Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Mã đề 688) giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện và nâng cao kiến thức. Đồng thời đây còn là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, phục vụ công tác đánh giá, phân loại năng lực của học sinh.
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 688 Họ tên: Số báo danh: Câu Tập xác định hàm số y = log2 x+3 2−x A D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞) C D = [−3; 2] B D = (−3; 2) D D = R\ {−3; 2} Câu xf x2 dx = Giá trị Cho hàm số y = f (x) liên tục R f (x) dx 1 A B C D Câu Cho hình trụ (T ) có hai đáy đường trịn (O) , (O ) Mặt phẳng (α) tạo với đáy hình trụ góc 60◦ cắt đường trịn (O) , (O ) A, B C, D cho ABCD hình vng cạnh a Thể tích khối trụ tương ứng với (T ) √ √ 5π 3a3 3πa3 5πa3 3π 3a3 B C D A 32 32 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua điểm A (−2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; −3) Mặt phẳng (P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x + y + z + = B 3x − 2y + 2z + = C 2x + 2y − z − = D x − 2y − z − = Câu Thể tích khối trịn xoay sinh phép quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị x hàm số y = e , trục hoành, trục tung đường thẳng x = A π (e − 1) B π (e2 − 1) C πe2 D e2 − Câu A Giá trị cực tiểu hàm số y = x4 − 2x2 + B −1 C Câu Nghiệm phương trình 5x−1 = A 0; B − ;− 2 25 D x nằm khoảng đây? C − ;0 D ;1 Câu Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón Thể tích khối nón V Chọn mệnh đề 1 A V = πR2 h B V = πR2 l C V = πR2 h D V = πR2 l 3 Câu Cho tứ diện ABCD có BAC = ABD = 90◦ , AB = AC = BD = a, hai mặt phẳng (ABC) , (ABD) vuông góc với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD √ √ √ √ a a 2a A B a C D 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (2; 0; 0) , B (0; 2; 0) , C (0; 0; 2) D (2; 2; 2) Gọi M, N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm M N 1 ; ;1 B I (1; −1; 2) C I (1; 1; 1) D I (1; 1; 0) A I 2 3 Câu 11 [5 − 2f (x)]dx f (x)dx = 18 Khi Cho A −31 B 16 C −46 D −26 Câu 12 Cho x, y hai số thực phân biệt dương, khác 1; α β hai số thực phân biệt tùy ý Mệnh đề sau SAI? α α−β xα x xα x α A α = B xα y α = (xy) C β = D xα xβ = xα+β y y y y Câu 13 x2 − 3x + có tất đường tiệm cận đứng? x2 − B C D Đồ thị hàm số y = A Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a AB vng góc với BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ √ 3 √ a a 7a3 6 B a3 C D A 8 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) : 4x − z + = Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d? A u = (4; 1; −1) B u = (4; 1; 3) C u = (4; −1; 3) D u = (4; 0; −1) Câu 16 Cho phương trình m sin x + cos x = 2m − với m tham số Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S.ABC 24 Thể tích khối chóp S.A B C A 12 B C D Câu 18 A (1; 2) Hàm số y = x+1 nghịch biến khoảng đây? x−1 B (−1; +∞) C (−∞; +∞) D (−∞; 2) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = (Q) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách hai mặt phẳng (P ) (Q) A B C D 2021 Câu 20 Có cặp số (x; y) thỏa mãn tính chất logy x = logy x2021 , x số thực dương, y số nguyên dương nhỏ 2021? A 4040 B 6060 C 4038 D 6057 √ Câu 21 Có số nguyên x thỏa mãn 2x −4 − (x2 − 6x) ≤ 0? A B C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a, SC vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC cạnh 3a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Trang 2/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com √ A a B a √ C a D 2a Câu 23 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + 2; y = g (x) = −x2 + bx + (a, b tham số) Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ đồ thị hai hàm số trùng Hỏi tiếp tuyến qua điểm sau đây? A A (0; 2) B C (2; −4) C D (0; −3) D B (2; −3) Câu 24 Cho bốn hàm số +3m y = 2m ;y = m2 x − ; y = x3 + m + − x; y = ln 2x + m2 − ln 2x + m2 x+1 m với m tham số khác Hỏi có hàm số đồng biến R? A B C D Câu 25 Cho y = f (x) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị qua điểm A(1; 0), B(2; −3), C(3; −2) hình vẽ y x O -2 -3 Số nghiệm thực phương trình f (x) − f (1) = f (3) − f (2) A B C y = f (x) D Câu 26 (1) Dãy số (2) Dãy số (3) Dãy số Trong dãy số sau, có dãy số cấp số cộng? (un ) với un = 2n (vn ) với = 2n2 n (wn ) với wn = − √3 (4) Dãy số (tn ) với tn = − 5n A B C D √ Câu 27 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = 2x − − x đoạn [−3; 6] Tổng M + m có giá trị A 18 B −12 C −4 D −6 Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A (0; 0; 0) ≡ O, B (2; 0; 0), D (0; 3; 0), A (0; 0; 3) Gọi (H) tập tất điểm M (x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm hình hộp chữ nhật Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H) Xác suất để trung điểm I EF nằm (H) 14 17 34 28 A B C D 141 141 141 141 Trang 3/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 29 AC Cho khối tứ diện ABCD tích , ACB = 45◦ , AD + BC + √ = Khi đó, độ dài CD √ A B C √ D Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục [0; 1] Biết √ [xf (1 − x) − f (x)] dx = , giá trị f (0) A −1 B C 2 D − Câu 31 Có cặp số nguyên dương (a; b) cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + 2019 hàm số y = g (x) = x3 + bx2 + ax + 2020 đồng biến (−∞; +∞)? A B C 16 D Câu 32 Cho hàm số f (x) liên tục (0; +∞) thỏa mãn điều kiện x2 f (x3 ) + x3 = x4 f (x) + , ∀x ∈ (0; +∞) x Khẳng định sau đúng? A f (1) = B f (1) = C f (1) = 1 f (x) dx = x D f (1) = Câu 33 Cho hàm số y = f (x) = x3 −3x2 +5x−7 có đồ thị (C) Hai đường thẳng phân biệt y = m, y = n cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ a, b Nếu m + n = −8 A a + b = −4 B a + b = C a + b = −2 D a + b = Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với k số nguyên dương, gọi (H) tập hợp điểm M (x; y) thỏa mãn x2 + y = k (|x| + |y|), S diện tích hình phẳng giới hạn (H) Giá trị ngun lớn k để S < 130 A B C D 11 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh 2020 Gọi (α) mặt phẳng thay đổi vng góc với AC ln có điểm chung với tất mặt hình lập phương Gọi S, L diện tích chu vi thiết diện tạo (α) với hình lập phương Khẳng định sau đúng? A S thay đổi, L không đổi B S không đổi, L không đổi C S không đổi, L thay đổi D S thay đổi, L thay đổi Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình x2 + y + z = 1; (x − 2) + (y − 1)2 + (z + 2)2 = (x + 4)2 + y + (z − 3)2 = 16 Gọi M điểm di động ba mặt cầu X, Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu cho M X = M Y = M Z Khi tập hợp điểm M đường thẳng d cố định Hỏi d vng góc với mặt phẳng nào? A (P4 ) : x + 2y + 6z = 2020 B (P1 ) : 5x + 2y + 4z = 2020 C (P3 ) : x + 2y + 4z = 2020 D (P2 ) : 3x + 2y + 4z = 2020 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; 2) B (2; 2; 1) Biết tập hợp điểm M thỏa mãn M OA = M OB mặt phẳng (P ) Hỏi (P ) vng góc với mặt phẳng sau đây? A (Q1 ) : x + 4y − z = B (Q2 ) : 4x + y = C (Q4 ) : 2x − y + 2z = D (Q3 ) : 3x − y − z + = Trang 4/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 38 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 1+ √ −3x2 + 10x − (1 − m3 ) x3 + 3x2 + 3x + (với m tham số) có tiệm cận đứng? A B C D √ √ Câu 39 Cho lim ( x2 + ax + a − x − b) = lim ( x2 + bx + b + x + a) = Giá trị a − b x→−∞ x→+∞ A B C D không xác định Câu 40 Biết đồ thị hàm số f (x) = 16 (x − 1) (x − 2) (x − 3) (x − 4) − m (m tham số) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 Gọi S tập tất giá trị m để biểu thức 1 1 + + + > Tập S có giá trị nguyên? − x1 − x2 − x3 − x4 A B C D Câu 41 Biết hàm số y = f (x) liên tục R đồ thị có điểm cực trị A (2; 1) , B (0; 4); đồ thị hàm số y = g (x) đường thẳng qua C (1; 0) , D (3; 4) (như hình vẽ) y y = g(x) y = f (x) B D O C A x Xét hàm số y = h (x) = f (x) g (x), giá trị h (2) A B C D Câu 42 Cho hàm số y = f (x) = ax2 + bx + c; hàm F (x) nguyên hàm f (x), có đồ thị hình vẽ Tổng tất nghiệm phương trình f (f (f (x))) = A −1 B −2 C y -2 O D − x Câu 43 Cho x, y, z số thực lớn gọi a số thực dương cho logx a = 24, logy a = 40, logxyz a = 12 Giá trị logz a A 60 B −52 C −60 D 52 Câu 44 Cho y = f (x) hàm đa thức bậc bốn Trong trường hợp hàm số y = |f (x)| có nhiều điểm cực trị hàm số y = [f (x)]2020 có điểm cực đại? A B C D Câu 45 A 1 + có nghiệm? x−1 x−2 B C Phương trình ln x = D Trang 5/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 3a; √ AD = BC = 2a; AB < CD; ACB = ADB = α với 8a3 cos α = Biết thể tích khối tứ diện ABCD , khoảng cách AB CD √ √ √3 2 4a a B a C a D A 3 3 Câu 47 Cho hàm số f (x) , f1 (x) , f2 (x) , thỏa mãn: f1 (x) = f (x) = ln ex + , fn+1 (x) = f (fn (x)) , ∀n = 1; 2; 3; ex − Khẳng định sau đúng? A f5 (ln 2) = ln B f5 (ln 2) = ln C f5 (ln 3) = ln D f5 (ln 3) = ln Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bên đường sinh hình trụ (T ) (như hình vẽ) Mặt phẳng (ABB A ) chia hình trụ thành hai phần Gọi V1 , V2 thể tích hai khối tương ứng với hai phần (V1 < V2 ) Tỉ V1 số V2 π−2 π−2 π−2 π−2 A B C D 3π + 6π + 4 D A D A B Câu 49 C B C Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm dương x ∈ (0; +∞) đồng thời thỏa mãn [f (x)] dx = ln |f (x)| + C, C ∈ R f (1) = Giá trị f (2) A √ B 2 C D √ Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi nằm mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 6)2 = 1, đáy ABCD hình vng có tâm H (1; 2; 3), A (3; 2; 1) Thể tích lớn khối chóp M.ABCD 32 128 64 A B C D 64 3 - - - - - - - HẾT - - - - - - - Trang 6/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... tâm H (1; 2; 3), A (3; 2; 1) Thể tích lớn khối chóp M.ABCD 32 128 64 A B C D 64 3 - - - - - - - HẾT - - - - - - - Trang 6/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... phẳng (ABC), tam giác ABC cạnh 3a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Trang 2/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com √ A a B a √ C a D 2a Câu 23 Cho hàm số y = f (x)... (H) Xác suất để trung điểm I EF nằm (H) 14 17 34 28 A B C D 141 141 141 141 Trang 3/6 - Mã đề thi 688 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 29 AC Cho khối tứ diện ABCD tích , ACB = 45◦