Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng phục vụ công tác giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực của học sinh.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu (4,0 điểm) 1 50 a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  (2m  1) x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị  Cm  : y  x  2(m  2) x  2m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng lập thành cấp số cộng Câu (4,0 điểm)   a) Giải phương trình: sin x  cos x  sin  x     cos x 4  b) Cho đa giác  H  có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh  H  Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác vuông không vuông cân Câu (4,0 điểm) Cho phương trình 91 1 x  (3m  2).31 1 x  m   (m tham số) 1 a) Giải phương trình 1 với m  b) Tìm giá trị tham số m để phương trình 1 có nghiệm Câu (4,0 điểm) 2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,  ABC  600 , SA  SB  SC  , góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  600 Gọi I điểm thuộc BD cho ID = 5IB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SD theo a Câu (2,0 điểm) 4  7  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H  3;   , I  6;   trực 3  3  tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E, F hình chiếu vng góc B, C Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com cạnh AC, AB Đường trung trực đoạn EF có phương trình x  y  10  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết B có tung độ dương phương trình đường thẳng BE : x   Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  2b  8ac   11 2a   b  c    abc4 HẾT -https://toanmath.com/ (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: …………… Họ tên chữ ký giám thị: ……………………………………………………………………… Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... abc4 HẾT -https://toanmath.com/ (Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: …………… Họ tên chữ ký