Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn toán lớp 10 nămhọc 20082009 thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)51112

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Mơn Tốn Lớp 10 Nămhọc 2008-2009 Thời gian : 150 phút(Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu I (4 điểm) Cho hàm s฀ : y  x  x  Kh฀o sát s฀ bi฀n thiên v฀ đ฀ th฀ hàm s฀ Tìm m để phương trình x  x   m  4m  có nghiệm phân biệt? Câu II (3 điểm) x(x  2y)(x 1) 12 Giải hệ phương trình sau:  x  2y  x  Câu III (4 điểm) 1 Giải phương trình sau : x  2x 5 2x x Giải bất phương trình sau : x  (3  x  ) x  1 x  Câu IV (7 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;3).Đường cao CH nằm đường thẳng: 2x+y-7=0 đường trung tuyến BM nằm đường thẳng : 2x-y+1=0 Viết phương trình cạnh tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm vị trí điểm H trục Ox cho : HA + HB + HC nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Câu V (2 điểm) 1 Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện :    a 2b 3c Tìm giá trị lớn biểu thức : 2ab 6bc 3ca F   3 a  8b 8b  27c a  27c Hết Giám thị coi thi khơng giải thích thêm! DeThiMau.vn Hướng Dẫn Chấm Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Lớp 10 Mơn Tốn-Năm học 2008-2009 Thang điểm: 20 Chú ý: - Hướng dẫn chấm gồm 02 trang Câu ( 4điểm) - Đáp án trình bày cách giải -Học sinh giải cách khác cho điểm tương đương + Vẽ đồ thị hàm số y  x  4x  +TXĐ, tính đồng biến nghịch biến ,Bảng biến thiên +Đồ thị đúng, đẹp +Lập luận để vẽ vẽ đồ thị hàm 0,5 0,5 1,0 Y y  x  4x  +Từ đồ thị suy : PT có nghiệm phân biệt : 0< m2 – 4m + 0, đặt y  x  x , ( y  ) Khi pt : y  y  3  (y  )  ( y 1) Kết hợp đk được: y 2 Từ x    ( x  )  (1 x) Suy kết luận x DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 (2 điểm) Biến đổi bất phương trình: x  (3  x  ) x  1 x   ( x   x 1) ( x   3)  Chứng tỏ : 1,0 0,5 x   x    x R  0,5 1( 5điểm) Phương trình cạnh AB qua A(-2;3) vng góc với CH có 1,0 Suy bpt   x    Suy nghiệm x   ; Câu 2( 2điểm) phương trình : 1(x+2) – 2(y-3) =  x - 2y + = 2 x  y   x  Tọa độ điểm B nghiệm hệ:    B(2;5) x  y   y    x2 Điểm C thuộc CH nên C(x; -2x+7) Suy M( ; x 5) x2 Thay M( ;  x  ) vào pt BM x=3 nên C(3;1) Vậy phương trình cạnh AC: 4x + y – 13 = Phương trình cạnh BC : 2x + 5y – 11 = Tọa độ trọng tâm G(1;3) 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 Do G trọng tâm tam giác ABC nên : HA +s HB + HC = 3HG 0,5 Ta có : HA + HB + HC = 3HG 0,5 Vậy : HA + HB + HC  3HG  H hình chiếu vng góc G trục Ox 0,5 Vậy H( 1;0) HA + HB + HC = Câu ( 2điểm) Với x, y > 0, ta có : x3 +y3  xy(x+y) Từ : 0,5 xy  x y xy 1 1  (  ) xy x y 2ab 6bc 3ca Vậy : F    3 a  8b 8b  27c a  27 c 1 1 1  (      ) a 2b 2b 3c 3c a 0,5 Mà Dấu xảy a= 2b=3c=1,khi Fmax  DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 ...Hướng Dẫn Chấm Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Lớp 10 Mơn Tốn-Năm học 2008-2009 Thang điểm: 20 Chú ? ?: - Hướng dẫn chấm gồm 02 trang Câu ( 4điểm) - Đáp án trình bày cách giải -Học sinh giải cách... nghiệm Câu (4điểm) (2 điểm) Đk : x> 0, đặt y  x  x , ( y  ) Khi pt : y  y  3  (y  )  ( y 1) Kết hợp đk được: y 2 Từ x    ( x  )  (1 x) Suy kết luận x DeThiMau.vn 0,5 0,5 1,0 (2 điểm)... trình cạnh AC: 4x + y – 13 = Phương trình cạnh BC : 2x + 5y – 11 = Tọa độ trọng tâm G(1;3) 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 Do G trọng tâm tam giác ABC nên : HA +s HB + HC = 3HG 0,5 Ta có : HA + HB + HC