Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT BÌNH Mơn: TỐN 10 SƠN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 09 trang Câu Trong mệnh đề sau , mệnh đề sai ? A Nếu + = 169 chia hết cho 13 B.Nếu 45 số nguyên tố > C.Nếu 42 chia hết cho 42 chia hết cho D Nếu 25 − số nguyên tố 12 ƯCLN hai số Câu Cho mệnh đề A.Nếu ∆ABC có cạnh a, đường cao h h = a B.Tứ giác có bốn cạnh hình vuông C.15 số nguyên tố D 225 số nguyên Hãy cho biết mệnh đề sau , mệnh đề A ( A ⇒ D ) ⇔ ( B ⇒ C ) B ( A ⇒ B ) ⇔ ( C ⇒ D ) C ( B ⇒ D ) ⇔ ( A ⇒ C ) D ( A ⇒ B ) ⇔ C ⇒ D ( Câu Cho hai tập hợp= A ; 2 A B ( 5 2; +∞ B = −∞; Khi ( A ∩ B ) ∪ ( B \ A ) ) 2; +∞ ) C −∞; 5 D −∞; Câu Xác định phàn bù tập hợp ( −∞; −2 ) ( −∞; ) ? A ( −2; ) B ( −2; 4] C [ −2; ) D [ −2; 4] 5 Câu Cho tập hợp khác rỗng A = ( −∞; m ) B =[ 2m − 2; 2m + 2] Tìm m ∈ để C A ∩ B ≠ ∅ A m ≥ A Câu Cho= B m < −2 C m ≥ −2 D m < [ a; a + 1) Lựa chọn phương án A C A = ( −∞; a ] ∪ [ a + 1; +∞ ) B C A = ( −∞; a ) ∪ [ a + 1; +∞ ) C C A = ( −∞; a ] ∪ ( a + 1; +∞ ) D C A = ( −∞; a ) ∪ ( a + 1; +∞ ) x + y −1 > Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình y ≥ phần khơng tơ đậm hình vẽ − x + y > hình vẽ sau? y y 2 1 -3 O -3 B y y 2 1 O C x -3 x x O A -3 x O D x + y − 100 ≤ 2 x + y − 80 ≤ Câu Cho x, y thoả mãn hệ Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức x ≥ y ≥ = P (= x; y ) 40000 x + 30000 y A Pmax = 2000000 B Pmax = 2400000 D Pmax = 1600000 C Pmax = 1800000 Câu Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B không nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng A 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B B 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B Câu 10 Cho biết sin α − cosα = Giá trị = P sin α + cos 4α ? 17 19 21 C P = D P = 5 Câu 11 Cho tam giác ABC Tính P = cos AB, BC + cos BC , CA + cos CA, AB 15 A P = B P = ) ( A P = 3 B P = ( ) C P = − ( ( D P = − Câu 12 Cho tam giác ABC vng A có BC = AC Tính cos AC , CB ( ) ( ) A cos AC , CB = C cos AC , CB = ( ) ) B cos AC , CB = − ( D cos AC , CB = − ( ) ( ) ( Câu 13 Cho tam giác ABC Tính tổng AB, BC + BC , CA + CA, AB A 1800 B 3600 C 2700 ) ) ) D 1200 Câu 14 Cho tam giác ABC có= AB 4,= BC 6,= AC Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dì cạnh AM A AM = B AM = C AM = D AM = 3 Câu 15.Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH = 32 cm Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác có độ dài ? A 38 cm B 40 cm C 42 cm D 45 cm Câu 16 Cho tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F cho góc , EPF , FPQ Đặt= MPE MP q= , PQ m = , PE x= , PF y Trong hệ thức sau , hệ thức ? A ME = EF = FQ B ME = q + x − xq C MF = q + y − yq D MQ = q + x − xq Câu 17 Tam giác ABC có= AMB = AB 3,= BC Gọi M trung điểm BC Biết cos 13 26 AM > Tính độ dài AC A AC = 13 B AC = C AC = 13 D AC = Câu 18 Cho tam giác ABC có , BC a= , CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với = AB c= đẳng thức a + b = 5c Góc hai trung tuyến AM BN góc ? A 300 B 450 C 600 D 900 ' = α Câu 19 Cho tam giác nhọn ABC có= AC b= , BC a , BB ' đường cao kẻ từ B CBB Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo a, b, α a + b − 2ab cos α A R = 2sin α C R = a + b + 2ab cos α 2cosα a + b + 2ab cos α B R = 2sin α D R = a + b − 2ab sin α 2cosα Câu 20 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM = AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Tính MB.MN B MB.MN = A MB.MN = −4 C MB.MN = D MB.MN = 16 Câu 21 Cho hình bình hành ABCD có AB = cm, AD=12 cm , góc ABC nhọn diện tích 54cm Tính cos AB, BC ( ( ) A cos AB, BC = ( ) ) 16 C cos AB, BC = ( ) 16 ( ) 16 B cos AB, BC = − 16 D cos AB, BC = − Câu 22 Cho hai điểm A, B cố định AB = Tập hợp điểm M thoả mãn MA.MB = −16 A Một điểm B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Đường trịn Câu 23 Một cầu treo có dây truyền đỡ Parabol ACB hình vẽ Đầu, cuối dây gắn vào điểm A, B trục AA' BB ' với độ cao 30 m Chiều dài đoạn A' B ' cầu 200 m Độ cao ngắn dây truyền cầu CC ' = m Gọi Q ' , P ' , H ' , C ' , I ' , J ' , K ' điểm chia đoạn A' B ' thành phần Các thẳng đứng nối cầu với đáy dây truyền QQ ' , PP ' , HH ' , CC ' , II ' , JJ ' , KK ' gọi dây cáp treo Tính tổng độ dài dây cáp treo ? A 78,75 B.68,25 C.75,25 D.70 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = x + mx + 3m − , đường thẳng (m (d ) : x − y + m = tham số thực) hai điểm A ( −1; − 1) , B ( 2; ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành B m = A m = 10 C m = 11 D m = 12 Câu 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho bốn điểm A (1; ) , B ( −1;3) , C ( −2; −1) , D ( 0; −2 ) Mệnh đề sau ? A ABCD hình vng B ABCD hình chữ nhật C ABCD hình thoi D ABCD hình bình hành Câu 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −3;0 ) , B ( 3;0 ) C ( 2;6 ) Gọi H ( a; b ) toạ độ trực tâm tam giác cho Tính a + 6b A a + 6b = B a + 6b = C a + 6b = D a + 6b = Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A ( 2;0 ) , B ( 0; ) C ( 0;7 ) Tìm toạ độ thứ tư D hình thang cân ABCD A D ( 7;0 ) B D ( 7;0 ) , D ( 2;9 ) D D ( 9; ) C D ( 0;7 ) , D ( 9; ) Câu 28 Cho ∆OAB với M, N trung điểm OA, OB Tìm số m, n thích hợp để = NA mOA + nOB −1, n = A m = B m = 1, n = − m 1,= n C = 2 −1, n = − D m = Câu 29 Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi I điểm BC cho 2CI = 3BI J điểm BC kéo dài cho JB = JC Tính AG theo AI AJ 15 AI − AJ 16 16 15 AG AI + AJ C.= 16 16 AG A.= 35 AI − AJ 48 16 35 AG AI + AJ D.= 48 16 AG B.= Câu 30 Cho ∆ABC điểm M tùy ý Chọn hệ thức đúng? B A 2MA + MB − 3MC = AC + BC MA + MB − 3MC = AC + BC D 2MA + MB − 3MC = 2CB − CA C 2MA + MB − 3MC = 2CA + CB Câu 31 Cho tứ giác ABCD, điểm M, N thuộc đoạn AD BC cho MA NB m = = Đẳng thức sau đúng? MD NC n n AB + mDC A MN = m+n nBC + mCD C BN = m+n Câu 32 Cho hình chữ n AC + m AB B AM = m+n nCD + m AD D DM = m+n nhật ABCD MA + MB + MC + MD = k , k > là: A đường tròn tâm O bán kính C đường trung trực AB tâm O k Tập hợp điểm thỏa M mãn B đường tròn qua A, B, C, D D tập rỗng Câu 33 Cho ∆ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 4MA + MB + MC = 2MA − MB − MC là: A đường thẳng qua A B đường thẳng qua B C C đường tròn D điểm Câu 34 Cho Tìm quỹ tích ∆ABC MA + MB= k MA + MB − 3MC , k ∈ ( ) điểm M thỏa mãn điều kiện: A Tập hợp điểm M đường trung trực EF, với E, F trung điểm AB, AC B Tập hợp điểm M đường thẳng qua A song song với BC C Tập hợp điểm M đường trịn tâm I bán kính D Với H điểm thỏa mãn AH = AB AC tập hợp điểm M đường thẳng qua E song song với HB với E trung điểm AB Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2;4 ) , B ( 5;0 ) C ( 2;1) Trung tuyến BM tam giác qua điểm N có hồnh độ 20 tung độ bằng: A −12 B − 25 C −13 D − 27 Câu 36 Với giá trị a hai đường thẳng x =−1 + at vng góc với nhau? d1 : x – y + = d : y =3 − ( a + 1) t A a = −2 B a = C a = −1 D a = Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có M ( 2;0 ) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình Phương trình đường thẳng AC 7x − y − = x − y − = A 3x − y − = B 3x + y + = C 3x − y + = D 3x + y − = Câu 38 Trong hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x + y − 13 = chân đường cao kẻ từ B, C E ( 2;5 ) , F ( 0; ) Biết toạ độ đỉnh A A ( a; b ) Khi B 2a + b = A a − b = C a + 2b = D b − a = Câu 39 Cho hàm số y = x − x − có đồ thị parabol ( P ) đường thẳng ( d ) có phương trình y= x + m Giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A, B cho OA2 + OB đạt giá trị nhỏ A m = − B m = C m = D m = Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + 2m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB Tổng phần tử S A 49 B 68 C − 41 D − 32 Câu 41 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình x − ( m + 3) x + 2m + = có nghiệm thuộc ( −∞;3] A ( −∞; 2] ∪ {1} B {1} ∪ ( 2; +∞ ) C {1} ∪ [ 2; +∞ ) D [ 2; +∞ ) Câu 42 Cho phương trình A m > x − x + m =x − Tìm m để phương trình có nghiệm B < m < C < m < D m < Câu 43 Gọi x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình x − mx + m − =0 ( m tham số) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = B Pmin = −2 A Pmin = − Câu 44 Số giá x1 x2 + x + x22 + ( x1 x2 + 1) trị nguyên C Pmin = tham số D Pmin = m ∈ [ −2023; 2023] để phương x + ( − m ) x += 4 x3 + x có nghiệm A 2036 nghiệm 2026 B 2022 C 2023 D 2026 trình x + 2018 + Câu 45 Tìm m để hàm số y = A m > B m < 2019 + mx − x xác định đoạn [1;3] C m ≥ D m ≤ Câu 46 Cho hai phương trình x − x − a + =0 (1) x − 2(a + 1) x + a(a − 1) = (2) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) x3 ; x4 nghiệm phương trình (2) với x3 < x4 Tìm tất giá trị a để x1 ; x2 ∈ ( x3 ; x4 ) 1 B a ∈ − ;1 A a ∈ − ;1 C a ∈ − ;1 D a ∈ − ;1 Câu 47: Chiều cao học sinh lớp 10A thống kê mẫu số liệu: 162; 159; 155; 165; 162; 160 (đơn vị: cm) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu A B.4 C.5 D.6 Câu 48: Mẫu số liệu cho biết sĩ số lớp 10 trường Trung học: 45; 43; 50; 46 Tìm độ lệch chuẩn mẫu số liệu A 2,23 B.2,55 C.2,45 Câu 49: Tích nghiệm phương trình : A B C ( D.2,64 3x + − x + 2 )( ) x + x + + = x + ? D.2 Câu 50: Cho tam giác ABC ( a = BC , b = AC , c = AB ; ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến hạ từ A, B, C ; R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) Đẳng thúc sau ( ma2 + mb2 + mc2 ) a Sin A + b Sin B + c Sin C = 3R A ( ma2 + mb2 + mc2 ) a Sin A + b Sin B + c Sin C = R B ( ma + mb + mc ) a Sin A + b Sin B + c Sin C = 3R C ( ma2 + mb2 + mc2 ) a Sin A + b Sin B + c Sin C = 3R D ……………………… Hết…………………………… ... Chiều cao học sinh lớp 10A thống kê mẫu số liệu: 162; 159; 155; 165; 162; 160 (đơn vị: cm) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu A B.4 C.5 D.6 Câu 48: Mẫu số liệu cho biết sĩ số lớp 10 trường Trung học: 45;... trình y ≥ phần khơng tơ đậm hình vẽ − x + y > hình vẽ sau? y y 2 1 -3 O -3 B y y 2 1 O C x -3 x x O A -3 x O D x + y − 100 ≤ 2 x + y − 80 ≤ Câu Cho x, y thoả mãn hệ Tìm giá trị lớn Pmax... , 300 đơn vị Vitamin B C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B Câu 10 Cho biết sin α − cosα = Giá trị = P sin α + cos 4α ? 17 19 21 C P =