Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Ngô Gia Tự” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
SỞ GD&ĐT TỈNH VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ -(Đề thi có 06 trang) KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LẦN III NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Số báo danh: Mã đề 101 x y + −1 ≥ 3y Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 ( x − 1) + ≤ phần mặt phẳng chứa điểm x ≥ A O ( 0;0 ) B D ( 3; ) C A ( 2;1) D B (1;1) Câu Một cổng hình parabol (như hình vẽ), chiều rộng 6m, chiều cao 4,5m Một xe tải với kích thước chiều rộng 2,2m chiều cao 3m cần qua cổng Khoảng cách tối thiểu ( a mét) ô tô cách mép cổng để xe không chạm vào cổng thuộc khoảng sau đây? A a ∈ (1; 1, ) B a ∈ (1,1; 1,3) D a ∈ ( 0,9; 1,1) C a ∈ ( 0,8; 1) ( −1;3) ; B = [ 0; +∞ ) Xét khẳng định sau A∩B = ( 0;3] ; A ∪ B = ( −1; +∞ ) ; A \ B = ( −1;0 ) ; Câu Cho A = B\A = ( 3; +∞ ) Số khẳng định là: A B C D Câu Cho tia Ox, Oy vuông góc Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA = OB = C điểm thuộc đoạn OA, N điểm thuộc đoạn OB dựng hình vng OCMN Trên đoạn CM lấy điểm Q dựng hình vng ACQP Gọi S giao điểm AM PN Giả sử OC = k OA , AS = x AM , NS = y NP , 13 a 1 k = , với a, b ∈ Ν a, b nguyên tố a.b k ∈ ;1 Khi x + y = 10 b 2 A B C 12 D Câu Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm M , N , P, Q cho AM = BN = CP= DQ= x (0 < x < a ) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x A x − 2ax + a B x + 2ax + a C x − 2ax + a D 2x − ax + a Câu Để bất phương trình mãn điều kiện: A a ≥ = Câu Cho A = ( m;8 ]; B A ( x + 5)(3 − x) ≤ x + x + a nghiệm ∀x ∈ [ −5;3] , tham số a phải thỏa B a ≥ C a ≥ D a ≥ ( 6; 2023 − 5m ) Có giá trị nguyên m để A \ B = ∅ B C Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y A Mã đề 101 B C D 3x 2x có tập xác định x 2mx D Trang 1/6 Câu Với số nguyên dương n, ta có A n ( n + 3) ( n + 1)( n + ) B 1 + + ⋅⋅⋅ + n ( n + 1)( n + ) 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1) ( n + )( n + 3) C n ( n + 3) ( n + 1)( n + ) D n ( n + 1) ( n + )( n + 3) Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 3; ) , B ( 2;1) , C ( −1; −2 ) Gọi M ( x; y ) điểm đường thẳng BC cho S ∆ABC = S ∆ABM Giá trị biểu thức P = x y 77 77 A P = P = B P = P = 16 16 16 16 55 7 C P = P = D P = P = 16 16 16 16 có nghiệm phân Câu 11 Có giá trị nguyên m để phương trình x − x + − (m − 1) = biệt A Vô số B C D Câu 12 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề đúng? AC AI − BG AC AI + BG AC AI + BG AC AI − BG A = B = C = D = 3 4 x − Tìm m để phương trình có nghiệm: Câu 13 Cho phương trình x − + m x += 1 ≤m −1 < m ≤ B C m ≤ −1 D −1 < m A Câu 14 Tìm m để (m + 1) x + mx + m < 0; ∀x ∈ 4 B m > −1 C m < −1 D m < − 3 Câu 15 Cho ∆ ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn: MA + MB = BC = k BP , NA + NC = Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng A m > − C k 2 Câu 16 Cho elip ( E ) : x + y = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A k B k D k c = a A ( E ) có trục nhỏ B ( E ) có tỉ số C ( E ) có trục lớn D ( E ) có tiêu cự Câu 17 Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A ∃n, n ( n + 1)( n + ) số lẻ B ∀n, n ( n + 1) số phương C ∀n, n ( n + 1)( n + ) số chia hết cho D ∀n, n ( n + 1) số lẻ Câu 18 Có 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn chiếc, người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 Hỏi có người đàn ông, đàn bà trẻ em? A đàn ông, đàn bà, trẻ em B đàn ông, đàn bà, trẻ em C đàn ông, đàn bà, trẻ em D đàn ông, đàn bà, trẻ em Câu 19 Cặp số ( 2;3) nghiệm bất phương trình sau A x − y + < B x − y < Câu 20 Tập nghiệm phương trình x − + x 2= A {2} B x = C x − y − > x − + là: C {−2; 2} D x − y > D ∅ Câu 21 Cho số gần a = 7231378 với độ xác d = 200 Hãy viết số quy tròn số a A 7232400 B 7231400 C 7231000 D 7231300 Mã đề 101 Trang 2/6 Câu 22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài cạnh a Tính tích vơ hướng AB AG 3a a2 a2 a2 A B C D 4 Câu 23 Các giá trị m để bất phương trình x − m + x + > x + 2mx thỏa mãn với x A − < m < B m > − C m ∈ ∅ D m < Câu 24 Cho bảng phân bố tần số sản lượng chè ( kg) thu năm 20 hộ gia đình sau: Số trung bình bảng số liệu A 114 B 114,5 C 113,9 D 113,5 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị ( C ) hình vẽ sau có nghiệm phân Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + ( m − ) f ( x ) + m − = biệt? A B C D Câu 26 Cho ba điểm A ( −6; 3) , B ( 0; − 1) , C ( 3; ) Điểm M đường thẳng d : x − y + = mà MA + MB + MC nhỏ là: 13 19 26 97 C M ; D M − ; 15 15 15 15 0 ≤ y ≤ x ≥ Câu 27 Cho x; y hai số thực thỏa mãn hệ điều kiện biểu thức F ( x; y )= x + y Hãy − − ≤ x y x + y − 10 ≤ 13 71 A M ; 15 15 13 19 B M ; 15 15 xác định giá trị lớn biểu thức F ( x; y ) ? A Fmax = B Fmax = C Fmax = 12 Câu 28 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A ∃x ∈ R cho x < C ∃x ∈ R cho x − = x2 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) = ( m − 1) x + D Fmax = 10 B ∀x ∈ R ta có x = x D ∀x ∈ R ta có x + > x m ( x − 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành cắt x−2 điểm có hồnh độ thuộc khoảng (1;3) 4 6 4 A m ; ;2 Mã đề 101 4 B m ;2 4 6 4 C m ; ;2 4 D m ∈ ; 5 Trang 3/6 Câu 30 Trong thi pha chế, hai đội chơi A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a − b A −1 B C D 1 Câu 31 Cho hàm số y = − x + 2m − − với m tham số thực Tìm tất giá trị m x−m+2 để hàm số cho xác định nửa khoảng ( 0;1] A ≤ m < B < m ≤ C < m < Câu 32 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng B hình vẽ sau D ≤ m ≤ véctơ sau ngược hướng? Cặp A BC AC B CB BA C BC AB D CB AC Câu 33 Bảng xét dấu sau bảng xét dấu biểu thức biểu thức đây? A f ( x ) =− x − x + B f ( x ) =− x + x + C f ( x ) = x − x − D f ( x ) = x + x − Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vng góc A đường thẳng BC, BD P giao điểm MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình x − y − =0 , M ( 0; ) , N ( 2; ) hồnh độ điểm A nhơ Tìm tọa độ điểm P, A, B 5 3 5 3 A P ; , A ( 0; −1) , B ( −1; ) B P ; , A ( 0; −1) , B ( 4;1) 2 2 3 2 5 3 5 3 C P ; , A ( 0; −1) , B ( −1; ) D P ; − , A ( −1;0 ) , B ( −1; ) 2 2 2 2 Câu 35 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A ( −3; ) B (1; ) ? A u1 = ( −1; ) B u4 = (1;1) C u2 = ( 2;1) D u3 = ( −2;6 ) Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 4mx + m − 2m đoạn [ −2;0] Tổng tất phần tử S 3 A − B C D 2 2 Câu 37 Một cột điện cao 20m đóng triền dốc thẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang góc 17° (quan sát hình vẽ bên) Người ta nói dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc, biết đoạn đường từ đáy cọc đến cuối dốc 72m Chiều dài AD đoạn dây cáp Mã đề 101 Trang 4/6 A AD ≈ 86, 4m B AD ≈ 83, 4m C AD ≈ 84, 4m D AD ≈ 85, 4m Câu 38 Một cơng ty Taxi có 85 xe chở khách gồm loại, xe chở khách xe chở khách Dùng tất xe đó, tối đa lần cơng ty chở lần 445 khách Hỏi cơng ty có xe loại? A 35 xe chỗ; 50 xe chỗ B 45 xe chỗ; 40 xe chỗ C 40 xe chỗ; 45 xe chỗ D 50 xe chỗ; 35 xe chỗ Câu 39 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c có số dương? A B C D Câu 40 Cho tam giác ABC có AB c ; BC a , CA b Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Biết trung tuyến CM vng góc với phân giác AD Khi đẳng thức sau đúng? A c = 2b B b = 2c C c= a + b D a= b + c Câu 41 Điều tra suất lúa hecta trồng lúa hai vùng A B ta thu mẫu số liệu sau: Khẳng định sai? A Khoảng tứ phân vị vùng A lớn khoảng tứ phân vị vùng B B Năng suất trung bình hai vùng A B C Khoảng biến thiên vùng A lớn khoảng biến thiên vùng B D Vùng A trồng lúa ổn định vùng B đường tròn Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y + = 2 Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến ( C ) : x + y − 4x − 2y = (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 B M ( −2; ) , M ( 3;1) A M ( 2; ) , M ( 3;1) C M ( −2; −4 ) , M ( 3;1) D M ( 2; −4 ) , M ( −3;1) =75° Tính tỉ số AB A =45°, B Câu 43 Cho ∆ABC có BC 1+ +3 A B C 2 y Câu 44 Tập xác định D hàm số= 1 D ; +∞ A = 3 = B D D 3x − ( 0; +∞ ) 1 3 D ; +∞ C = Câu 45 Hệ phương trình có nghiệm số ( −10;3;25 ) ? = D D [0; +∞ ) 2 =9 3 y 3 x − y − z = 2 x − y − z = x − y − z =−6 A x + y = B 2 x + z = C 2 x − y + z = D x + y + z = 5 x − y + z = −4 −6 − x + y =2 4 x − y = x + y = Câu 46 Một phòng đọc sách thư viện có diện tích mặt sàn 80 m Nhà trường dự kiến kê số bàn ghế, biết diện tích để kê ghế 0,5 m , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 20 m Khi bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế Mã đề 101 Trang 5/6 A 0,5 x + y ≤ 60 B 0,5 x + y ≥ 20 C 0,5 x + y ≤ 80 D x + y ≤ 120 Câu 47 Đường trịn C có tâm I 2;1 tiếp xúc với đường thẳng : 3x – y có phương trình là: A x 22 y – 12 25 C x 22 y – 12 B x 22 y – 12 D x 22 y 12 Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x+3 + 6− x − ( x + 3)( − x ) =m có nghiệm? A B C D Câu 49 Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đồn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, trường Trung học phổ thông tổ chức cho học sinh tham gia trò chơi Ban tổ chức chọn 100 bạn chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ Sau trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển số bạn nhóm A sang nhóm B; số bạn nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A B số bạn nhóm C ban đầu Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn nhóm khơng đổi qua hai trị chơi Ban tổ chức chia nhóm bạn? A Nhóm A có 35 bạn, nhóm B có 35 bạn, nhóm C có 30 bạn B Nhóm A có 30 bạn, nhóm B có 35 bạn, nhóm C có 35 bạn C Nhóm A có 40 bạn, nhóm B có 30 bạn, nhóm C có 30 bạn D Nhóm A có 30 bạn, nhóm B có 40 bạn, nhóm C có 30 bạn Câu 50 Đường trịn C có tâm I thuộc đường thẳng d : x y , qua điểm A 2;1 tiếp xúc với đường thẳng :3 x y 10 Phương trình đường tròn C là: A x 22 y 22 B x 22 y 22 25 C x 52 y 12 16 D x 12 y 32 25 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Mã đề 101 Trang 6/6 ... Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, trường Trung học phổ thông tổ chức cho học sinh tham gia trò chơi Ban tổ chức chọn 100 bạn chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trị chơi thứ Sau trò chơi kết... + y = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A k B k D k c = a A ( E ) có trục nhỏ B ( E ) có tỉ số C ( E ) có trục lớn D ( E ) có tiêu cự Câu 17 Cho n số tự nhiên, mệnh đề sau đúng? A ∃n,... x + y − 10 ≤ 13 71 A M ; 15 15 13 19 B M ; 15 15 xác định giá trị lớn biểu thức F ( x; y ) ? A Fmax = B Fmax = C Fmax = 12 Câu 28 Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A ∃x ∈