3 pt phi tuyen giang day

PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN PHƯƠNG PHÁP NEWTON Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ Mục đích chương tìm nghiệm gần phương trình (1) f (x) = với f (x) hàm liên tục khoảng đóng hay mở Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề Những vấn đề khó khăn giải pt (1) Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề Những vấn đề khó khăn giải pt (1) f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + + a x + a = 0, (a n 6= 0), với n = 1, ta có cơng thức tính nghiệm cách đơn giản Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) e xn−1 + 2−xn−1 + cos x n−1 − = x − · n−1 f (x n−1 ) e xn−1 − 2−xn−1 ln − sin x n−1 Ta có | f (x)| Ê min{| f (1)|, | f (2)|} = 0.688 = m Do nghiệm gần x n đánh giá sai số so với nghiệm xác x sau | f (x n )| |e xn + 2−xn + cos x n − 6| = = ∆x n |x − x n | É m 0.688 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 84 / 94 Phương pháp Newton n Bài tập xn ∆x n 1.850521336 0.1283 1.829751202 2.19 × 10−3 1.829383715 6.7 × 10−7 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 85 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.2 Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần phương trình f (x) = ln(x − 1) + cos(x − 1) = khoảng cách ly nghiệm [1.3, 2] với độ xác 10−5 Giải Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 86 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.2 Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần phương trình f (x) = ln(x − 1) + cos(x − 1) = khoảng cách ly nghiệm [1.3, 2] với độ xác 10−5 Giải Ta có f (1.3) < 0, f (2) > 0, − sin(x − 1) > 0, ∀x ∈ [1.3, 2] x −1 − cos(x − 1) < 0, ∀x ∈ [1.3, 2] f 00 (x) = − (x − 1)2 nên chọn x = 1.3 f (x) = Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 86 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1) = x − · n−1 f (x n−1 ) − sin(x − 1) n−1 x −1 n−1 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 87 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1) = x − · n−1 f (x n−1 ) − sin(x − 1) n−1 x −1 n−1 Ta có | f (x)| Ê min{| f (1.3)|, | f (2)|} = 0.158 = m Do nghiệm gần x n đánh giá sai số so với nghiệm xác x sau |x − x n | É | f (x n )| | ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1)| = = ∆x n m 0.158 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 87 / 94 Phương pháp Newton n Bài tập xn ∆x n 1.3 1.38184714 0.21998 1.397320733 5.76 × 10−3 1.397748164 4.199 × 10−6 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 88 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP 5.3 Cho phương trình f (x) = 4x − 6x + 14x − = Với x = 0.3 nghiệm gần x theo phương pháp Newton 0.3198 0.3200 0.3202 0.3204 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 89 / 94 Phương pháp Newton Bài tập x1 = x0 − f (x ) f (x ) Bấm máy 4X − 6X + 14X − X− 12X − 12X + 14 CALC X = 0.3 = ⇒ x ≈ 0.3202 ⇒ Câu Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 90 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.4 Cho phương trình f (x) = 2x + 6x + 7x + = khoảng cách ly nghiệm [−1.9, −1.8] Trong phương pháp Newton, chọn x theo điều kiện Fourier, sai số nghiệm gần x tính theo cơng thức sai số tổng quát 0.0041 0.0043 0.0045 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) 0.0047 Các câu sai PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 91 / 94 Phương pháp Newton Bài tập f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f 00 (x) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x = −1.9 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 92 / 94 Phương pháp Newton Bài tập f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f 00 (x) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x = −1.9 Tìm min{| f 0(−1.9)|, | f 0(−1.8)|} d Bấm máy Shift- − chọn X = −1.9 dx X = −1.8 So sánh | f (−1.9)|, | f (−1.8)| Ta có | f (x)| = |6x + 12x + 7| Ê min{| f (−1.9)|, | f (−1.8)|} = 4.84 = m Shift-STO-M Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 92 / 94 Phương pháp Newton x1 = x0 − Bài tập f (x ) f (x ) 2X + 6X + 7X + Bấm máy X − CALC 6X + 12X + X=-1.9=⇒ x Shift-STO-A Tính f (x 1) Bấm máy 2X + 6X + 7X + CALC X=A=⇒ f (x 1) Shift-STO-B Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 93 / 94 Phương pháp Newton x1 = x0 − Bài tập f (x ) f (x ) 2X + 6X + 7X + Bấm máy X − CALC 6X + 12X + X=-1.9=⇒ x Shift-STO-A Tính f (x 1) Bấm máy 2X + 6X + 7X + CALC X=A=⇒ f (x 1) Shift-STO-B Sai số x theo công thức sai số tổng quát | f (x )| |B | |x − x 0| É = ≈ 0.00406 Làm tròn m M lên ⇒ Câu Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 93 / 94 Phương pháp Newton Bài tập CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 94 / 94