Chuong 3 che do xac lap dao dong trong mach phi tuyen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TA Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 3 Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp c[.]

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp cân điều hòa IV Phương pháp điều hòa tương đương V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + thêm Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung  Xét mạch phi tuyến làm việc chế độ dao động xác lập:  Kích thích khơng chu kỳ  tự dao động phi tuyến  Kích thích chu kỳ  dao động cưỡng   x1  f1 ( x1 , x2 , xn , t )   x2  f ( x1 , x2 , xn , t )     xn  f n ( x1 , x2 , xn , t ) Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Chế độ xác lập dao động   x1  f1 ( x1 , x2 , xn , t )   x2  f ( x1 , x2 , xn , t )     xn  f n ( x1 , x2 , xn , t ) Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến  Phương pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dị ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 2 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp cân điều hòa IV Phương pháp điều hòa tương đương V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời  Nội dung: Thực đồ thị phép đại số giải tích (đạo hàm, tích phân …) biến thời gian hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến mạch Ví dụ 3.1: Cho mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc song song với diode biết đặc tính V-A hình vẽ Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A) Vẽ điện áp uAB(t) iAB(t) id(t) iR(t) ud(t) iAB(t) A uR(t) 0.2 0.2 0.1 0.1 ud(t) uR(t) iAB(t) 5T/8 T/2 3T/4 7T/8 T u(t) 10 T/8 t T/4 3T/8 T/8 T/4 B 3T/8 T/2 uAB(t) 5T/8 3T/4 7T/8 Cơ sở kỹ thuật điện T t CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp cân điều hòa IV Phương pháp điều hòa tương đương V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến III Phương pháp cân điều hòa  Phương pháp cân điều hòa thường sử dụng xét :  Mạch tự dao động xác lập (khơng có kích thích chu kỳ)  Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ  Nội dung:  Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số ω mô tả hệ vi phân : f(x, x’, x’’, …, t) =  Đặt nghiệm cần tìm dạng hàm điều hịa bội (đến cấp cần thiết) ω: n n 1 x(t )   Ak cos kt   Bk sin kt  Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch áp dụng ngun tắc cân điều hịa để tính giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk  Chú ý: Cần vận dụng tính chất mạch (mạch trở, kháng …) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến III Phương pháp cân điều hịa Ví dụ 3.2: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3 Dùng phương pháp cân điều hịa tính điều hịa bậc bậc áp u(t) biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A) R = 100 u(t) Ψ(i)  Giải: d  i  R.i   u (t )  100i  2i ' 11, 25i 2i '(*)  Lập pt mạch: u (t )  R.i (t )  dt i t i(t )  0,5sin 314t ( A)  i '  157 cos(314t )( A) i 2i '  0, 25.157sin 314t.cos314t  39, 25(1  cos 314t )cos314t i 2i '  9,8125cos 314t  9,8125cos 942t  Đặt nghiệm: u(t )  Asin 314t  B cos314t  C sin 942t  D cos942t  A  50  B  203,58  VP  50sin 314t  203,58cos314t  110,39cos942t    C 0  Vậy nghiệm: u(t )  50sin 314t  203,58cos314t  110,39cos942t (V )  D  110,39  Thay vào phương trình (*): Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến III Phương pháp cân điều hịa Ví dụ 3.3: Xét mạch điện nối tiếp cuộn dây tuyến tính L1 = 0,5H cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i – 0,01.i3 với -4A < I < 4A Cho u(t) = 300.cos314t (V) Tìm hàm điều hịa dòng điện xác lập mạch L1 u(t) Ψ(i)  Giải:  Lập phương trình vi tích phân mạch:  i uL1 (t )  uL2 (t )  u (t )  L1.i   u (t ) i t L1.i '  (a  3.b.i ).i '  u (t )  i '  0, 03.i i '  300.cos t '  Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt Thuần cảm i(t) = Amsinωt i’ = ω.Im.cosωt  i2.i’ = ω.Im3.sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm3.sin(2ωt).sin(ωt) i2 = Im2.sin2ωt  i2.i’ = 0,25.ωIm3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] Cơ sở kỹ thuật điện Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến III Phương pháp cân điều hòa L1 u(t)  Giải: Ψ(i)  Thay vào phương trình: ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt)  Cân điều hòa cấp: ω.Im – 0,0075.ω.Im3 = 300 3,26 Im3 – 314.Im + 300 =  Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = -10,26 (A) ; I3m = 9,3 (A)  Vậy dòng điện mạch là: i(t) = 0,96.sin(314t) (A) Cơ sở kỹ thuật điện CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp cân điều hòa IV Phương pháp điều hòa tương đương V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 10 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương Phương pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 3.5: Xét mạch kháng gồm tụ C mắc song song với cuộn dây phi tuyến có qn tính I  I L  I C ; I  I L  IC  Phương trình mạch: IC Ψ(i) U C IL  Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp):  Tăng dòng liên tục từ  ∞: U  Áp tăng từ điểm  a 40  Áp nhảy từ a  c  Áp tăng liên tục từ c  ∞ c 30  Giảm dòng liên tục từ ∞  0: b  Áp giảm từ ∞  c  b 20 a  Áp nhảy từ b  ~  Tăng (giảm) áp liên tục từ  ∞ (∞  0):10 Ta thu toàn đặc tính  Tính chất:  Đa trạng thái điện áp  Tồn trạng thái ổn định dòng Cơ sở kỹ thuật điện IC C L phi tuyến I 13 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương Phương pháp dò phức:  Nội dung:  Thuật tốn dị giống với phép dị xét  Thực phép dò với đại lượng phức F F k Tính kích thích Cho X nk F X k 1 n k   y c Đúng Nghiệm F X nk  X nk 1  X  ( F  F ) k F  F k 1 k n  Sai k  Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha đại lượng phức hiệu chỉnh sau dò Cơ sở kỹ thuật điện 14 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương C Phương pháp dị phức: u(t) Ví dụ 3.6: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có qn tính có đặc tính hình vẽ Biết u(t )  130 sin(103 t  300 )(V ) , tụ điện tuyến tính C = 20μF Tìm điện áp phần tử A Giải:  Lập phương trình mạch: IR  U R  U L  U AB   I C  I R  I L  Các bước dò: IL B UR(IR) Cho U AB  U AB Tra đồ thị  I R  I R 00 ( A) (V )   I L  I L 900 ( A) V Tính I C  I C   I R  I L Cơ sở kỹ thuật điện UL(I) UR(I) U AB A  U C  j..C I C Tính   U  U  U AB C  So sánh 12 15 U tinh  130 15 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến C IV Phương pháp điều hòa tương đương Phương pháp dò phức: A u(t)  Bảng kết dò: UL(I) UR(I) B n UAB(V) IL(A) IR(A) I C ( A) U C (V ) U tinh (V ) So sánh  130V 2,3  90 0,5 2,35  77,74 117,5  167,74 111,64 167,09 2,6  90 3, 28  52, 43 164  142, 43 156,97  140, 43  130V 2,5  90 2,69  68, 134,5 158, 127,59  156,93 ~ 130V 7,5 U  U cho 127,59  130  %  tinh   1,85% U cho 130  Hiệu chỉnh góc pha:  U AB  7,5 186,93(V ) U  130 30(V )   U C  134,5 28, 73(V )  I L  2,5 96,93( A) ; I R  186,93( A) A UR(IR) Cơ sở kỹ thuật điện IC  2,69 118,73( A) V 12 15 16 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến IV Phương pháp điều hòa tương đương Phương pháp dị phức: Ví dụ 3.7: Cho mạch điện, biết nguồn điều hòa E1 = 20V, ω = rad/s, R1 = 20Ω, R2 = 10Ω, ZC = -j10Ω Cuộn dây phi tuyến có đặc tính phi tuyến theo trị hiệu dụng cho theo bảng Tính cơng suất phát nguồn công suất tiêu tán R1, R2 Giải:  Các bước dò: Cho I L  I L 0 U L   UC  IC  ZC  I I 90 Ψ 0.6 0.9 1.4 I(A) 0.25 0.5 0.75  U R  R2 I L  U C  U R2  U L  I R1  I R  I C  E1tÝnh  R1 I R1  U C  Bảng kết dò: n IL UL U R2 UC IC I R1 0.5 00 4.5 900 00 6.73 41.990 0.67 131.990 0.5 84.060 15.71 67.390 0.75 00 900 7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.75 86.410 23.56 69.010 Cơ sở kỹ thuật điện E1tÝnh 17 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến ; IV Phương pháp điều hòa tương đương Phương pháp dò phức:  X Bảng kết dò: k 1 n X nk  X nk 1  X  ( F  F ) k F  F k 1 k n k UL U R2 UC IC I R1 0.5 00 Giải: 0.75 00 4.5 900 00 6.73 41.990 0.67 131.990 0.5 84.060 15.71 67.390 7.5 00 10.26 43.030 1.03133.030 0.75 86.410 23.56 69.010 0.64 00 5.9 900 0.87 132.670 0.64 85.530 20.11 68.410 n IL 900 6.4 00 8.7 42.670 E1tÝnh  Áp dụng cơng thức nội suy tuyến tính: I L  0,5   20  15,71 0,5  0,75  0,64 15,71  23,56 U L  4,5   0,64  0,5   4,5  5,9 0,75  0,5  Công suất phát nguồn: PE1  Re( E1.I R*1 )  Re  20,11 68,410.0,64  85,530   12,30(W )  Công suất tiêu tán điện trở: PR1  R1 I R1  20.0,642  8,19(W ) Cơ sở kỹ thuật điện 2 PR2  R2 I RL  10.0,642  4,10(W ) 18 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 3: Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến I Khái niệm chung II Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời III Phương pháp cân điều hòa IV Phương pháp điều hòa tương đương V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Cơ sở kỹ thuật điện 19 Chương : Chế độ xác lập dao động mạch phi tuyến V Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc Khái niệm:  Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc phương pháp tìm cách thay đặc tính phi tuyến phần tử phi tuyến đoạn thẳng tuyến tính điểm làm việc phần tử phi tuyến  Q trình tuyến tính hóa đặc tính phi tuyến điểm làm việc phải đảm bảo sai số đường cong phi tuyến đường thẳng tuyến tính ln nhỏ sai số u cầu: u(i) δk < γy.c U M  Sau tuyến tính hóa, vị trí điểm làm việc M, mạch phi tuyến xét mạch tuyến tính i Cơ sở kỹ thuật điện I 20