HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử Đậu Thế Phiệt Ngày 8 tháng 9 năm 2016 Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày 8 tháng 9 năm 2016 1 / 1 Đ[.]
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng điện tử Đậu Thế Phiệt Ngày tháng năm 2016 Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 1/1 Đặt vấn đề Đặt vấn đề Trong chương này, học số phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính a11 x1 + a12 x2 + + a1i xi + + a1n xn = b1 ai1 x1 + ai2 x2 + + aii xi + + ain xn = bi (1) an1 x1 + an2 x2 + + ani xi + + ann xn = bn thường xuất toán kỹ thuật Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 2/1 Đặt vấn đề Ta xét hệ gồm n phương trình n ẩn số, A = (aij ) ∈ Mn (K ) detA 6= Do hệ có nghiệm X = A−1 B Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 3/1 Đặt vấn đề Ta xét hệ gồm n phương trình n ẩn số, A = (aij ) ∈ Mn (K ) detA 6= Do hệ có nghiệm X = A−1 B Tuy nhiên, việc tìm ma trận nghịch đảo A−1 đơi cịn khó khăn gấp nhiều lần so với việc giải trực tiếp hệ phương trình (1) Do cần phải có phương pháp để giải hệ (1) hiệu Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 3/1 Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Sử dụng phép biến đổi sơ cấp hàng để giải hệ Xét hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình a11 x1 + a12 x2 + + a1j xj + + a1n xn ai1 x1 + ai2 x2 + + aij xj + + ain xn an1 x1 + an2 x2 + + anj xj + + ann xn Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH n ẩn = = = b1 bi bn Ngày tháng năm 2016 4/1 Phương pháp Gauss Hệ phương trình tương đương Nếu thực phép biến đổi sơ cấp sau hệ (1): Đổi chỗ phương trình hệ (hi ↔ hj ) hay ci ↔ cj có đánh số lại ẩn Nhân vào phương trình hệ số λ 6= 0(hi → λhi ) Cộng vào phương trình hệ phương trình khác nhân với số (hi → hi + λhj ) ta hệ phương trình tương đương với hệ (1) Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 5/1 Phương pháp Gauss a11 a21 an1 c11 a12 a22 an2 c12 c22 Đậu Thế Phiệt a1n a2n ann c1n c2n cnn Hệ phương trình tương đương b1 0 1 0 −6 Vậy hệ cho tương đương với hệ x1 + 2x2 + 3x3 + x2 + 4x3 + x3 + Phương pháp Gauss Đậu Thế Phiệt sau 4x4 5x4 x4 2x4 = = = = −6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH x1 x2 ⇔ x x4 = = = = −3 Ngày tháng năm 2016 11 / Phương pháp Gauss 0 1 0 −6 Vậy hệ cho tương đương với hệ x1 + 2x2 + 3x3 + x2 + 4x3 + x3 + Phương pháp Gauss sau 4x4 5x4 x4 2x4 = = = = −6 x1 x2 ⇔ x x4 = = = = −3 Suy hệ cho có nghiệm (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (2, 1, 5, −3) Đậu Thế Phiệt HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ngày tháng năm 2016 11 /