Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (951)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Thể tích khối lập phương có cạnh là? A 24 B 64 C Đáp án đúng: C D 12 d: x y z   1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  D  ; 1;   A B B   1; ;  C  ;  ;  3 C D Đáp án đúng: B x y z   1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  B   1; ;  C  ;  ;  3 D  ; 1;   A B C D Lời giải d:  n  ;  ;   có vectơ pháp tuyến  a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm   P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng  P   đường thẳng  có vectơ phương a  ;  1;  mặt phẳng  P Mặt phẳng  P Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với   n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương    x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t  Do phương trình đường thẳng d1 là:  P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm  : H  ; ; 1 có vectơ phương  a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A   m  B m   C  m 0 D m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A  m 0 B   m  C m  D m   Lời giải y  f  x Dựa vào đồ thị để đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt  1 m  Vậy,   m  Câu Tính ln A dx 2 x  ln 35 B C ln D ln Đáp án đúng: A 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Giải thích chi tiết: Ta có x  Câu Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 64  A Đáp án đúng: B B 64 C 128 D 16 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính Diện tích mặt cầu cho 64  A 16 B C 128 D 64 Lời giải Ta có: S 4 R 64 Vậy diện tích mặt cầu cho 64 3   Câu Cho đồ thị C : y 2 x  3x  Gọi d đường thẳng qua A  0;  1 có hệ số góc k Tất giá trị k để  C  cắt d ba điểm phân biệt k   k  k   k      8 8     k 0 k 0 k 0 k 0 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng d : y kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1)  x 0  2 x3  3x  kx  ⇔ x  x  3x  k  0 ⇔  x  3x  k (2)  C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k          ⇔ 0  k 0 ⇔ k 0 k      Vậy chọn k 0  log x    x  y   Câu Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình có số nguyên không số nguyên? A 2023 B 1012 C 2016 D 2048 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  Ta có  log x    x 2  y  x   log x     y     log x      2 x  y   x     x  log y  x     x  log y x   x  log y TH1 Nếu  Để bất phương trình có số ngun khơng q số ngun  log y    y  8 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (1) x   x  log y  TH2 Nếu Để bất phương trình có số ngun khơng số nguyên  log y 11  32  y 2048 2048  33  2016 Suy có giá trị nguyên dương y thỏa mãn (2) Từ (1), (2) suy có 2023 giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? M  4;3 A Môđun số phức z B Điểm biểu diễn cuả z C Số phức liên hợp z  4i D Số phức liên hợp z   4i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu Phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y  B x  y 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y 1 D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 10 : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B Đáp án đúng: A log  a b  a Giá trị a.b3 C D log a b  2 a Giá trị a.b3 Giải thích chi tiết: : Xét tất số dương a b thỏa mãn A B C D Câu 11 y  f  x f ( x) > x Ỵ [ 0;5] f ( x) f ( - x) = Cho hàm số có đạo hàm, liên tục Biết , tính dx I  1 f x   tích phân 5 I= I= I= A B I = 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x t   dx  dt x 0  t 5 ; x = Þ t = f  t  dt dt  1 f  t   1 f  t  I    I  dt 5  I  f 5 t  (do f  t ) 5 Câu 12 Cho , Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )= x−2 dx =ln |5 x−2|+C x−2 dx −1 = ln|5 x−2|+C C ∫ x−2 Đáp án đúng: B dx = ln |5 x−2|+C x−2 dx =5 ln |5 x−2|+C D ∫ x−2 A ∫ B ∫ Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ∫ Câu 14 Cho hàm số f  x dx dx = ln |ax +b|+C ( a ≠ ) ta ∫ = ln |5 x−2|+C ax +b a x−2 liên tục đoạn  1;5 thỏa mãn f  x   2f x  x   3ln x x Tính tích phân I f  x  dx 3 A 3ln Đáp án đúng: C B ln Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x 3 ln D C ln liên tục đoạn  1;5 thỏa mãn f  x   2f x  x   3ln x x Tính I f  x  dx tích phân 3 ln 3 A 3ln B C ln D ln Lời giải    42f x  3ln x  2f x    dx  dx   x  x x   Ta có:    4 3ln x dx f  x  dx  x 1  2f x H  dx x Xét 2dx  dt  x Đặt t 4 x  Đổi cận: 5  H f  t  dt f  x  dx 1 3ln x K  dx 3ln xd  ln x  ln x ln x 1 Xét Khi ta Câu 15 5 f  x  dx f  x  dx  ln 4 f  x  dx ln g  x  2 x  xác định liên tục  , hàm số đường thẳng d có đồ thị x  B f x g x g x     , xA 1 Điểm B thuộc đồ thị   , hình vẽ Biết A điểm chung đồ thị d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  Giá trị f  xA  Cho hàm số bậc bốn A  Đáp án đúng: C y  f  x B  C  D   57  B  ;  A  1; 1 Giải thích chi tiết: Vì điểm A , B thuộc đồ thị hàm số g (x) nên ta có ,     13 65    AB   ;  n   Do d qua hai điểm A B nên ta chọn vectơ pháp tuyến d  65 ; 26  65  x  1  26  y  1 0  65 x  26 y  39 0  y  x  2 Phương trình đường thẳng d là: Mà d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x nên f  x A   x Câu 16 Đạo hàm hàm số y 2  log( x  x  1) là: 2x  y ' 2  x  x 1 A 2x  y ' 2 x ln  ( x  x  1)ln10 C y'  x B D 2x 2x   ln ( x  x  1) ln10 y ' 2 x ln  2x  x  x 1 Đáp án đúng: C Câu 17 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? A 729 B 2187 C 2188 D 3787 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x   3 3x  m  chứa không số nguyên? A 3787 B 729 C 2188 D 2187       Lời giải Đặt  t 3x  t   3 , bất phương trình x 4   3  3x  m    1 trở thành: 5  25     t  m;  m       5 5  m  t  ;  m   81t  3  t  m       5 * Do m   nên  1   3x  m    x  log m Tập nghiệm bất phương trình có khơng q số nguyên log m 7   m 3 Do m Ỵ * nên có 2187 giá trị m Câu 18 x +m Cho hàm số y= x +1 (với m tham số thực) thỏa mãn A m ≤0 Đáp án đúng: D B 24 Giải thích chi tiết: Đạo hàm Suy hàm số f ( x ) hàm số đơn điệu đoạn [ 1; ] với m≠ Khi Vậy m=5 giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m>4  z  5i    i   10 Phần thực số phức z Câu 19 Cho số phức thỏa mãn A 3i B C  3i D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: 10  z 4  2i  5i   z 2  3i  z 2  3i  z  5i    i   10  z  5i   i 2 Vậy số phức z có phần thực Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC 5  m   ;     A m    ;0    4;   C Đáp án đúng: D B m   m    2;   D điểm : x  x  x  mx  m   x 1  x3  3x    m  x  m  0   x  1 x  x   m 0    x  x   m 0 (*) Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh  độ giao  Đường thẳng y mx  m  cắt đồ thị hàm số y x  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác   ' 1   m    1    m 0 m    m2   m   x 1  m  pt (*)    x 1  m  Với m   , Ta thấy  m     m  nên suy giao điểm hai đường    A  m  2;1  m m  , B  1;1 , C  m  2,1  m m   Yêu cầu toán ba điểm A, B, C phân biệt cho AB BC nên phải có B trung điểm AC  x A  xC 2.xB   m    m  2.1     Vậy với m   thỏa mãn yêu cầu toán → → → → → Câu 21 Trong không gian Oxyz với véctơ đơn vị ( i , j , k ), cho véctơ a thỏa mãn: a =2 i + k −3 j Tọa độ → véctơ a là: A ( ; 2;−3 ) C ( ;−3 ; ) Đáp án đúng: C B ( ; 1;−3 ) D ( ;−3 ; ) y Câu 22 Trên đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B 3x 1 x  có điểm có tọa độ cặp số nguyên? C D y  f  x  0;  ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;  Câu 23 Cho hàm số đồng biến f  3   f '  x    x  1 f  x  f  8 thỏa mãn Tính f  8  16 A 49 f  8  64 C B f   49 D f   256 Đáp án đúng: B x   0;   y  f  x   x 1  Giải thích chi tiết: Ta có với ; y  f  x  0;  nên f  x  0, x   0;  Hàm số đồng biến f  x     x  1  f  x    x  1 f  x   f  x    x 1 f  x  f  x Do f  x   f  x  dx   x  1 dx  f  x  1  x 1  C Suy f  3  C    nên 3 Vì 1 f  x   3 Suy  x  1    , suy f   49 x Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y 7 là: 7x y'  x x ln A B y ' 7 C y '  x.7 Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hai số phức z 4  2i w 1  i Môđun số phức z.w B 2 A Đáp án đúng: C C 10 x D y ' 7 ln D 40 Câu 26 Cho hình nón có chiều cao chu vi đường tròn đáy 4 Diện tích xung quanh hình nón: B 3 A 8 Đáp án đúng: A Câu 27 Hàm số 6;  A  Đáp án đúng: B y C 16  x3  3x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;6   ;0 B C D 12 D   1;6 10 SAB  Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S  4a ABCD  vuông góc với  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Mệnh đề sau ? A cos   cos   30 B C Đáp án đúng: C D cos   15 cos   Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S 4a SAB  ABCD   vng góc với  Giả sử thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc ABCD  đường thẳng SC mặt phẳng  Mệnh đề sau ? cos   A Lời giải 15 30 cos   cos   cos   B C D  SA  SM   ABCD    SC ,  ABCD   SCM Gọi M trung điểm 3V VS ABCD  S ABCD SM  SM  S ABCD a S ABCD Ta có 2 Lại có MC  BM  BC  5a  SC  6a Trong tam giác SMC vuông M , ta có Câu 29 Khối chóp tích A Đáp án đúng: D Câu 30 cos   chiều cao MC 30  SC , diện tích mặt đáy B C D Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn f ( 1) = e A Đáp án đúng: D B f ( 1) = e f ( 0) =- Tính f ( 1) C f ( 1) = e D f ( 1) = - e 11 Giải thích chi tiết: Lời giải x2 Nhân hai vế cho e để thu đạo hàm đúng, ta x2 Suy - e f ( x) = ò 2xe x2 - dx = - 2e x2 +C ® f ( x) = - 2e- x Thay x = vào hai vế ta C = ¾¾ Vậy f ( 1) = - 2e- = - e Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 13 A Đáp án đúng: C 14 C B 14 D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 13 14 A B C D Hướng dẫn giải Ta có Câu 32 x ³ đoạn [1; 4] nên a Cho hàm số A ln Đáp án đúng: B 1 S =ò x dx = ò 14 xdx = x = 3 Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến TXĐ A Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số B y  f  x thỏa mãn B C D f   0, f  x   f  x  1, x   C ln Giá trị f  ln  D y  f  x f   0, f  x   f  x  1, x   f  ln  Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn Giá trị 1 A B C ln D ln Lời giải Ta có Lấy tích phân hai vế cận chạy từ  ln ta được: 12 Câu 34 Cho hàm số A m   2;  y  m  1 x  , m  xm y  ,  1;3  khẳng định sau đúng? tham số Biết  1 m    1;  2  C B m    9;   D m   5;   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: y'  m2  m    x  m D R \ m m     y  1   y      m   m     9;    0, x  D  1;3 m   1;   m   1;        Suy A  3;1;1 B  3;  2;    Oxz  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  C  cố định Bán kính R đường trịn  C  thuộc đường tròn A R 1 Đáp án đúng: D B R 8 C R 2 D R 2 A  3;1;1 B  3;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxz  cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxz  góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn  C  cố định Bán kính R đường trịn  C  B R 2 C R 8 A R 1 Lời giải D R 2   M  x;0; z    Oxz  AM  x  3;  1; z  1 BM  x  3; 2; z   Ta có , ,     MA j MB j    MA j MB j MA,  Oxz    MB,  Oxz    Do nên 1   2 2 2  x  3    z  1  x  3    z     x  3    z   2  x  3    z  1  x  x    z  z  4  x  x    z  z  1  x  3z  18 x  12 z  27 0  x  z  x  z  0 Suy ra, tập hợp điểm M đường tròn nằm mặt phẳng  Oxz  có tâm I  3; 0;  bán kính R    2 HẾT - 13