Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (775)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 x 1 x 2 Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình   0 A B C D Đáp án đúng: A y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? y  f  x y  f  x A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến y  f  x y  f  x C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC =a, AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A ABC ABC  B ABC ABC  C ABC ABC  D ABC ABC  Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 8 , BC 6 Biết SA 6 SA  ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABC A S ABC B S ABC C S ABC D S ABC Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S ABC ABC Thể tích hình chóp B AB 8 Gọi BC 6 tâm mật cầu nội tiếp hình chóp, SA 6 bán kính Ta có: SA  ( ABC ) S ABC 16  Thể tích khối cầu là: Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r tính cơng thức A V 4 r Đáp án đúng: B B V 4 r C V 4 r D V 4 r    qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo Câu Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng tích hình nón cho A B C   45 Thể D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:    Theo giả thiết tam Giả sử mặt phẳng cắt hình nón theo thiết diện tam giác    Gọi 45 tâm đường tròn đáy; 24 đường cao bán kính giác hình nón    nên SAB SAB suy O Gọi 15 trung điểm 45 , tam giác 15 25 cân đỉnh Dựng h, r ( M ) Theo ta có AB OAB O AB   SOM  Vậy góc tạo trục OM  AB mặt phẳng SO  AB Xét tam giác vuông OK  SM có K  SM AB   SOM   nên AB  OK  OK   SAB  Xét tam giác vng có SO Suy thể tích hình nón  SAB  cho là: Câu Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ bên Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng Parabol Thể tích vật thể cho Do tam giác A cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B cm C cm D cm 12p ( cm3 ) Elip cm có cm Suy Thể tích khối elip 12 ( cm3 ) Thể tích khối cầu là: quay quanh trục là: 72 p ( cm3 ) 72 ( cm3 ) Vậy thể tích cần tính ( E ) Câu Hàm số y=−x3 −3 x +2 có đồ thị hình bốn đáp án sau A B C Đáp án đúng: D D Câu Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số 2x  y x A Hàm số nghịch biến khoảng y 2x  x ? 2x  x    ;5  B Hàm số đồng biến khoảng 2x  y x C Hàm số đồng biến khoảng y D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số 2x  x    ;5  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: B Câu 11 y B Cho khối nón  N  N N A   D tích 4 bán kính đường trịn đáy Tính chiều cao khối nón B  N C  N D  N Đáp án đúng: B 2x C M  C x 1 Câu 12 Cho hàm số Các điểm cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt hai trục M  a; b  , M  c; d  tọa độ A, B với diện tích tam giác OAB có dạng Khi tổng a  b  c  d y A y 2x C x 1 y 2x C x 1 C Đáp án đúng: B B D y 2x C x 1 y 2x C x 1 Giải thích chi tiết: Gọi (d) • Tiếp tuyến d cắt Ox y 2x C M  C x 1 nên phương trình tiếp tuyến M M  a; b  , M  c; d  • Tiếp tuyến d cắt Oy a  b  c  d  Do  Vậy  Câu 13 Cho hàm số f  x liên tục  thỏa mãn f  tan x  dx 6 x2 f  x  x 1 dx 4 Tính tích phân I f  x  dx f  x A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f  x Xét B  Đặt  f  x x2 f  x  dx 4  x  C f  x D f  x f  tan x  dx 6 Đổi cận: I f  x  dx 10 ,   f  tan x  dx 6  dt  Mặt khác t tan x dt  dx   t x 0 dx cos x Vậy  t 0 Câu 14 Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=2 Đáp án đúng: C B n=4 C n=3 D n=1 y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 F x Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm   Biết   f x F  2 F nguyên hàm   thỏa mãn   ,   A Đáp án đúng: A B C D y  f  x f  x  sin x  x cos x, x   f  0 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm   Biết F  x f  x F    2 F  0 nguyên hàm thỏa mãn , A Lời giải y  f  x B C Xét f  x  sin x  x cos x, x   Đặt f    0 F  x  Khi f  x D Suy F    2 Ta có x cos xdx Mà F  0 nên I f  x  dx  sin x  x cos x  dx sin xdx  x cos xdx SA   ABC  Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A S ABC Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hàm số B S ABC y = f ( x) thỏa f '( x) = x2 - 5x + 4, " x Ỵ ¡ A Hàm số cho ĐB khoảng C Hàm số cho NB khoảng Đáp án đúng: B A y log  e   D S ABC Khẳng định đúng? y = f ( x) B Hàm số cho NB khoảng y = f ( x) y = f ( x) D Hàm số cho ĐB khoảng y = f ( x) y log  e x   22 x 1 Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số x C S ABC B y log  e x   22 x 1 D y log  e x   22 x 1 x 1 y log  e x   22 x 1 C Đáp án đúng: D Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k  có phương trình 3 A y  x  3x  B y  x  3x  3 C y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giải phương trình y  x  3x  Đồng thời k  nên phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu 20 x Hàm số F ( x)  e nguyên hàm hàm số đây? x2 A F ( x) e Đáp án đúng: C Câu 21 x B F ( x)  e 2x + m x + thỏa mãn Cho hàm số 2x + m y= x +1 A x C F ( x)  e y= y= x D F ( x) e Tham số thực m thuộc tập đây? B 2x + m x +1 C Đáp án đúng: D D y y= 2x + m x +1 y= 2x + m x +1 x m mx  khơng có tiệm cận đứng C m Câu 22 Giá trị m để đồ thị hàm số A m B m D m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét m đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x m y mx  đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng m 0; m 1 m  Xét Vậy giá trị m 1 cần tìm m 1 Câu 23 Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? log  log  B log  log  log  log  C Đáp án đúng: A D log  log  A log    log  e log  log  Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 24 y  f  x f  1  f  x  Cho hàm số hàm bậc bốn thỏa mãn có bảng biến thiên sau g  x  f Hàm số y  f  x A Đáp án đúng: D   x2 1  x2 đồng biến khoảng đây? y  f  x y  f  x B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau g  x  f   y  f  x hàm bậc bốn thỏa mãn f  1  D y  f  x có bảng biến thiên f  x  x2 1  x2 Hàm số   ;  1 B  1;  A Lời giải y  f  x Xét f  1  đồng biến khoảng đây?  0;1   1;  C D Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x  g  x  f   x2 1  x2   ;  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  1;  đồng biến khoảng  0;1 Vậy hàm số Câu 25 Cho hàm số y=− x 3+3 x − x+1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ; ) C Hàm số nghịch biến ℝ D Hàm số đồng biến ℝ Đáp án đúng: C Câu 26 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A A, B, C B A, B, C C A, B, C D A, B, C Đáp án đúng: B Câu 27 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau ? A 111.680.000 đồng B 107.667.000 đồng C 116.570.000 đồng D 105.370.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: +) Cơng thức lãi kép: Gọi A số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau kỳ, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ n S  A   r  Khi đó, sau n kỳ, tổng số tiền vốn ban đầu lãi +) Áp dụng cơng thức lãi kép cho tốn trên, số tiền gốc lãi người gửi nhận sau năm là: T5 80000000   0, 069  111680000 (đồng) Câu 28 Phương trình log  x  1 2 có tập nghiệm là: A log  x  1 2 B log  x  1 2 C log  x  1 2 D log  x  1 2 Đáp án đúng: C Câu 29 Cho x; y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x  y ) Giá trị 2x  y A 16 B 34 C 25 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt x; y Hàm số log x log y log ( x  y ) nghịch biến 2x  y t  x 3 t t   3  4 t t t t log x log y log ( x  y ) t   y 4   5       1  5  5  x  y 5t  t t  3  4 f (t )          có nghiệm  Vậy phương trình Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu P 1 i z  i  z 1 thức A z Đáp án đúng: B  M  m2  bằng: M m Khi giá trị B z C z D z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 1 i z  i  z 1 A B  Lời giải +) Ta có: z  M  m2  bằng: M m Khi giá trị C D +) Áp dụng bất đẳng thức: z  1 , ta có: P 1 i z  i  z 1 M m Mà: M  m2  Từ Bây ta xét dấu “=” xảy Với  , ta có: Giả sử: P 1 i z  i    z 1   i  1   z  1   i   z 1 Mà: z1  z2  z1  z2  z1  z2  z  1   i  z 1  P  z 1  z  1   i  z 1 z 1 Do đó: 1 1 P   i  z 1 z 1 1  2 P    1 z 1 z 1 1  z  1   1;  (2) z 1  z 1 Vậy:  1 i   Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh , trọng tâm G Độ dài vectơ AG bằng: A ABC B ABC C ABC D ABC Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên A’A=4a Thể tích khối lăng trụ cho là: 10 A B C Đáp án đúng: D D  Oxy  Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến n A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C  Oxy  Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Oxyz :  nên có VTPT: n Câu 34 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M , N trung điểm AA ' BC Thể tích khối tứ diện M CC ' N bằng: A ABC A ' B ' C ' C ABC A ' B ' C ' Đáp án đúng: B B ABC A ' B ' C ' D ABC A ' B ' C ' Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M , N trung điểm AA ' BC Thể tích khối tứ diện M CC ' N bằng: V V 2V 3V A B C D Lời giải ABC A ' B ' C ' Mà V nên M N Câu 35 Cho số phức z có z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z 1 11 z 1 A Đáp án đúng: B C D z 1 z 1 Giải thích chi tiết: Do z 1 B P  z2  z  z2  z 1 13 nên ta đặt Khi 11 P  z  z  z  z 1  z z   z  z   z   z  z 1 Đặt Xét hàm z 1 Với z cos x  i.sin x P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 t cos x, t    1;1 y   2t  2t  ; Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 y ' 0  Vậy t  y ' 0  y   2t  2t  1, y '  Do 1  0   2t giá trị 1  2t  lớn 1 2  2t HẾT - 12