Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (610)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) với kỳ hạn tháng, lãi suất 2% quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận sau năm gửi tiền vào ngân hàng gần với kết sau đây? Biết suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đối người khơng rút tiền A 212 triệu đồng B 220 triệu đồng C 216 triệu đồng D 210 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Sau tháng (gửi kỳ hạn), số tiền người có ngân hàng 100   0,02  104, 04 (triệu đồng) Sau gửi thêm 100 triệu, người có 204, 04 triệu đồng ngân hàng Sau tháng tiếp theo, người gửi thêm kỳ hạn nên có ngân hàng số tiền S 204,04   0, 02  212,3 (triệu đồng) Vậy sau năm, số tiền người có gần với 212 triệu đồng Câu Tích nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có điểm cực trị  2x  0; 2 Câu Giá trị lớn hàm số y  x.e đoạn A e B  e C D 2e Đáp án đúng: D   1; 4 Câu Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y x  x  m  đoạn A m 2 B m  C m 4 D m 3 Đáp án đúng: D   1; 4 Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  m  xác định liên tục đoạn Ta có: y 3 x  y 0  x 1    1; 4 y   1 m  y  1 m  y   m  53 ; ; ; y m  y 2  1;4  Suy ra: Theo giả thiết   1;4 , m  2  m 3 Vậy m 3 Tính đạo hàm hàm số y x.e Câu A y ' x e x x C y e Đáp án đúng: D  x B y  x  1 e x D y  x  1 e x 2 Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  x  đạt cực tiểu điểm x 1 m A m  B C m  D m 0 Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  , y '' 6mx  2(m  1)  m 0 y '(1) 0   2m  3m 0    m 3  Điều kiện cần Điều kiện đủ Khi m 0  y ''(1)    x 1 điểm cực đại hàm số m   y ''(1)    x 1 2 Khi điểm cực tiểu hàm số y log  x  x  2022  m  m Câu Có tất giá trị nguyên dương tham số để hàm số có tập xác định  ? A 2022 B 2019 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: A x x x P x0  Câu Phương trình 3 có nghiệm Tính A P 4 Đáp án đúng: D B P 8 C P 1 D P 6 Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta 3136 9408 , 13 Tính diện tích tam giác ABC hình tròn xoay tích 672 , A S 364 B S 96 C S 84 D S 1979 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì tam giác ABC nhọn nên chân đường cao nằm tam giác Gọi , hb , hc đường cao từ đỉnh A , B , C tam giác ABC , a , b , c độ dài cạnh BC , CA , AB Khi  hc c 672 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh AB 3136  a  + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh BC 9408  hb b  13 + Thể tích khối tròn xoay quay tam giác quanh CA 4 S2 1  c 672  c.hc 672    3136   S  3136   a.ha  5 3 a 3  4S 9408  9408    b.hb  13 13 3 b  Do 1 1 1   a  b  c   a  b  c   b  c  a   c  a  b  S  16S S 9408 28812 9408 28812  S 16.81.9408.28812  S 84  4S c   3.672  20 S  a   3.3136   52S b  3.9408  Câu 11 Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  i Đáp án đúng: D B  4i C  4i Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;     3i  A   2;3 D  i , AB  M  1;  1 Điểm M trung điểm Vậy điểm M biểu diễn số phức  i log   x  2 Câu 12 Nghiệm phương trình A x 5 B x 3 C x  D x  Đáp án đúng: C 4 f  x  dx 10  g  x  dx   f  x   g  x   dx Câu 13 Cho  Tính   A I 10 B I  C I 5 D I 15 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=−1 Đáp án đúng: C B x=2 C x=0 D x=−2 y  f  x f  x   x3 ( x  1)2   x  Câu 15 Cho hàm số xác định liên tục tập R có đạo hàm Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B z   i  z   i  13 z 2 i Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức 13 13 A Đáp án đúng: C m B m 13 13 C m 1 m 13 D z   i  z   i  13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z 2 i A m 1 Lời giải B m 13 13 m m 13 C 13 D 13  x, y    , A  2;  1 B   1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  x; y  Gọi z  x  yi , z   i  z   i  13  MA  MB  13 M  x; y  Ta có AB  13 Suy MA  MB  AB nên thuộc AB đoạn thẳng P  z   i MC C   2;1 Xét với Do đó, Pmin BC 1 M B Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số sin x cos xdx  C  A cos 5xdx 5sin x  C C Đáp án đúng: A f  x  cos5 x B cos xdx sin x  C cos xdx  D cos x.dx  Giải thích chi tiết: Ta có  sin x C sin x C a a  3  4     4 Câu 18 số thực thỏa điều kiện     b  b Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b  B a   b  C a   b  D a  b  Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực đại x bao nhiêu? A x=4 B x=2 Đáp án đúng: B Câu 20 C x=3 D x=− Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A Đáp án đúng: D Câu 21 Nghiệm phương trình A B C 16 D B C Đáp án đúng: C D M  2;  3 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ  2;3   2;  3  2;  3   2;3 A B C D Đáp án đúng: B | x|  2;  Câu 23 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2  ? max y 4; y  A max y 4; miny 1 B max y 4; miny  C Đáp án đúng: B D max y 1; miny  Giải thích chi tiết: Đặt t  x , với x    2; 2  t   0;2 t Xét hàm f  t  2 đoạn  0; 2 ; f  t  đồng biến  0; 2 max y max f  t  4   2;2 Hoặc với y min f  t  1  0;2 ;   2;2 x    2; 2  x   0; 2  0;2 x Câu 24 Có giá trị nguyên D  A 2018 B Vô số Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: m    2018; 2018  2018 có tập xác định D 2017 2018 Tập xác định hàm số  x  x  m   x   m    2018; 2018  để hàm số y  x  x  m  1 C 2016 y  x  x  m  1 Mặt khác x Từ đây, suy ra: 2 2  2 4  nên m    2017;  2016; ;  1 có 2017 giá trị m thỏa mãn d Câu 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z  :     M   1;1;  1 Oxy  vng góc với đường thẳng 2 song song với mặt phẳng   x   t   y 1  t  z   A Đáp án đúng: A B  x 1  t   y 1  t  z 1  C  x   t   y 1  t  z 1  D  x   t   y 1  t  z   d Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   qua điểm x 1 y z      : M   1;1;  1 Oxy   2 song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng  x   t   y 1  t  z 1  A Lời giải B  x   t   y 1  t  z   C  x 1  t   y 1  t  z 1  D  x   t   y 1  t  z    u  2; 2;1 VTCP đường thẳng  là:   Oxy  : n  0;0;1 VTPT mặt phẳng    d  : u d  u; n   2;  2;0  VTCP đường thẳng =  x   t  d  :  y 1  t  z   Vậy phương trình tham số đường thẳng Câu 26 f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  B 1 f  x  dx  f  x  dx 4 S  D 1 1 f  x  dx  f  x  dx 1 f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1;  S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 f  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số 1 S  f  x  dx  1 C Đáp án đúng: B , nên: f  x  dx Chọn đáp án B Câu 27 Cho hàm số f  x liên tục R có bảng biến thiên sau: Số nghiệm A 25   0;50  phương trình B 2020 f  sin x   789e 0 là: C 100 D 50 Đáp án đúng: C y  f  x Câu 28 Cho hàm số Khẳng định sau đúng? y  f  x f  x0  0 A Hàm số đạt cực trị x0 thì y  f  x f  x0   f  x0   B Hàm số đạt cực trị x0 thì y  f  x C Hàm số đạt cực trị x0 thì khơng có đạo hàm x0 f  x0  0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số khơng có đạo hàm x0 Đáp án đúng: D Câu 29 Trong không gian A cho Tọa độ C Đáp án đúng: B B D    Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  Tọa độ a (1;0;  2) Câu 30 Số phức liên hợp số phức z = - 12i A z =- - 12i B z = +12i C z = - 12i Đáp án đúng: B D z =- +12i Giải thích chi tiết: Ta có: z = - 12i Þ z = +12i Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 0; 2 A  x 1  3x 1  x  x 2;   B  2;     0 C  Đáp án đúng: C D  0;  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 Ta có x 1  3x 1  x  x  x 1  x 3x 1  x  1 f t 3t 1  t Xét hàm số   với t 0 f  t 3t 1.ln  2t 0, t 0 Ta có   f t 0;   Vậy hàm số   đồng biến   1  Suy f   2x  f  x    x 2 x x    x 0 2;     0 Kết hợp với điều kiện x 0 ta tập nghiệm bất phương trình  Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số A x 3 Đáp án đúng: D f  x B x  C x 1 Câu 33 Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  lớn A Đáp án đúng: A B z   2i  D x 0 z   4i z  z 1 Tìm giá trị C Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 ; z2 nghiệm phương trình 2 P  iz1   iz2  Tìm giá trị lớn D z   2i  z   4i z  z 1 A B C D Lời giải + Gọi số phức z  x  yi, z1 a  bi, z2 c  di, z   2i  + Ta có   x  1   y   z   4i   x,  x  1   y   i y a , b, c, d    1  x  2  1 2  y   2  4 i  1  1   x     y   2 2  2   x  y 20 a  b 20  c  d 20 + Theo giả thiết ta có  2 z1  z2 1   a  c    b  d  i 1   a  c    b  d  1 + + 2 2 P  iz1   iz2     b      d   ci   b   a    d   c a  b   c  d    b  d  20  20   b  d    b  d  2 b  d 2 b d 2 2   a  c  2  a c  2  a  b 20  a c     c  d 20  b  d  b  d b  d      a  c    b  d  1 Dấu " " xảy  Vậy max P 2 A  0;1; 2;3; 4;5; 6 Câu 34 Cho tập hợp Số số có chữ số abcde thỏa điều kiện a, b, c, d , e thuộc A a  b  c  d  e 5 A 5! B C7 C C7  C6 D A7 Đáp án đúng: C Câu 35 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x x  2 y    3 C   y    4 B y log x A D y log x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? x x    2 y log x y   y     C  3 A y log x B D Lời giải HẾT - 10