Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (503)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 lim f  x  1 lim f  x   y  f  x Câu Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 đường thẳng y  C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 đường thẳng x  Đáp án đúng: B lim f  x  1 lim f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 đường thẳng x  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 đường thẳng y  Lời giải lim f  x  1 y  f  x Từ x   suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 lim f  x   y  f  x Từ x    suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tôn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ x= 4p p+4 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B x= 16 p+4 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy C 2pr = 4- x Þ r = x= p+4 D x= 16p p+4 4- x 2p Tổng thể tích hai khối: ỉxư ỉ4- xử ổ1 1ử 2 ữ ữ ỗ 1+ pỗ 1= ỗ + ữ x - x + = f ( x) ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố4ứ ố 2p ứ è16 4p ø p p ỉ 16 ÷ f ( x) f ỗ ữ ỗ ữ, " x ẻ ( 0;4) ỗ ố ứ + p Đây hàm bậc hai nên  1 Gọi m0 giá trị m để Câu Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m 0 , m    1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 z2 Hỏi khoảng  0; 20  có phương trình m  giá trị ? A 10 B 13 C 11 D 12 Đáp án đúng: A Câu Hàm số có điểm cực trị? A y x  x  y x x2 B y  x  x D y  x  x C Đáp án đúng: B Câu Chọn cách giải cho nguyên hàm cách sau: A Biến đổi: x B Đặt đổi biến: t e C Biến đổi: D Đặt: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (TH) Chọn cách giải cho nguyên hàm cách sau: x A Đặt đổi biến: t e B Đặt: C Biến đổi: D Biến đổi: Lời giải Đặt: Suy : C T đỉnh S , có đáy đường trịn   tâm O , bán kính 2, chiều cao hình nón   T Khi cắt hình nón   mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình  C2  tâm I Lấy hai điểm A B hai đường tròn  C2   C1  cho nón, ta đường trịn   góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB Câu Cho hình nón T  A 24 Đáp án đúng: B B C D 12 Giải thích chi tiết: Vì cắt hình nón đường tròn T   C2  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta r IA  JI  1 tâm I nên 2 d IA, OB  OI 1 Khi đó, IA IJ  SJ  SI 1 Suy  \ 1 3 VOABI  IA.OB.d  IA, OB  sin  IA, OB   2.1.1  6 Do      ;  , Câu Trên đoạn hàm số y sin x  x đạt giá trị lớn điểm:    x  x  x  2 A B C D x   Đáp án đúng: B x x x Câu Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Đáp án đúng: B x x x Giải thích chi tiết: Phương trình 12 có có nghiệm nhỏ ? A B C D Lời giải 3x x x 12   30  900  x 2 25 Ta có x ,t >0, ta phương trình Câu Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2+ 2t−1=0 B t 2+2 t−1=0 C t 2−2 t−1=0 D t 2−2t−1=0 Đáp án đúng: C x ,t >0, ta phương trình Giải thích chi tiết: Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t 2−2 t−1=0 B t 2+2 t−1=0 C t 2−2t−1=0 D t 2+ 2t−1=0 Lời giải x.3x  1.5x  12  x () () Ta có −2.1 −1 =0 ⇔ x x x x x −2 −1=0 Mà [( ) ] ( ) Câu 10 Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  0;    ;  1  1;  A B C Đáp án đúng: D D   1;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 11 Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Đáp án đúng: B B x  y  z  23 0 D x  y  z  23 0 Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua điểm M (1;  2; 3) song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  23 0 B x  y  z  23 0 C x  y  z  23 0 Lời giải D x  y  z  23 0   Gọi mặt phẳng cần tìm     song song với mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 nên phương  trình   có dạng x  y  z  d 0 d  M (1;  2; 3)      2.1      5.3  d 0  d  23  Vậy phương trình   : x  y  z  23 0 Câu 12 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2 x ) 3 f ( x)  x , x   Biết f ( x)dx 1 Tính I f ( x) dx tích phân A I 6 B I 5 C I 3 D I 4 Đáp án đúng: A Câu 13 Tính đạo hàm hàm số A  81 Đáp án đúng: A y  x  x  1 điểm x  B  27 C 81 Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số y  x  x  1 D 27 điểm x  A 27 B  27 C 81 D  81 Lời giải Ta có Suy y  1  81 Câu 14 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A 2a Đáp án đúng: A a3 B 12 a3 D C 4a Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ ABC ABC  hình bên Tam giác ABC cạnh 2a có diện tích  2a  S a Thể tích khối lăng trụ V  AA.S 2a.a 2a Câu 15 Cho a số thực dương Viết biểu thức A P a Đáp án đúng: B  B P a P 3 a4 a dạng lũy thừa số a ta kết 19 C P a D P a y mx  x  m ,  m 0  Câu 16 Có tất giá trị tham số m cho hàm số đồng biến  a; b  nghịch biến khoảng   ; a  ,  b;   cho a  b 2 khoảng A B Vô số m C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-4] Có tất giá trị tham số m cho hàm số y mx  x  m ,  m 0   a; b  nghịch biến khoảng   ; a  ,  b;   đồng biến khoảng a  b 2 cho A B C D Vô số m Lời giải  x1 0 2 y ' 3mx  x; y ' 0  3mx  x 0    x2  m Điều kiện m 0  TXĐ: D  Ta có: Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y ' ta cần biết dấu hệ số a 3m Ta có nhận xét sau: Nếu a 3m   x2  x1 ta có bảng xét dấu x y' -∞ x2 x1 +∞ +0-0+   ; x2   x1;  Không thỏa đề nên loại trường hợp a 3m  Khi đó, hàm số đồng biến khoảng Nếu a 3m   m   x1  x2 , ta có bảng xét dấu x -∞ x1 x2 +∞ -0+0- y' Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số đồng biến khoảng  x2  x1 2    2   1  m  m m Yêu cầu toán  x1; x2  Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   1;    ;0  ;  1;   C    ;5   ;0    1;   D  A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A   ;5  B   ;0    1;   C   1;  D   ;0  ;  1;  Câu 18 Giá trị n Î ¥ thỏa mãn ( PnAn2 + 72 = An2 + 2Pn A n = n = C n = Đáp án đúng: B Câu 19 Trong hình đây, hình hình chóp ? ) là: B n = n = D n = A Hình  II   I C Hình Đáp án đúng: C Câu 20 B Hình  IV  D Hình  III  Cho số thực dương 6 A a  b Đáp án đúng: A a 3b 6 a ≠ b Rút gọn biểu thức a  b 6 B a  b C a  26 b D a6b Câu 21 Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Đáp án đúng: A B a 12 C a 12 D a Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Lời giải S I 1;  1;   Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  BA  1;3;  Ta có  u d có vectơ phương  1; 2;   qua M   1;0;  3 P A 2;1;3 , B  1;  2;1 Mặt phẳng   cần tìm song song với đường thẳng qua hai điểm   x   t  d :  y 2t     z   2t n  BA, u    10; 4;  1 P    đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng   có dạng: 10 x  y  z  D 0 A   P   D  19 B   P   D  19 M   P   D 13 ; ; P S Mặt khác mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   nên ta có: 10.1    1   D  D  12  117 3  102      12 d  I ,  P   R D  12 3 117  D  12  117  P  : 10 x  y  z  12  117 0  P  : 10 x  y  z  12  117 0 Câu 23 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hình lăng trụ hình lăng trụ có tất cạnh B Hình lăng trụ hình lăng trụ có tất mặt đa giác C Hình lăng trụ hình lăng trụ có đáy đa giác cạnh bên D Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Đáp án đúng: D A  1; 2;0  Câu 24 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt  P  : x  y  3z  0 phẳng  x 1  2t  x 3  2t    y 2  t  y 3  t  z  3t  z 3  3t A  B   x 1  2t  x 3  2t    y 2  t  y 3  t  z 3t  z   3t C  D  Đáp án đúng: D A  1; 2;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với  P  : x  y  3z  0 mặt phẳng  x 3  2t   y 3  t  z   3t  A B Hướng dẫn giải  x 1  2t   y 2  t  z 3t  Đường thẳng d qua điểm  x 1  2t   d :  y 2  t  z  3t  C  x 3  2t   y 3  t  z 3  3t  A  1; 2;0  D  x 1  2t   y 2  t  z  3t   nP  2;1;  3 nhận VTCP M  3;3;  3 Với t 1 ta điểm Thay tọa độ điểm đáp án A M  3;3;  3 vào phương trình đường thẳng đáp án A nhận thấy thỏa mãn chọn y  x  1  x  1  x  1  m  x  Câu 25 Cho hai hàm số ; y  12 x  22 x  x  10 x  có đồ thị C  C    2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm , Có giá trị nguyên tham số m đoạn phân biệt? A 2020 B 2021 C 4040 D 4041 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x  1  x  1  3x  1  m  x   12 x  22 x3  x  10 x  (1) Để đồ thị  C1  cắt  x   1;  ;   Với  x   1;  ;   Với  C2   C1   C2  : điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1   : Khơng nghiệm phương trình (1) 1   ta có:  12 x  22 x  x  10 x  1  x  m  x  x     1  m  x 1 x 1 3x 1  x  1  x  1  3x  1 Xét hàm số f  x   x  x  f  x    Suy ra: 2x x2  1  1 x   \  1;  ;     3  x  x 1 3x 1 ,  x  1   x  1   3x  1    x   0;   2   x  x  x         f  x   1     x   ;0  \  1;  ;     x  1  x  1  3x  1 2 3  f  x   Ta có: khơng xác định x 0 Bảng biến thiên: 10 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm phân biệt m 0 Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 Hàm số y=x + x − nghịch biến A ( ;+ ∞ ) B ( − ∞, √ ) ; ( , √ ) D ( − ∞; ) C Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hàm số y 2  x Khẳng định sau đúng?  ;  1  ;  A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;    ;   C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: D Câu 28 Cho A 17 2 f ( x)dx 3  f  x   g   x    dx 10 g  x  dx B  Khi C ? D  Đáp án đúng: B Giải thích  9 chi 2  f  x   g  x   dx 10  3f  x  dx  g  x  dx 10 tiết: 0 g  x  dx 10  g  x  dx  0 Câu 29 Cho tích phân I =ị x2 - dx x3 Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho tích phân I =ị x2 - dx x3 B D Mệnh đề sau đúng? 11 A B C D Lời giải Với Đổi cận: Khi ìï ïï x = 1® t = p ïï í ïï p ïï x = ® t = ïỵ Chọn 2 B  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I bán Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  kính R I  2;  4;   R 4 , I   1; 2;3 R 4 C , Đáp án đúng: D A B D I  1;  2;  3 R 2 , I  1;  2;  3 R 4 ,  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  bán kính R I  2;  4;   R 4 I  1;  2;  3 R 4 , B , I  1;  2;  3 R 2 I   1; 2;3 R 4 C , D , Lời giải  S  : x  y  z  2.( 1).x  2.2 y  2.3.z  0 Ta có phương trình A  S Do đó, có tâm I  1;  2;  3 bán kính R  12        3     4 Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: 12 Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( − ∞ ; − ) C ( ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 32 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: C B C Câu 33 Trong trường số phức phương trình z  0 có nghiệm? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình z  0 có nghiệm? D D Câu 34 Cho phương trình x +x−1−2 x −1 =22 x −2 x Gọi x , x nghiệm nhỏ nghiệm lớn phương trình Tổng x 1+ x2 A B C D -1 Đáp án đúng: B Câu 35 Bảng biến thiên sau hàm số ? x−1 x +1 x+ C y= x A y= x+1 x+ 2 x −1 D y= x +1 B y= 13 Đáp án đúng: C HẾT - 14