Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (406)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 Câu Tích phân A  2 xdx 1 ? B C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 2 xdx x 2 1 1 22    1 4  3 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm , , có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Câu : Có giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: C B D có dạng để phương trình có ? B C D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC   ABC  60 Tính điểm H cạnh AB cho HA 2 HB Góc SC mặt phẳng khoảng cách đường thẳng SA BC theo a ? a 42 a 42 a a A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên  ABC  điểm H cạnh AB cho HA 2 HB Góc SC mặt phẳng  ABC  60 mặt phẳng Tính khoảng cách đường thẳng SA BC theo a ? a 42 a a a 42 A B C D Lời giải ASBCHaaa60oDIJ  SH   ABC   SC ;  ABC   SCH 60o ; a  a  CH  BC  BH  2.BC.BH cos CBH  a     2.a .cos 60o  a 3  3 Xét BCH : 21  SH CH tan SCH  a.tan 60o  a 3 Xét HSC vng H : Trong mặt phẳng Ta có: DA / / BC  ABC  , dựng hình thoi ACBD I trung điểm AB (như hình vẽ) d  BC; SA  d  BC;  SAD   d  B;  SAD   2.d  I ;  SAD   (*) 3 21 21 IJ  SH  a  a 4 Trong mặt phẳng , kẻ IJ / / SH ; J IJ  AS ; Chóp I JAD có tam diện vng I :  SAB  1 1 1 128  2 2 2    2 IA ID 21 d  I ;  JAD   IJ  21a   a   3a  42       d  I ;  JAD        16 d  BC ; SA  2.d  I ;  SAD   2.d  I ;  JAD   2 Từ (*): 42 42  16 ⇒ Chọn đáp ánA Chọn đáp ánA a ex dx ln x  e 1 Câu Tìm a để A a 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B a ln a d  e x  1 a ex ea 1 x d x   ln e   ln     ex 1 e x 1 0 C a 2 D a ln a Ta có a ln e 1 ln a a 2  e  3  e 2  a ln Do Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 √ a3 a3 √ 15 a3 √ A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 a3 √ 15 a3 √ a3 √ A B C D (SAB )⊥(ABCD) \{ (SAD)⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥( ABCD) Từ ( SAB) ∩( SAD)=SA Suy AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) Hay ( SC ,( ABCD))=^ (SC , AC )=S^ CA =30° Ta có AC= √ A B2 +B C 2=√ A B 2+ A D2=a √5 SA a 15 SCA= ⇒ SA= AC tan 30 °= √ Trong Δ SAC có tan ^ AC 3 a √ 15 2a √ 15 V S ABCD = ⋅ ⋅ 2a = 3 Câu Tính mơđun số phức A C Đáp án đúng: C Câu thỏa mãn điều kiện: B D x x x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A  c  a   b C  a   c  b Đáp án đúng: C B  a  b   c D  b  c  a Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , AB 2a , BC a , mặt  ABC  hợp với mặt đáy  ABCD  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  phẳng a3 V B A V 4a 3 C V 2a Đáp án đúng: A D V 2a 3 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB 2a , BC a , mặt phẳng  ABC  hợp với mặt đáy  ABCD  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a 3 a3 V V 3 B V 2a C D V 4a A Lời giải Khối lăng trụ đứng nên ta có AA đường cao AA  BC     BC  AB AB  BC   ABC    ABC  BC  AB  BC AB  BC      góc mặt phẳng  ABC   ABC  góc AB AB  Vì AAB vng A nên góc AB AB góc ABA 45 AA tan 45   AA  AB.tan 45 2a AB Có S  2a.a 2a Diện tích tam giác ABC Vậy thể tích khối lăng trụ V 2a 3.2a 4a Câu 10 Cho hàm số f ( x )=ln( x−x 2) Tìm khẳng định khẳng định sau: 4−π 4−2 e ' ' A f ( e )= B f ( π )= ( π −π )2 4e−e −π e ' ' C f ( π )= D f ( e )= Đáp án đúng: A Câu 11 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? B y  x  x D A C Đáp án đúng: B Câu 12 Tìm tập nghiệm A phương trình B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Diện tích xung quanh mặt trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường sinh l tính cơng thức A Sxq = π∙r∙lr∙r∙ll B Sxq = π∙r∙lr3∙r∙ll C Sxq = 2π∙r∙lr∙r∙ll D Sxq = π∙r∙lr2∙r∙ll Đáp án đúng: C Câu 14  Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 (như hình vẽ) Đẳng thức sau đúng?   A BC DA Đáp án đúng: C Câu 15   B BD  AC  C BD a   D AB  AD Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Tổng nghiệm phương tình số ngun B Phương trình vơ nghiệm C Tích nghiệm pt số âm D Nghiệm phương trình số vơ tỉ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Tích nghiệm pt số âm LỜI GIẢI Nghiệm phương trình : Vì Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B Đáp án đúng: D Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 24 x  113 C y 24 x  113 Đáp án đúng: D Chọn đáp án D D C f  x   x  3x  điểm B y 24 x  79 D y 24 x  79 M  4;17  M  4;17  f  x  x  3x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A y 24 x  113 B y 24 x  113 C y 24 x  79 D y 24 x  79 Lời giải f  x  3 x  x, f   24 f  x   x  3x  Có Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  4;17  y 24  x    17  y 24 x  79 Câu 18 Rút gọn biểu thức P  x x với x  15 16 15 A P x B P  x C P  x Đáp án đúng: A Câu 19 Hàm số sau có đồ thị đường cong hình bên dưới? 15 D P x A y=x + x +1 B y=− x +4 x2 +1 [ ] C y=x − x − D y=x − x +1 Đáp án đúng: D S P S P Câu 20 Cho mặt cầu   mặt phẳng   Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   a P S S Mặt phẳng   cắt mặt cầu   theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu   2 2 A 16 a B 4 a C 8 a D 12 a Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a, AC 2a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a A Đáp án đúng: D a B  ABC  Thể tích khối chóp S ABC 3 a C 3 a D Giải thích chi tiết: 1 S ABC  AB AC  a.2a a 2 Ta có: Gọi SH đường cao tam giác SAB Vì SAB cạnh a nên SH a Lại có, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  SAB    ABC   AB   SAB   SH  AB suy SH   ABC  mà   ABC  nên  SAB    ABC  1 3 VS ABC  SABC SH  a a  a3 3 Khi đó, Câu 22 Đạo hàm hàm số A y '  y x2  x  ex x2 e2 x B  x2  4x  ex x2 y'  x e D x y '  x e C Đáp án đúng: C Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số F x e x  sin x  2018 x A   x F x e  sin x  2018  C C   Đáp án đúng: D y' f  x  e x  cos x  2018 B D F  x  e x  sin x  2018 x  C x F  x  e  sin x  2018 x  C f  x  e x  cos x  2018 Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x F x e  sin x  2018 x  C F x e  sin x  2018 x  C A   B   x x F x e  sin x  2018 x F x e  sin x  2018  C C   D   Câu 24 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z2 với a, b số thực Tính A 12 B C D Đáp án đúng: B w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z 4 Câu 25 Hình vẽ vẽ đồ thị hàm số mũ Khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: D D Oxyz , Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm A  1;0;0  , B   1;1;0  , C  0;  1;0  , D  0;1;0  , E  0;3;0  Biết M điểm thay đổi mặt cầu      2 P  MA  MB  MC  MD  ME  S  : x   y  1  z 1 , giá trị lớn biểu thức A 12 Đáp án đúng: D C 24 B 24 Giải thích chi tiết: Trong không gian A  1;0;0  , B   1;1;0  , C  0;  1;0  , D  0;1;0  , E  0;3;0  với hệ trục D 12 tọa độ Oxyz , cho điểm Biết M điểm thay đổi mặt cầu       S  : x   y  1  z 1 , giá trị lớn biểu thức P 2 MA  MB  MC  MD  ME A 24 B 12 C 24 D 12 Lời giải Từ giả thiết suy mặt cầu  S có tâm , bán kính R 1 ABC  G  0;0;0  DE  H  0; 2;0  Gọi G trọng tâm H trung điểm G, H   S   S   MG  MH  R  4 GH 2 2 R  GH đường kính mặt cầu        P 2 MA  MB  MC  MD  ME 6 MG  MH 6  MG  MH  Ta thấy Ta có 6 MG  MH 12 Dấu “ = ” xảy MG MH  a 6+3(3x +3-x ) a = x -x x+1 1-x b với b phân số tối giản Tính P = a.b Câu 27 Cho + = 14 2-3 -3 A P =- 10 B P = 10 C P =- 45 D P = 45 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có x + 9- x = 14 Û 32 x + 2.32 x.3- x + 3- x = 16 Û ( 3x + 3- x ) = 16 Û 3x + 3- x = + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) = = - 3x+1 - 31- x - 3.3x - 3.3- x - 3.( 3x + 3- x ) = + 3.4 18 a =Þ =- Þ ab =- 45 - 3.4 10 b 5 ò f (x)dx = 15 ùdx I = òé ê ëf (5 - 3x) + 7ú û Câu 28 Biết - Tính A I = 15 B I = 27 Đáp án đúng: C Câu 29 Số cạnh bát diện là: A B 10 Đáp án đúng: C Câu 30 Hàm số f ( x )=log ( x −2 x ) có đạo hàm ln ′ A f ( x )= x −2 x x−2 ′ C f ( x )= ( x − x ) ln Đáp án đúng: C Câu 31 C I = 19 D I = 37 C 12 D ( x −2 ) ln x −2 x ′ D f ( x )= ( x − x ) ln ′ B f ( x )= Trong điểm sau, điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A C Đáp án đúng: B ? B D z   4i     5i  Câu 32 Phần thực số phức ? A  B C D Đáp án đúng: B z   4i     5i  1  9i Giải thích chi tiết: Ta có: nên phần thực số phức z Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − ∞ −2 + ∞ − +¿ − +¿ y + ∞1 + ∞ −2 −2 10 Tìm giá trị cực đại hàm số y=f ( x ) A B C −2 Đáp án đúng: D Câu 34 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A C Đáp án đúng: D D B D y x4  x2  y log  x  x  2022  m  Câu 35 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có  tập xác định ? A 2019 B 2022 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: B HẾT - 11