Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A C Đáp án đúng: B Giải Một thiết diện Diện tích thiết diện B D thích chi tiết: Giả sử hình nón có đỉnh đỉnh , tâm đường tròn đáy ; gọi trung điểm Theo giả thiết ta có Thiết diện qua trục , thiết diện qua vuông cân , cạnh huyền Ta lại có ; Diện tích thiết diện cần tìm Câu liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn Cho hàm số đường quay quanh trục hoành b V  A b f  x  dx a B V  f  x  dx a b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: C D phẳng giới hạn đường b A Lời giải B a quay quanh trục hoành b a V  f  x  dx liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình Giải thích chi tiết: Cho hàm số V  f  x  dx b V  f  x  dx a b C V  f  x  dx a b D V  f  x  dx a b V  f  x  dx a Ta có Câu Hình vẽ bên bảng xét dấu tam thức sau A f  x   x  x  f  x   x  x  C Đáp án đúng: C B f  x  x  x  D f  x   x  x  z Câu Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z 16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 18 B 16 C 24 D 25 Đáp án đúng: B z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A điểm B điểm Đáp án đúng: C Câu trục hoành C điểm D điểm  7  0;  y  f  x y  f  x  Cho hàm số xác định liên tục đoạn   có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm  7  0;  y  f  x số đạt giá trị nhỏ đoạn   điểm x0 đây? A x0 3 Đáp án đúng: A B x0 1 C x0 0 D x0   7  0;  Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số xác định liên tục đoạn   có đồ thị hàm số  7  0;   y  f  x y  f  x hình vẽ Hỏi hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn   điểm x0 đây? y  f  x A x0  B x0 0 C x0 1 D x0 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn y  f  x  Dựa vào đồ thị hàm ta có bảng biến thiên:  7  0;  y  f  x Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn   điểm x0 3 Câu Tập nghiệm bất phương trình: (log3 x )2 - 3log3 x - 10 > log3 x - là:  0  x   x  314 A  Đáp án đúng: C 0x B    x 9  14  x 3 C  14 D x  3 Câu Với a số thực dương tùy ý, a a 3 3 A a B a C a D a Đáp án đúng: B Câu Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ mơ tả cấu trúc hộp tơm (hình vẽ mang tính chất minh họa) Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có  cm   cm  chiều cao bán kính đáy Nhà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn đó? V 81  A V 48 B C V 54 D V 36 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây thực chất toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu kích thước sau: Gọi h; r chiều cao bán kính khối trụ Ta tích vắt mì tơm tính V B.h  r h Đây ứng dụng tốn tìm GTLN, GTNN khoảng (đoạn) xác định: Ta đưa thể tích hàm số biến theo h r Trước tiên ta cần tìm mối liên hệ h r Nhìn vào h 6 r 18  3r   h hình vẽ ta thấy mối quan hệ vng góc song song, dùng định lí Thales ta có: 18  3r 3 r V  f  r   r   9 r 2 Khi với  r   r 0 f '  r    r  18 r 0    r 4 Khi lập BBT Ta suy với r 4 V đạt GTLN, V 48 Câu 10 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y 0 , x 4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành 2 5 7 V V V V 6 A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , AC a Biết thể tích khối a3  ABC  chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A Đáp án đúng: D a B a C 3a D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a , AC a Biết thể a3  ABC  tích khối chóp S ABC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A a B 3a C a D A   3;  B  5;  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;5  8;   4;1  5;1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn A x A  xB     xI   1   y  y A  yB   5 I  I  1;5  2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:  M  1;  2;  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A Đáp án đúng: A B 21 C D Câu 14 Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức z số ảo B Phần ảo số phức z  C Phần ảo số phức z  2i D Phần thực số phức z  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần thực số phức z  B Phần ảo số phức z  2i C Phần ảo số phức z  D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo  (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 15 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng   1;1   ;  2 A B Đáp án đúng: A Câu 16 Cho khối chóp có đáy thẳng mặt phẳng C   2;1 D hình vng tâm , Biết Thể tích khối chóp cho  1;  , góc đường A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Các số log , log , log 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log 2, log 3, log 11 B log 2, log 11, log C log 11, log 2, log Đáp án đúng: A D log 3, log 2, log 11 Giải thích chi tiết: Ta có log  log 3=1=log 2< log  log 11 Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A 16 B  12 C  D  16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 số đoạn  16 16 A B C  12 D  Lời giải 16 Tính tổng phần tử S Nhận xét: Hàm số g ( x)  x  3x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m  10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:   m  16 max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Î [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] Suy éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 19 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   7  f f  ;  Biết , số nghiệm thuộc đoạn   phương trình A B C Đáp án đúng: C   f   0 Giải thích chi tiết: [ Mức độ ] Cho hàm số f  x   1 D có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C D Lời giải   7  x ;  g ( x )  f f sin x  cos x   * Xét với     sin x  cos x sin x  cos x   1    u ( x)  sin x  cos x 2 cos  x   3  * Đặt     4 7   u '( x)  2sin  x   u '( x) 0  x   , ,  ;  3 3  v ( x)  f  u ( x)   v '( x ) u '( x ) f '  u ( x )  * Đặt g ( x )  f  v( x)   g '( x) v '( x) f '  v( x)  dx a ln  b ln  c ln  x  x  Câu 20 Cho với a, b, c số nguyên Mệnh đề ? A a  b  c  B a  b  c 2 C a  b  c 4 D a  b  c 6 Đáp án đúng: B Câu 21 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị nhỏ hàm số mx - x + 2019 y= x + 2020 D = { x Ỵ ¡ | £ x £ 2018} tập không vượt Số phần tử S A 1054 B 2110 C 2108 D 1009 Đáp án đúng: B Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm có phương trình tiếp xúc với mặt phẳng : A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng : Vậy: Câu 23 y  f  x Cho hàm số Hỏi hàm số y  f  x  3;   A Đáp án đúng: A Câu 24 xác định  có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ đồng biến khoảng khoảng đây? B  2;3 C  2;  D   ;0  10 Xét tất số thực dương a b thỏa 2 A a = b Đáp án đúng: B B a = b Mệnh đề đúng? C a = b D a = b x ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ > ç è ø S Câu 25 Tìm tập nghiệm bất phương trình A S = (- ¥ ;3) B S = (3; +¥ ) C S = (- ¥ ; - 3) D S = (- 3; +¥ ) Đáp án đúng: C x ổử 1ữ - x ỗ ữ ỗ ữ > Û > Û - x > x