Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (209)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 n, k Câu Cho hai số tự nhiên thỏa mãn £ k £ n Chọn đáp án A Ank = k n Ank = n! k! B Ank = k n kC =A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho D n, k n! ( n - k) ! n! k !.( n - k) ! hai số tự nhiên thỏa mãn £ k £ n Chọn đáp án n! n! n! Ank = Ank = A = k !.( n - k) ! ( n - k) ! D nk = Ank k ! B kC A .C Lời giải Câu Hàm số y  x  3x  x  Mệnh đề sau đúng? k n   ;  3 ,  1;  , nghịch biến   3;1 A Hàm số đồng biến khoảng   1;3 , nghịch biến   ;  1   3;  B Hàm số đồng biến   1;3 , nghịch biến khoảng   ;  1 ,  3;   C Hàm số đồng biến   ;  1 ,  3;   , nghịch biến   1;3 D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 – (3 – m)x² – qua điểm A(–2; 1) A B –1 C D Đáp án đúng: B Câu Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m tham số thực) Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C 10 z1, z2 cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (ln đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ï z z = 7m - 10 Theo Viet: ïỵ 2 ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 = 0Û ê z = z ê ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m î Vậy ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = ị m ẻ ặ í ïï z1z2 = 7m - 10 ỵ ìï ï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = íï ïï z z = 7m - 10 3 ïỵ m = { 0;3;4;6} Þ S = 13 Câu Tìm tất giá trị tham số phõn bit ùỡ 4ùỹ mẻ ( 1;+Ơ ) \ ý ùợù 3ùỵ ù A C mẻ ( 0;+Ơ ) Đáp án đúng: D m để đồ thị ( C ) : y = ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) cắt trục hoành ba im B mẻ ( 1;+Ơ )  m    ;0    1;    ;    3   D ( C ) : y = ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt  4   m    ;0    1;   ; mẻ ( 1;+Ơ ) \ ùỡớ 4ùỹý ùợù 3ùỵ D ù A mẻ ( 0;+Ơ ) B mẻ ( 1;+Ơ ) C FB tác giả: Phạm Thành Lời giải éx = * Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x - 2) ( x2 - 2mx + m) = 0( 1) Û ê ê êg( x) = x - 2mx + m= 0( 2) ë * Để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác  m   g   0 4  3m 0   4       m    ;0    1;    ;   m0  3   m  m    '      m  Câu Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 32 C 64 D 192 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI bán kính r IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB 32  SH HA 32  SH HA 4  SA 8 2 Khi r IA  SA  SI  64  16 4 1 V   r h   4 64 3 Vậy thể tích khối nón:   Câu Cho a  a 1 Khi biểu thức P a A B Đáp án đúng: C 8log a2 có giá trị là: C D Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 8a , với < a Ỵ ¡ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD 2 B 6pa A 16pa Đáp án đúng: A Câu Biết C 12pa hai số thực thỏa mãn đẳng thức: A D 18pa Tính tổng B C Đáp án đúng: A Câu 10 D Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt M N Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ bằng: A C Đáp án đúng: C B D x  y 1 z  x 1 y z    d2 :    1 Mặt Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? phẳng N  0;1;1 P   1;1;  1 A B d1 : M  1;1;  C Đáp án đúng: D D Q  2;0;0  Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong không gian x 1 y z  d2 :   1 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? M  1;1;0  N  0;1;1 P   1;1;  1 Q  2;0;0  A B C D Lời giải  A  1;  1;1 u  1; 2;  1 Đường thẳng d1 qua điểm có vectơ phương  v   1; 2;1 Đường thẳng d có vectơ phương  P u , v   4; 0;    d d Mặt phẳng chứa song song có vectơ pháp tuyến  P   x  1    z  1 0  x  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm Q  2;0;0  Vậy mặt phẳng Câu 12 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi ? A Đáp án đúng: D B C D Câu 13 Cho chóp S ABCD có SA  x tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Tứ giác ABCD có cạnh nên ABCD hình thoi AC cắt BD trung điểm O đường AC đường trung trực đoạn thẳng BD ABCD  Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  Ta có: SB SD 1  HB HD suy H thuộc đường trung trực AC đoạn thẳng BD Xét hai tam giác cân SBD CBD có SB SD CB CD 1 ; BD chung Suy ra:  SBD  BCD  SO OC  SAC có đường trung tuyến SO  AC   SAC vuông S 2 đó: AC  SA  SC   x Trong tam giác vuông OBC SH AC SA.SC  SH  SA.SC x  AC  x2 x2 1  x2 OB  BC  OC     BD   x  x  1 VS ABCD  S ABCD SH  AC BD.SH  x   x2  6 Diện tích  x 3 x Áp dụng bất đẳng thức cauchy có Dấu xảy khi: x 3  x  x   x2   x2   2  0;    x Vậy thể tích chóp S ABCD lớn Câu 14 Cho khối trụ trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy mặt đáy Sd Diện tích tồn phần khối trụ A Stp  rl  2 r B S 2.S  Sd D Stp = Sxq + Sd xq C Đáp án đúng: B r , diện tích Stp 2 rl  2 r Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số: y = x + - x A max y = B max y = 2 C max y =- Đáp án đúng: B Câu 16 D max y = Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên dưới, A1 A2 trục lớn B1B2 trục bé Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N 2 Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m A 1664000 đồng C 2057000 đồng Đáp án đúng: B B 2341000 đồng D 2760000 đồng Giải thích chi tiết: A   2;0  A2  2;0  B1  0;  1 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh , , , B2  0;1 Phương trình Elip  E : x2 y2 x2  1  y   4   3 3 M   1;  N  1;   E     Ta có ,  P  có đỉnh B1  0;  1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y ax  , a  Parabol   y   1 x    P   P    N Do qua M , có phương trình  x2    2  S1 2      1 x  1 dx   x dx    1         Diện tích phần tơ đậm    t ;   2   dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  a Đổi cận x 0  t 0 ;   S1  x 1  t    2  4  4sin t cos t dt      4 cos t dt   3 3   2   cos 2t  dt   4  3    2t  sin 2t  06          3 3 3 3 Diện tích hình Elip S  ab 2 5   Diện tích phần cịn lại: Kinh phí sử dụng là: 200000 S1  500000 S 2341000 đồng Câu 17 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? S S  S1  A Đáp án đúng: A B C D Câu 18 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 800 ngàn đồng B triệu 700 ngàn đồng C triệu 600 ngàn đồng Đáp án đúng: D D triệu 900 ngàn đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải D triệu 900 ngàn đồng Áp dụng công thức với Tn 5 , r 0,007, n 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm Tn M  36 3,889636925 n (1  r )   1,007 (36 tháng) là: triệu đồng Câu 19 Một khối cầu tích V qua đỉnh đường trịn đáy khối nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu thể tích khối nón 32 A Đáp án đúng: A Câu 20 Cho 23 B 32 , A C Đáp án đúng: A C 32 32 D 23 Tính giá trị biểu thức B D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x t  x 1  x 0     y t  y t  y 1  z t  z 1  z 0 A  B  C  Đáp án đúng: D D  x 0   y t  z 0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số  x 0  x t  x 1  x 0      y t  y t  y t  y 1  z 0  z t  z 1  z 0 A  B  C  D  Lời giải Câu 22 Giá trị cực tiểu hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 A B −25 C −20 D Đáp án đúng: B Câu 23 x Cho hai hàm số y = , đồ thị hàm số đường thẳng D ? x có đồ thị hình vẽ Đường thẳng D cắt trục tung, đồ thị hàm số y = , trục hoành A, B, C, D thỏa mãn AB = BC = CD Hỏi có A Đáp án đúng: C B Vô số C D Câu 24 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;    ;    ; 2   ;  1   ;  1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;     ;  1 B   ;  1 C   ;  D   ; 2 A Lời giải Ta có y 3 x  x   m Yêu cầu đề  x  x   m 0, x   2;    m 3 x  x  2, x   2;    m   x  1  1 , x   2;    m min    x  1  1  2   2;   Vậy m 2 giá trị cần tìm Câu 25 Cho HS A có đồ thị cho hình Đồ thị hình đồ thị HS đây? C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số f  x liên tục dương f  x dx f  1   Giá trị tích phân x ln A 2 ln B B D  0;  , thỏa mãn C ln xf  x   x f  x   f  x  , x  ln D 10 Đáp án đúng: A xf  x   x f  x   f  x  , x  Giải thích chi tiết: Ta có  3x f  x   x f  x  2 xf  x  f  x x3 x 1  C  1  C  C 1  f  x     2 f  1 x 1 x x 1 Thay x 0 ta 2 f  x x dx  dx t  x   dx 2 xdx  xdx  dt  x  Đặt Khi x  x 1  t 2   Đổi cận  x 2  t 5 5 f  x 1 1 dx  dt  ln t  ln     x 22t 2 Câu 27 Tìm tất số thực A x , y cho x   yi   2i x 0, y 2 B x  , y 2 C x  , y  Đáp án đúng: A D x  , y 2 Câu 28 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox đường thẳng x 2 16 S S 3 A S 8 B C S 16 D Đáp án đúng: B y  x3  x    m  x  m Câu 29 Tìm tất giá trị số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân 2 biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thõa mãn điều kiện x1  x2  x3    m    ;0    ;1   A 1  m   ;0  4  C B m 0 D m   ; 1 Đáp án đúng: A Câu 30 Trong không gian điểm ba điểm , Tìm tọa độ hình bình hành A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 Một khối bát diện (tám mặt đều) có số đỉnh, số mặt, số cạnh là: A 12,6,8 Đáp án đúng: C B 12,8,6 C 6,8,12 D 6,12,8 11 Câu 32 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: A  B C D -4 Đáp án đúng: A Câu 33 Cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A elip B hypebol C parabol D đường tròn Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng song song với trục mặt nón ta phần giao là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn Đáp án: C 2 Câu 34 Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? A log  a  1  log b 1 log  a  2b  5  log a  log b  C Đáp án đúng: B B D log a  2b log a  log b  5log  a  2b  log a  log b 2 Giải thích chi tiết: Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b log  5log  a  2b  log a  log b A B 2log  a  2b  5  log a  log b  log  a 1  log b 1 C D Lời giải 2 a  4b 5ab   a  2b  9ab  log   a  2b   log  9ab    Ta có: a  2b  2.log  a  2b  2.log  log a  log b  2.log log a  log b a  2b log a  log b  log  Câu 35 Hàm số y  x có tất điểm cực trị? A B C D A B C Đáp án đúng: B HẾT - D 12