Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 1A Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 1A Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC So sánh: a) b) AD AE 1B Cho tam giác ABC có góc A tù, AB < AC Trên cạnh BC lấy M N cho BN = BA, CM = CA a) So sánh b) So sánh AM AN c) Cho biết Tính ba góc AMN 2A Cho tam giác ABC, trung tuyến AM trọng tâm G Trên tia đối tia BC lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho BE = CF a) Chứng minh G trọng tâm tam giác AEF b) Gọi N trung điểm AF Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng c) Gọi H trung điểm GA, I trung điểm GE Chứng minh IH // MN IH = MN 2B Cho tam giác ABC, trung tuyên AM Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA a) Chứng minh AB // CD AB = CD b) Gọi E F trung điểm AC BD AF cắt BC I, DE cắt BC K Chứng minh I trọng tâm tam giác ABD, K trọng tâm tam giác ACD c) Chứng minh BI = IK = KC d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng 3A Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy M cho BM = BA Trên tia đối tia CB lấy N cho CN = CA Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt P a) Chứng minh MA tia phân giác , NA tia phân giác b) Chứng minh PA tia phân giác c) Gọi D trung điểm AM, E trung điểm AN, đường thẳng BD, CE cắt Q Chứng minh QM = QN d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng 3B Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B đường phân giác C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC E, F a) Chứng BEI, CFI tam giác cân b) Chứng minh BE + CF = EF c) Gọi M trung điểm IB, N trung điểm IC, đường thẳng EM, FN cắt O Chứng minh OB = OC d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 4A Cho tam giác ABC cân A ( BE AD a) Chứng minh CH < 90°), đường phân giác AD Kẻ đường cao BE, gọi H giao điểm AB b) Gọi F giao điểm CH AB Chứng minh AD trung trực EF c) Kẻ EI HC, FJ HB với I HC, J điểm, kí hiệu điểm O HB Chứng minh đường thẳng EI, FJ,AD qua d) Chứng minh AC - AF > OF - OC 4B Cho tam giác ABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh DA = DE b) Chứng minh BD trung trực AE c) Kẻ CK vng góc với BD K, đường thẳng CK, BA cắt F Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh BC - BA > DC - DA Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD, AB // CD b) So sánh c) So sánh Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy E cho AE = 2AB Trên tia đối tia BC lấy D cho BD = BC a) Chứng minh A trọng tâm CDE b) Gọi F trung điểm DE Chứng minh ba điểm C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh BE + CF > EC Cho tam giác ABC, đường phân giác AB, E AC a) Chứng minh cắt I Kẻ ID AB, IE AC với D ADE cân A b) Chúng minh AI trung trực DE c) Biết = 60° Tính số đo Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh ADE cân A b) Chứng minh AM tia phân giác c) Kẻ BH AD, CK AE với H AD, K AE Chứng minh d) Gọi N giao điểm HB KC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho tam giác ABC cân A ( cho MD = AD a.) Chứng minh < 90°), kẻ đường phân giác AD Trên tia đối tia DC lấy điểm M DAM vuông cân D b) Kẻ BN vng góc với AM N, đường thẳng BN AD cắt O Chứng minh OM AB c) Chứng minh OB = OC d) Chứng minh AM // OC 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đường phân giác BD cắt I Tia phân giác cắt cạnh BC E a) Chứng minh BAE cân B b) Chứng minh I trực tâm ABE, c) Chứng minh EI //AC d) Cho biết = 40° Tính góc IAE 11 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M cho BA = BM a) Chứng minh AM tia phân giác b) Gọi K hình chiếu vng góc M AC Chứng minh AM trung trực HK c) Gọi I hình chiếu vng góc C tia AM Chứng minh AH, KM, CI đồng quy d) Chứng minh AB + AC < AH + BC 12* Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ đường cao AD Vẽ điểm M cho AB trung trực DM, vẽ điểm N cho AC trung trực DN a) Chứng minh AMN cân A b) Đường thẳng MN cắt AB, AC F, E Chứng minh DA tia phân giác c) Chứng minh EB tia phân giác d) Chứng minh BE AC e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy HƯỚNG DẪN 1A a) Chú ý tam giác BAD, CAE cân, từ ta có Lại có AB < AC => => b) Dùng kết ý a, =>AD < AE 1B a) Chú ý tam giác BAN, CAM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai cân, từ Mà AB < AC => b) Dùng kết ý a, =>AM < AN c) Vậy 2A a) Ta có ME = NF nên AM đường trung tuyến AEE, ý AG = 2GM => G trọng tâm AEF b) EN đường trung tuyến AEF nên EN qua G, E,G,N thẳng hàng c) Ta có GH = GM = GI = GN= Từ ta chứng minh được: GMN= GHI ( c-g-c) => IH = MN, IH //MN 2B a) Chứng minh AMB = DMC (c-g-c) =>AB = CD, AB//CD b) Chú ý AF, BM đường trung tuyến ABD DE, CM đường trung tuyến ACD => ĐPCM c) Dùng kết ý b, ta có BI = MB = MC = CK Lại có IK = MI + MK = MB + d) ME đường trung bình MF đường trung bình MC = MB=> ĐPCM ABC => EM //AB BDA => EM //AB Vậy E, M, F thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3A a) Chứng minh được: Từ MA tia phân giác , NA tia phân giác b) Xét PMN, dùng kết câu a, ta có PA tia phân giác c) Chú ý tam giác ABM cân B, tam giác ACN cân C, BD CE trung trực AM AN=> QM = QA = QN d) Gọi Ax tia đối tia AP, chứng minh => PA phân giác Xét ABC, ý BD, CE đường phân giác đỉnh B, C => AQ phân giác Từ ba điểm P,A,Q thẳng hàng 3B Ta có Từ BEI,CFI tam giác cân E F b) Dùng kết ý a, ta có: EF = IE + IF = BE + CF c) Chú ý EM, FN trung trực IB, IC, từ OB = OI = OC d) Xét AEF, ý EO, BO đường phân giác đỉnh E, F => AO phân giác Mà AI phân giác A, I, O thẳng hàng 4A a) Chứng minh H trực tâm ABC => CH b) Ta có AB AEB = AFC (ch - gn) Từ suy AE = AF Do AEF cân, ý AD phân giác => AD trung trực đoạn thẳng EF c) Chú ý EI , FJ, AD ba đường cao EHF d) Chú ý: AF = AE, FO = OE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy AC - AF = EC > OF - OC 4B a) Chú ý BAD = BED (ch - gn) Từ DA = DE b) Vì BA = BE, DA = DE nên BD trung trực AE c) Chứng minh D trực tâm FBC, từ FD DE BC, lại có BC => E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh được: BC - BA = EC > DC - DE = DC - DA a) Chứng minh AMB = DMC (c-g-c) Từ suy AB = CD, AB // CD b) Chú ý CD = AB < AC Từ ta có c) Dùng kết ý a, ý a) Chú ý BE đường trung tuyến CED AE = 2AB, từ A trọng tâm CDE b) Ta có CF đường trung tuyến CDE => C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh BE + CF = (AE + AC) > EC a) Chứng minh AI tia phân giác AID = , từ ta có: AIE (ch - gn) => AD = AE => ĐPCM b) Ta có ADE cân A có AI phân giác => AI trung trực DE c) Ta có W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai từ = 120° a) Chứng minh MD = ME AM BC => ADE cân A (AM vừa đường cao vừa đường trung tuyến) b) Dùng kết ý a, ta có AM tia phân giác c) Chú ý => ĐPCM d) Dùng kết ý c, chứng minh NB = NC, ý AB = AC nên AN trung trực BC, từ ba điểm A, M, N thẳng hàng a) Chứng minh AD mà DM = DA nên BC, DAM vuông cân D b) Chứng minh B trực tâm AOM, từ OM AB c) Ta có AD trung trực BC, từ suy OB = OC d) Tính Từ = 45° = 90° => OC 10 a) Chú ý ON => AM //OC , từ chứng minh nên BAE cân B b) Dùng kết ý a, với ý BI phân giác BI suy AE Từ I trực tâm ABE c) Dùng kết ý b, ta có IE AB => IE //AC d) Suy = 180° - 50° = 130° 11 a) Chú ý W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ nên AM tia phân giác b) Dùng kết ý a, chúng minh AH = AK, MH = MK Do AM trung trực HK c) Chú ý AH, KM, CI ba đường cao MAC d) Chú ý AH = AK, AB = BM, từ ta có: AC - AH = CK < CM = BC - BA => AB + AC < AH + BC 12 a) Vẽ DH AB lấy HM = HD Suy AB trung trực DM Thực tương tự với N Dùng tính chất đường trung trực, ta có: AM = AD = AN Từ ta có AMN cân A b) Chứng minh được: Mặt khác dùng kết ý a, ta có c) Do DB ED Từ DA phân giác DA nên DB đường phân giác đỉnh D Do FB phân giác đỉnh F DEF Vậy B cách hai cạnh DF DFE nên B cách FE DF Suy B cách FE DE, EB phân giác d) Chú ý EB, EC đường phân giác phân giác đỉnh E BE AC e) Tương tự ý d, ta có CF W: www.hoc247.net AB, AD, BE,CF ba đường cao F: www.facebook.com/hoc247.net DEF, từ ABC, từ chúng đồng quy Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |