Trường Tổ Khoa học tự nhiên Họ và tên giáo viên Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Ngày soạn Ngày giảng §1 QUAN GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM[.]
Trường: Tổ: Khoa học tự nhiên Họ tên giáo viên: Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Ngày soạn: Ngày giảng: §1 QUAN GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - HS thuộc nội dung hai định lí, biết cách chứng minh định lí1, so sánh góc cạnh tam giác biết yếu tố đối diện Về lực - Vẽ hình theo u cầu dự đốn, nhận xét tính chất qua hình vẽ - Diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết kết luận - HS vận dụng hai định lí quan hệ góc cạnh đối diện vào so sánh góc, cạnh cách thành thạo Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ, tam giác giấy III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích HS suy nghĩ cách so sánh cạnh tam giác thước đo độ b) Nội dung: Vẽ hình, đo góc, so sánh cạnh tam giác c) Sản phẩm: Hình vẽ dự đốn câu trả lời d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực so sánh cạnh tam giác - Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, thực so sánh cạnh tam giác Đại diện HS lên bảng vẽ hình - HS nhận xét đưa ý kiến khác - GV kết luận Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Góc đối diện với cạnh lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí góc đối diện với cạnh lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí góc đối diện với cạnh lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Ta biết tam giác ABC, Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1 AB = AC Bˆ Cˆ Bây ta xét trường hợp AB>AC AB AC GT KL B C Chứng minh: sgk * Hoạt động 2.2: Cạnh đối diện với góc lớn a) Mục tiêu: HS nêu định lí cạnh đối diện với góc lớn b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Cạnh đối diện với góc lớn hơn: GV: Cho HS làm ?3 HS thực nêu dự đoán trường hợp ba trường hợp a, b, c Qua GV cho HS phát biểu nội dung * Định lí 2: (SGK) định lí Và từ nêu nhận xét SGK * Nhận xét: (SGK) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: So sánh canh, góc tam giác a) Mục tiêu: HS tìm cạnh lớn nhất, góc đối diện với cạnh nhỏ b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Lời giải 3, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: Bài 3/ 56(SGK): - Để biết cạnh lớn Cho ABC với Aˆ 1000 , Bˆ 400 ABC ta dựa vào đâu? a) Tam giác ABC có góc tù hai góc HS: Dựa vào số đo góc cịn lại phải góc nhọn - Trong tam giác tù góc góc lớn nhất? HS: Góc tù - Tam giác ABC tam giác ? Vì sao? HS: Tam giác tù có góc tù - Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ góc gì? Tại sao? HS: Góc nhọn * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức : Trong tam giác tù góc lớn góc tù Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ tổng ba góc tam giác 1800 Do góc tù góc lớn tam giác Theo định lí ta có Aˆ 1000 góc lớn nên cạnh BC lớn b) ABC: Aˆ 1000 , Bˆ 400 Cˆ 400 Ta có: Bˆ Cˆ 400 ABC tam giác cân Bài 4/ 56(SGK): Trong tam giác : Đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ (theo Đ/L1) Mà tam giác góc nhỏ góc nhọn (Do tổng ba góc tam giác 1800 tam giác có góc nhọn) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: HS vận dụng định lí vào thực tế b) Nội dung: Thông qua định lý giải tập c) Sản phẩm: Lời giải 5, sgk/56 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG GV: Cho HS làm 5,7 SGK56 Bài 5/ 56(SGK): * Yêu cầu: GV yêu cầu trả lời câu hỏi: - Nêu định lí quan hệ gữa cạnh góc đối diện - Ta cần so sánh điều gì? Dựa vào mối quan hệ nào? - Nêu định lí quan hệ gữa góc cạnh A B C đối diện ˆ - Xét DBC có C 900 Suy C B1 D Vì B1 900 DB>BC(quan hệ cạnh góc đối diên) B1 900 B2 900 (hai góc kề bù) Xét DAB có B2 900 B2 A DA>DB (quan hệ cạnh góc đối diên) DA>BC>DC nên Hạnh xa nhất, Trang gần Bài 7/ 56(SGK): - AC>AB góc ABC với góc ABB’? - AB = AB’ góc AB’B với góc ABB’? - Góc ABC với góc ACB? A B * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt lời giải B’ C Chứng minh a)Vì AC > AB nên B’ nằm A C , đó: ABˆ C ABˆ B ' (1) ’ ’ b) ABB có AB = AB nên ABB’ cân A ' ' (2) ABˆ B ABˆ B ’ ' ˆ c) AB B góc ngồi đỉnh B BB’C nên : ABˆ ' B ACˆB (3) Từ (1), (2), (3) suy ABˆ C ACˆ B HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Ôn lại kiến thức học quan hệ góc cạnh đối diện - Xem lại dạng BT làm - BTVN: 3; 7; / 24; 25(SBT) - Xem trước nội dung “Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu” Ngày soạn: Ngày giảng: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - HS đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường vng góc đường xiên So sánh đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hình chiếu chúng - Rèn luyện kỹ vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh toán, biết bước chứng minh Về phẩm chất - Giáo dục HS cẩn thận vẽ hình chứng minh tốn hình học - Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn II Thiết bị dạy học học liệu - Sách giáo khoa, sách tập, máy tính, hình tivi - Compa, thước thẳng, ê ke, thước đo độ III Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Nhiệm vụ học tập a) Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tên gọi đoạn thẳng hình vẽ b) Nội dung: Vẽ hình, đưa dự đoán tên gọi đoạn thẳng tam giác Cho hình vẽ, so sánh AH AB AB, AH, HB gọi ? c) Sản phẩm: AHB vng H Ta có H B Suy AB >AH (QH cạnh góc tam giác) - Dự đoán câu trả lời: AH đường vng góc d) Tổ chức thực - Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh vẽ hình thực dự đoán - Thực nhiệm vụ: Học sinh vẽ hình, dự đốn câu trả lời - GV kết luận: Hoạt động 2: Hình thành kiến thức * Hoạt động 2.1: Khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên a) Mục tiêu: HS nhận đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu khái niệm đường vng góc đường xiên, hình chiếu đường xiên c) Sản phẩm: Các khái niệm đường vuông góc đường xiên, hình chiếu đường xiên d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1.Khái niệm đường vng góc, đường GV:Vẽ hình lên bảng trình bày xiên, hình chiếu đường xiên : SGK A d Gọi HS nhắc lại khái niệm H B - Đoạn AH gọi đoạn vuông góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Điểm H gọi chân đường vuông GV: Cho HS đọc làm ?1 HS: tự đặt tên chân đường vng góc góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d chân đường xiên Một HS lên bảng vẽ hình - Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ đường vng góc, đường xiên, hình A đến d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu chiếu đường xiên đường xiên AB d A * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời ?1 * GV chốt kiến thức K hình chiếu A d, d KM hình chiếu K M AM d * Hoạt động 2.2: Quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: HS nêu mối quan hệ đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Tìm hiểu định lí cạnh đối diện với góc lớn c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Quan hệ đường vuông góc A đường xiên GV: Cho HS làm ?2 GV:Gọi HS lên bảng vẽ hình minh ?2 hoạ GV: Dựa hình vẽ so sánh độ d dài đường vng góc đường K M E N xiên ? Từ điểm A nằm đường thẳng d ta kẻ đường vuông góc GV: Qua BT em rút kết vô số đường xiên đến đường thẳng d luận ? Đường vng góc ngắn đường xiên GV: Giới thiệu nội dung định lí * Định lí: (SGK) Một HS lên bảng vẽ hình ghi GV, A d, AH d GT KL định lí AB đường xiên GV: Em chứng minh KL AH < AB định lý ? HS: đứng chỗ chứng minh miệng Chứng minh : GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ AHB có Hˆ = 1v AB cạnh lớn cạnh tam giác vng định Ta có : AB > AH lý ? - Độ dài đường vng góc AH gọi GV: Cho HS làm ?3 khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Hãy phát biểu định lý Py-ta-go dùng ?3 Trong tam giác vuông AHB( Hˆ = 1v) định lý để chứng minh AB > AH Có: AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py-ta-go) GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài: Suy AB2 > AH2 HS: Đứng chỗ trả lời miệng Suy AB >HA GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức Trong thực tế đường ngắn đường thẳng vng góc khoảng cách từ điểm đến đường thẳng * Hoạt động 2.3: Các đường xiên hình chiếu chúng a) Mục tiêu: HS thấy mối quan hệ đường xiên hình chiếu b) Nội dung: Tìm hiểu mối quan hệ đường xiên hình chiếu c) Sản phẩm: Định lí d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Các đường xiên hình chiếu chúng: GV: Cho HS làm ?4 ?4 A GV: Gọi HS đứng chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày Câu c chứng minh tương d tự B C H GV nhận xét sửa lỗi Qua BT GV giới thiệu nội dung Xét tam giác vng AHB có định lí AB2 = AH2+ HB2 (định lí Py-ta-go) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời Xét tam giác vng AHC có * GV chốt kiến thức AC2 = AH2 + HC2 (định lí Py-ta-go) a)Có HB > HC (gt) HB2 > HC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 AB2 > AC2 AB > AC b) có AB > AC (gt) AB2 > AC2 HB2 + AH2 > HC2 + AH2 HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC HB2 = HC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = AC Định lý : (SGK) Hoạt động 3: Luyện tập * Hoạt động 3.1: Bài tập a) Mục tiêu: Củng cố hai định lí vừa học b) Nội dung: Làm tập hai định lý c) Sản phẩm: Giải tập d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập S Cho hình vẽ, P Điền vào chố trống cho hợp lý a) Đường vng góc kẻ từ S đến d d ……… A Các đường xiên kẻ từ S đến đường C B I thẳng d ………………… a) Đường vng góc SI b) Hình chiếu S d Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA ………………… b) Hình chiếu S d I Hình chiếu PA d Hình chiếu PA d IA ………………… c) SI < SB ; SB > SA c) So sánh: SI…….SB Cho IB>IA so sánh SB…….SA * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường vng góc đường xiên a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường vng góc đường xiên b) Nội dung: Làm 10 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 10 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 10/ 59 SGK A - Gọi HS đọc đề BT 10/59(SGK) - Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL GT ABC: ? Khoảng cách từ A đến BC đoạn AB =AC ? M vị trí ? M BC GV: Hãy xét vị trí M để chứng KL AM B M H C minh AM AB AB GV: Gợi ý HS gọi HS lên bảng trình bày * GV nhận xét, đánh giá Từ A ta hạ AH BC ; BH, MH lần * GV chốt kiến thức lượt hình chiếu AB, AM đường thẳng BC Nếu M B (hoặc C) AM = AB = AC Nếu M H AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M B, H (hoặc C H) MH < BH (MH < CH) AM < BA Vậy trường hợp ta có AM AB * Hoạt động 3.2: Bài tập quan hệ đường xiên hình chiếu a) Mục tiêu: So sánh độ dài đoạn thẳng dựa vào đường xiên hình chiếu chúng b) Nội dung: Làm 13 sgk/59 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sgk/59 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 13 (tr60-SGK)B ABC, - Làm tập 13 sgk/60 GV: Vẽ lại hình 16 A 1v , GT Yêu cầu chứng minh: D AB, D BE < BC a) E AC b) DE < BC a) BE < BC KL GV: Tại BE < BC ? b) DE < BC GV: Làm để chứng minh DE < BC Hãy xét điểm B, D kẻ E đến đoạn thẳng AB ? * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời * GV chốt kiến thức A E C a) Vì E nằm A C nên AE < AC BE < BC (1) (Quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Vì D nằm A B nên AD < AB ED < EB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1) (2) suy DE < BC Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Biết cách vận dụng định lí học §1 §2 để chứng minh đường tròn cắt đường thẳng b) Nội dung: Làm 13 sbt/25 c) Sản phẩm: Lời giải 13 sbt/25 d) Tổ chức thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG A * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài13 / 25 (SBT) : GV: Gọi HS đọc đề BT 13/25(SBT) Cung tròn tâm A GV: Để biết cung trịn tâm A bán kính Cắt đường thẳng 10 9 10 9cm có cắt đường thẳng BC khơng ? Vì BC, cắt cạnh BC ? ? Từ A hạ AH BC H Trước hết ta hạ AH BC Hãy tính AH ? Xét AHB AHC có B :E D 12 Hˆ Hˆ = 1v; AH chung, GV: Gọi HS thực tính AH AB = AC (gt) GV: Tại D E lại nằm cạnh BC AHB = AHC (cạnh huyền - góc ? nhọn) * HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời HB = HC = BC = (cm) * GV chốt kiến thức C Xét AHB có AH2 = AB2 BH2 (pytago) AH2 = 10262 = 64 AH = 8(cm) Vì bán kính cung trịn tâm A lớn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC hai điểm, D E Giả sử D C nằm phía với H đường thẳng BC Có :AD = 9cm ; AC = 10cm AD < AC HD < HC (đ/lý quan hệ đường xiên hình chiếu) Vậy cung tròn (A; 9cm) cắt cạnh BC HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ôn lại định lý §1 ; § xem lại dạng BT giải BTVN : 14/ 60 (SGK); 15;17 (SBT) BT bổ sung : Vì ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh góc ABC ; b) Kẻ AH BC (H BC) So sánh AB BH, AH HC ... đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - HS biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Về lực - HS vẽ hình nhận yếu tố hình vẽ - HS so sánh đường. .. a) Tam giác ABC có góc tù hai góc HS: Dựa vào số đo góc cịn lại phải góc nhọn - Trong tam giác tù góc góc lớn nhất? HS: Góc tù - Tam giác ABC tam giác ? Vì sao? HS: Tam giác tù có góc tù - Trong. .. góc đường xiên, đường xiên hình chiếu” Ngày soạn: Ngày giảng: §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Về kiến thức - HS đường