Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VÂN HỒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ 1 Câu 1 Chứng minh A = là một số nguyên Câu 2 Tìm các giá trị củ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai TRƯỜNG THCS VÂN HỒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ Câu Chứng minh A = Câu Tìm giá trị m số nguyên để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Câu Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB ĐÁP ÁN Câu Chứng minh Vậy A số nguyên Câu Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Khi 2m – < ↔ m< Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình +8 y=139 x=7,5 ↔ { {104xx−3 y=6 y=8 Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: Ta có: AH.BC = AB.AC 6.BC = 10 BC = Câu Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định góc vng) ^ C ^ → B1 = ( Nội tiếp chắn cung HE) → ^ ACB = ^ AIP = ( )= (vì ) →^ ACB = ^ AIP Xét tam giác ∆AIJ ∆ ACB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Có ^ A chung ^ ACB = ^ AIP (cmt) Vậy ∆AIJ ∆ ACB (g.g) → AI IJ → IJ.AC = AI.CB = AC CB ĐỀ Câu Rút gọn biểu thức với a < b > Câu Cho hàm số y = ax + b với a Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OB2 = OH OA b) EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn ĐÁP ÁN Câu ( a < b > 1) Câu ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a=2 b (1) 2019 + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Cho phương trình x12 + x22 -10x1x2 = 2020 x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔m ≤ + Theo viet { x 1+ x 2=4 (1) x1 x 2=m+1 Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến đường trịn (O) → AB OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung ^ = OCB ^ (=900) hay Từ (1), (2) suy OAB ^ =900 nên BC OC OCB Vậy BClà tiếp tuyến (O) Câu a Xét tam giác ∆OBA ∆OHB có: ^ chung O ^ H = ^B = 900 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai → ∆OBA ∆OHB → OB OA = → OB2 = OH OA OH OB b theo cmt: OB2 = OH OA → OE2 = OH OA → OE OA = lại có: ^ HOE=¿ ^ AOE OH OE ^ ^ ( 1) ∆OAE →OAE=¿ OEF →∆OEH ^ ^ (2) Vì ∆OEF cân nên: OFE=¿ OEF ^ OFE ^ ( hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh cố định OE) → Tứ giác Từ (1), (2) suy ra: OAE= OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn Đề Câu 1: a) Tìm giá trị x cho biểu thức có giá trị dương b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức c) Rút gọn biểu thức với Câu 2: a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình b) Cho đường thẳng Tìm giá trị a b cho đường thẳng d qua điểm song song với đường thẳng Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A 9B tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau làm xong cơng việc Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian học sinh lớp 9B Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc? Câu 4: Cho phương trình: a) Giải phương trình b) Chứng minh phương trình (với x ẩn số) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C không trùng B cho Các tiếp tuyến đường tròn A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH Chứng minh hai đường thẳng EM AB song song với Câu 6: Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao , bán kính đáy Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có A có giá trị dương Vậy A có giá trị dương b) Vậy B = c) ĐKXĐ: Vậy với B = Câu 2: a) Vậy hệ phương trình có nghiệm là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Ta có Đường thẳng qua điểm nên thay vào phương trình đường thẳng d ta Vậy Câu 3: Gọi thời gian lớp 9A làm xong cơng việc x (giờ) Gọi thời gian lớp 9B làm xong cơng việc y (giờ) Mỗi lớp 9A làm phần công việc là: (công việc) Mỗi lớp 9B làm phần công việc là: (công việc) Mỗi lớp hai ớp 9A, 9B làm phần công việc là: Theo đề bài, hai lớp làm chung công việc (cơng việc) xong cơng việc nên ta có phương trình: (1) Nếu làm riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc thời gian lớp 9B nên ta có phương trình: (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: Vậy làm lớp 9A làm xong cơng việc giờ, lớp 9B làm xong công việc Câu 4: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Phương trình: Thay Vậy với vào phương trình (1) ta pương trình: tập nghiệm phương trình là: b) CĨ Vậy phương trình c) Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Phương trình có hai nghiệm Theo đề ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy giá trị thỏa mãn tốn Câu 5: a) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (bán kính) Do OD đường trung trực đoạn thẳng AC Tứ giác có Tứ giác b) Xét (1) tứ giác nội tiếp có: (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) (Cùng phụ ) (2) Từ (1) (2) suy tia phân giác vuông H nên (*) hay c) Gọi K giao điểm DB AC Xét Ta có ta có: (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn vng vng có D có C (Cùng phụ ) A tia phân giác tam giác Theo tính chất tia phân giác (Do W: www.hoc247.net E (4) Từ (3) (4) suy Mặt khác ta có: ) (3) K M O H B F (**) ta có: ) (cùng vng góc ) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (Định lý Ta lét) Mà (Do đường trung trực AB) nên đường trung bình hay Câu 6: Chiều cao hình trụ là: Thể tích hình trụ là: = Bán kính hình cầu hình trụ là: r = Thể tích hình cầu là: Chiều cao hình nón là: Thể tích hình nón là: Thể tích lượng nước cịn cốc là: Đề Câu 1: Rút gọn biểu thức: Giải hệ phương trình: Giải phương trình: Câu 2: Cho hai hàm số Vẽ và có đồ thị hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm phép toán Câu 3: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho phương trình (với Với giá trị Tìm phương trình để phương trình tham số) có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt cho Câu 4: Cho tam giác trịn tâm có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm theo thứ tự cắt đường 1.Chứng minh tứ giác Gọi , hai đường cao nội tiếp đường tròn giao điểm Chứng minh ĐÁP ÁN Câu 1: 2. Vậy hệ phương trình có nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu 2: Cho hai hàm số Vẽ và có đồ thị hệ trục tọa độ Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm Bảng giá trị hàm số Đồ thị hàm số là: Parabol qua điểm ; ; ; ; nhận làm trục đối xứng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y -2 -1 y=x-3 O x -2 -3 -8 y = -2x2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vì phương trình có hệ số Với nên có là: nghiệm ; , ta có điểm Với Vậy ta có điểm giao hai điểm Câu 3: Cho phương trình (với Để phương trình Vậy với tham số) có nghiệm kép thỏa mãn yêu cầu đề Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et ta có: Mà theo đề ta có Thay giá trị Vậy , nên ta có hệ phương trình: vào ta (thỏa mãn) thỏa mãn điều kiện đề W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 4: P A D Q E H O C B Chứng minh tứ giác Xét có: , Xét tứ giác góc vng Do đó: Gọi nội tiếp đường trịn có: nên hai đỉnh , kề nhìn cạnh tứ giác nội tiếp giao điểm Xét đường trịn Lại có: W: www.hoc247.net có: Chứng minh (hai góc chắn cung ) (g.g) nên F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14