QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU A Phương pháp giải Xét đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, ta có định lí sau: (1) Đường vng góc ngắn đường xiên (2) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn (3) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn (4) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu Đảo lại, hai hình chiếu hai đường xiên B Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH BC H BC a) Chứng minh: AC AH b) Chứng minh: AB AH Bài 2: Chứng minh tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC cạnh lớn Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH BC H BC a) Chứng minh: AC AH AB AH b) Chứng minh: AH AB AC Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB a) Chứng minh: AB BD b) Chứng minh: AC CE c) Chứng minh: AB AC BD CE Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB a) Chứng minh: BC BD b) Chứng minh: BC CE c) Chứng minh: BC BD CE Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB a) Chứng minh: AB AC BD CE b) Chứng minh: BC BD CE Bài 7: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH a) Chứng minh: AC AH AC BC b) Chứng minh: AH BC Bài 8: Cho tam giác ABC, D nằm A C (BD khơng vng góc với AC) Gọi E F chân đường vng góc hạ từ A C đến đường thẳng BD a) Chứng minh: AE AD b) Chứng minh: AE CF AC Bài 9: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD Kẻ DH BC H BC a) So sánh ABD HDB b) Chứng minh: DA DC Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC H BC Trên BC lấy K cho BK BA, AC lấy I cho AI AH a) Chứng minh: ABK cân b) Chứng minh: BAH ACB c) Chứng minh: HAK KAI d) Chứng minh: AC KI e) Chứng minh: BC AB AC AH f) Chứng minh: AH BC AB AC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi E F chân đường vng góc vẽ từ A C đến đường thẳng BM a) Chứng minh: ME MF b) Chứng minh: BE BF 2MB c) Chứng minh: AB BM d) Chứng minh: BE BF AB Bài 12: Cho tam giác DEF, I trung điểm EF.Từ E F, kẻ EH DI H DI , FK DI K DI a) Chứng minh: IH IK b) Chứng minh: DE DF DH DK c) Chứng minh: DH DK 2DI d) Chứng minh: DE DF 2DI Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc AB E thuộc tia đối tia CA cho CE BD Kẻ DH EK vng góc đường thẳng BC H K a) So sánh BHD CKE b) Chứng minh: BC HK c) Chứng minh: BC DE Bài 14:Cho tam giác ABC nhọn có AB AC đường cao AE Tia phân giác góc B cắt AE H Kẻ HF AB F a) So sánh HF HE b) Chứng minh: HC HF Bài 15: Cho xOy 600 Oz tia phân giác Lấy M thuộc Ox N thuộc Oy Kẻ MH NK Oz H K a) Chứng minh: OM ON MH NK b) So sánh OM ON với 2MN Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn có AB AC đường cao BD CE Lấy F thuộc AB với AF AC Kẻ FI AC I a) So sánh FI CE b) Kẻ FH BD H chứng minh: FI HD c) Chứng minh: AB AC BD CE Bài 17: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D, AC lấy E cho BD CE Kẻ Cx phân giác góc C từ D, E kẻ DH Cx H; EK Cx K a) Chứng minh: CHD CKE nửa tam giác b) Chứng minh: CD 2DH; CE 2EK c) Chứng minh: DE BC d) Xác định vị trí D, E để độ dài DE đạt giá trị nhỏ Bài 18: Cho tam giác vuông ABC A B C Kẻ đường cao AH Trên BH lấy D cho HD HB Kẻ DI AC CK AD a) Chứng minh: D thuộc đoạn thẳng HC b) Chứng minh: DI DK Bài 19: Cho tam giác ABC có B C Kẻ AH BC H BC , lấy điểm M; BM cắt AC D a) So sánh BM MC b) Chứng minh: MD DH Bài 20: Cho góc xAy nhọn Trên tia Ax lấy E, B (E nằm A B) Trên tia Ay lấy F C cho EF song song với BC tam giác AEF cân A a) Chứng minh: BF EF BC b) Nếu EF BC Chứng minh: BE BC EF Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH BC H, biết HC HB Chứng minh: AC AB Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC Kẻ AH BC H, AH lấy D Chứng minh: BH CH, BD CD Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A, tia đối tia AC lấy D cho AD AC a) Tìm hình chiếu BC BD lên đường thẳng AC b) So sánh BC BD Bài 24: Cho tam giác ABC có AB AC Kẻ AE BC E, tia phân giác góc B cắt AE H Kẻ HF AB F Chứng minh: HC HF Bài 25: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC, M nằm H B a) Chứng minh: AH BC b) Chứng minh: AH AC c) Chứng minh: AM AB d) Chứng minh: AH AM AC Bài 26: Cho tam giác ABC vuông A Lấy D AB E AC (D A B; E A C) a) Tìm hình chiếu DE DC lên AC; CD CB lên AB b) So sánh: DE DC; DE BC Bài 27: Cho tam giác ABC có điểm D tam giác AD = AB Tia BD cắt AC I H trung điểm BD a) Chứng minh: AH BD b) So sánh AD với AI c) Chứng minh: AB AC Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn, góc B lớn góc C AH đường cao, M điểm nằm HB, N điểm nằm tia đối tia BC Chứng minh: a) HB HC b) AM AB AN Bài 29: Cho tam giác ABC cân A, H trung điểm BC a) Tính số đo góc AHB b) Lấy điểm M đoạn HB N đoạn HC cho HM HN So sánh đoạn AB, AM AN Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn, góc B nhỏ góc C, H hình chiếu điểm A lên đường thẳng BC a) So sánh HB HC b) Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N nằm đoạn HC So sánh AN AM Bài 31: Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BD Lấy điểm E tia đối tia AC cho AE AC a) Tam giác BCE tam giác gì? b) So sánh BE BD c) So sánh DA DC Bài 32: Cho tam giác ABC nhọn có góc B lớn góc C điểm H hình chiếu A lên BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD HA a) BAD CAD tam giác gì? b) So sánh BH với CH DC với DB Bài 33: Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm BC Lấy điểm D đoạn HB E đoạn HC cho BD CE a) Chứng minh: HD HE b) So sánh ADE AED Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D đoạn AC E tia đối tia AC cho AE AC a) So sánh AE AD b) Chứng minh: BDE BED Bài 35: Cho tam giác ABC nhọn có góc B nhỏ góc C Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BC a) So sánh BH với HC b) Chứng minh: H nằm hai điểm C M ... tam giác ABC nhọn có AB AC đường cao AE Tia phân giác góc B cắt AE H Kẻ HF AB F a) So sánh HF HE b) Chứng minh: HC HF Bài 15: Cho xOy 600 Oz tia phân giác Lấy M thuộc Ox N thuộc Oy Kẻ MH... giác ABC cân A có H trung điểm BC Lấy điểm D đoạn HB E đoạn HC cho BD CE a) Chứng minh: HD HE b) So sánh ADE AED Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D đoạn AC E tia đối tia AC cho