VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Câu 1 Em hãy chọn ph[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 2: Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Câu 1: Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên Lời giải: Trong phát biểu ý A, B, D Ý C sai vì: hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Em chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ " A lớn B.ngắn C nhỏ D Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ nhỏ Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm H Khi đó: A AH BH B AH AB C AH BH D AH = BH Lời giải: Vì BH đường vng góc AH đường xiên nên AH BH Đáp án cần chọn C Câu 4: Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm M So sánh MB MC, MB MA A MA MB, MC MB B MA MB, MC MB C MA MB, MC MB D MA MB, MC MB Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì MB đường vng góc MA,MC đường xiên nên MA MB, MC MB (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án cần chọn C Câu 5: Cho tam giác ABC có chiều cao AH A.Nếu BH HC AB AC B.Nếu AB AC BH HC C Nếu BH = HC AB = AC D Cả A,B,C Lời giải: Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH;CH hai hình chiếu Khi đó: + Nếu BH HC AB AC + Nếu AB AC BH HC + Nếu BH = HC AB = AC Nên A,B,C Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Câu 6: Trong tam giác ABC có AH vng góc với BC Facebook: Học Cùng VietJack ( H BC ) Chọn câu sai A Nếu AB AC BH HC B Nếu AB AC BH HC C Nếu AB = AC BH = HC D Nếu BH HC AB AC Lời giải: Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH;CH hai hình chiếu Khi đó: + Nếu AB AC BH HC (A đúng) + Nếu AB AC BH HC (B sai) + Nếu AB = AC BH = HC (C đúng) + Nếu BH HC AB AC (D đúng) Đáp án cần chọn B Câu 7: Cho hình vẽ sau: Em chọn đáp án sai đáp án sau: A MA MH Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B HB HC C MA = MB D MC MA Lời giải: Vì MH đường vng góc MA đường xiên MA MH (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án A nên loại A Vì MBC góc ngồi MHB MBC MHB = 90o Xét MBC có: MBC góc tù nên suy MB MC (quan hệ đường vuông góc cạnh tam giác Mà HB HC hình chiếu MB MC AC HB HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án B nên loại đáp án B Vì AH = HB ( gt ) mà AH HB hai hình chiếu AM BM MA = MB ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án C nên loại đáp án C MB = MA(cmt ) MC MA Đáp án D sai nên chọn đáp án D MC MB(cmt ) Ta có: Đáp án cần chọn D Câu 8: Cho hình vẽ sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Em chọn khẳng định sai khẳng định sau: Facebook: Học Cùng VietJack A OM OH B ON OH C ON OM D OMN MNO Lời giải: Vì OH đường vng góc OM,ON đường xiên nên OH OM ; OH ON (quan hệ đường vng góc đường xiên) Vì M nằm hai điểm H N nên HM HN suy OM ON (quan hệ đường xiên hình chiếu) OHM vng H nên HMO góc nhọn hay HMO 90o Mặt khác: HMO + OMN = 1800 (hai góc kề bù) OMN 1800 − 90o OMN 90o hay OMN góc tù Xét OMN có OMN góc tù nên OMN MNO Vậy đáp án D sai Đáp án cần chọn D Câu 9: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC, Gọi D,E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM So sánh BD + BE AB A BD + BE AB B BD + BE AB C BD + BE = AB D BD + BE AB Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com ABM vuông A (gt) nên BA BM (quan hệ đường vuông góc đường xiên) Mà BM = BD + DM BA BD + DM (1) Mặt khác, BE = BE − ME BA BE − ME (2) Cộng hai vế (1) (2) ta được: 2AB BD + BE + MD − ME (3) Vì M trung điểm AC(gt) AM = MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác vng ADM tam giác vng CEM có AM = MC (cmt) ADM = EMC (đối đỉnh) ADM = CEM (cạnh huyền - góc nhọn) MD = ME (hai cạnh tương ứng) (4) Từ (3) (4) BD + BE AB Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC, Gọi D,E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM Chọn câu A AD + CE AB B AB + EC AC C AB + EC = AC D Cả A,B Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì M trung điểm AC(gt) AM = MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác ADM tam giác CEM có: AM = MC (cmt) ADM = EMC (đối đỉnh) ADM = CEM (cạnh huyền - góc nhọn) AD = CE (hai cạnh tương ứng) Xét ABD vuông D nên AD AB AD AB AD + AD AB hay AD + CE AB (A đúng) ADM vuông D nên AD AM (1) CEM vuông E nên EC CM (2) Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: AD + EC AM + CM hay AD + EC AC (B đúng) Vậy A,B Đáp án cần chọn D Câu 11: Cho ABC có CE BD đường cao So sánh BD + CE AB + AC ? A BD + CE AB + AC B BD + CE AB + AC C BD + CE AB + AC D BD + CE AB + AC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BD ⊥ AC ( gt ) BD CE hai đường vng góc hai đường xiên AC EC ⊥ AB( gt ) Vì AB BD AB (đường vng góc nhỏ đường xiên) EC AC BD + CE AB + AC Đáp án cần chọn A Câu 12: : Cho ABC có CE BD đường vng góc ( E AB, D AC ) So sánh BD + CE 2BC BD + CE ? A BD + CE 2BC B BD + CE 2BC C BD + CE 2BC D BD + CE = 2BC Lời giải: Vì BD BC đường vng góc đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD BC (1) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì CE BC đường vng góc đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE BC (2) Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: BD + CE BC + BC hay BD + CE 2BC Đáp án cần chọn B Câu 13: Cho ABC vuông A Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E (D,E không trùng với đỉnh ABC ) Chọn đáp án A DE BE BC B DE BE BC C DE BE = BC D DE BE = BC Lời giải: Vì D nằm A B nên suy AD AB Mà AD AB hình chiếu ED EB AB ED EB (1) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì E nằm A C nên suy AE AC Mà AE AC hình chiếu EB BC AC EB BC (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1), (2) ED EB BC Đáp án c ần chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 0 Câu 14: Cho ABC có 90 A 180 Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm M N (M,N không trùng với đỉnh ABC ) Chọn đáp án A BA BN BC B BA BN BC C CA CM CB D Cả A,C Lời giải: Từ B kẻ BH vng góc với AC, BAC góc tù nên H nằm ngồi đoạn thẳng AC Khi BA,BN,BC đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC hình chiếu BA,BN,BC AC Ta có: HA HN HC nên BA BN BC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ C kẻ CK vng góc với AC, BAC góc tù nên K nằm ngồi đoạn thẳng AB Khi CA,CM,CB đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB hình chiếu CA,CM,CB AB Ta có: KA KM KB nên CA CM CB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Chọn D Đáp án cần chọn D Câu 15: Cho D điểm nằm ABC Nếu AD = AB thì: A AB = AC B AB AC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com C AB AC D AB AC Lời giải: Gọi E giao điểm BD AC, kẻ AP ⊥ BD Gọi AD = AB (gt) mà PD BP hình chiếu AB AB BE PD = BP (quan hệ đường xiên hình chiếu) Do PE PD = PB nên AE AD (1) Mặt khác, AC AE (2) nên từ (1) (2) AC AB Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho ABC có 900 B C Kẻ AH ⊥ BC ( H BC ) Gọi M điểm nằm H B, N thuộc tia đối tia CB 16.1: So sánh HB HC A HB HC B HB = HC C HB HC D Cả A,B,C sai Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì B C ( gt ) AC AB (1) (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB,HC tương ứng hình chiếu AB,AC BC HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án cần chọn A 16.1: Chọn câu sai A AM AB AN B AM AB AN C AM AB = AN D AM = AB = AN Lời giải: Vì M nằm B H HM HB Mà HM HB tương ứng hình chiếu AM AB BC AM AB (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì N thuộc tia đối tia CB suy HN HC Mà HN HC tương ứng hình chiếu AN AC BC AC AN (3) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1),(2),(3) AM AB AN Đáp án cần chọn A Câu 18: Cho ABC có C = 90o , AC BC , kẻ CH ⊥ AB Trêm cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm M N cho BM = BC , CN = CH Chọn câu A MN ⊥ AC B AC + BC AB + CH Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com C Cả A,B sai D Cả A,B Lời giải: Ta có: BM = BC ( gt ) BMC cân MCB = CMB B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) (1) (tính chất tam giác cân) BCM + MCA = ACB = 90o ( gt ) Lại có : CMH + MCH = 90o ( gt ) (2) Từ (1) (2) MCH = MCN Xét MHC MNC có: MCchung MCH = MCN (cmt ) NC = HC ( gt ) MHC = MNC (c.g.c) MNC = MHC = 90o (hai góc tương ứng) MN ⊥ AC nên A Xét AMN có AN đường vng góc hạ từ A xuống MN AM đường xiên nên suy AM AN (quan hệ đường vng góc đường xiên) Ta có : BM = BC ( gt ) HC = CN ( gt ) BM + MA + HC BC + CN + NA AM AN (cmt ) AB + HC BC + AC Đáp án cần chọn D Câu 19: Cho góc xOy = 60o , A điểm tia Ox, B điểm tia Oy (A,B không trùng với O) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Chọn câu Facebook: Học Cùng VietJack A OA + OB AB B OA + OB = AB OA = OB C OA + OB AB D Cả A,B Lời giải: Kẻ tia phân giác Ot xOy nên xOt = yOt = xOy 60o = = 30o 2 Gọi I giao Ot AB; H,K lần hình chiếu A, B tia Ot Xét OAH có AOH = 30o nên OA = AH Vì AH, AI đường vng góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH AI OA AI (1) Xét OBK có BOK = 30o nên OB = 2BK Vì BK, BI đường vng góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BK BI OB 2BI Từ (1) (2) theo vế với vế ta được: OA + OB AI + BI = 2( AI + BI ) = AB Dấu "=" xảy lhi H,I,K trùng hay AB ⊥ Ot nên AIO = BIO = 90o Xét OAI OBI có : AIO = BIO = 90o OI cạnh chung Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com AOI = BOI (vì Ot tia phân giác xOy ) Facebook: Học Cùng VietJack OAI = OBI ( g c.g ) OA = OB (hai cạnh tương ứng) Vậy OA + OB = AB hay OA = OB Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official