Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong tam giác, độ dài cạnh lớn giá trị tuyệt đối hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Cụ thể: |AB - AC| < BC < AB + AC II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Khẳng định có tồn hay không tam giác biết độ dài ba cạnh Phương pháp giải: - Tồn tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c nếu: |b - c | < a < b + c - Trong trường hợp xác định a số lớn ba số a, b, c điều kiện để tồn tam giác cần: a < b + c 1A Bộ ba độ dài tạo thành độ dài cạnh tam giác? a) cm; 10 cm; 12 cm, b) m; m; m c) m; m; m 1B Bộ ba độ dài tạo thành độ dài cạnh tam giác? a) cm; cm; cm b) m; m; m c) m; 10 m; 15 m 2A Một tam giác cân có cạnh cm Tính hai cạnh cịn lại, biết chu vi tam giác 20 cm 2B Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9 cm 7,9 cm 3A Cho tam giác ABC có BC = cm, AC = cm Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) 3B Cho tam giác MNP có MN = m, NP = m, độ dài cạnh MP số nguyên Tính độ dài MP Dạng Chứng minh bất đẳng thức độ dài Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức tam giác biến đổi bất đẳng thức - Cộng số vào hai vế bất đẳng thức: a< b => a + c < b + c W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai - Cộng vế hai bất đẳng thức chiều: 4A tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB a) So sánh MC với AM + AC b) Chứng minh MB + MC < AB + AC 4B Cho tam giác ABC, tia đối tia AC lấy điểm K a) So sánh AB với KA + KB b) Chứng minh AB + AC < KB + KC 5A Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác a) So sánh MB + MC với BC b) Chứng minh MA + MB + MC > 5B Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC a) So sánh AD với BA + BD b) Chứng minh AD < 6A Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh DC > AB 6B Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia CA lấy điểm D Chứng minh DB > DC III BÀI TẬP Có hay khơng tam giác với độ dài cạnh a) m; m; m? b) cm; cm; 10 cm? Tìm chu vi tam giác cân, biết hai cạnh bằng: a) cm cm; b) cm cm Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, độ dài cạnh BC số nguyên Tính độ dài BC 10 Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác, tia BO cắt cạnh AC I a) So sánh OA IA + IO, từ suy OA + OB < IA + IB; b) Chứng minh OA + OB < CA + CB c) Chứng minh < OA + OB + OC < AB + BC + CA 11 Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D, cạnh AC lấy E cho AE = AB a) So sánh DB DE b) Chứng minh AC - AB > DC - DB W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 12* Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM < b) Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ Gọi thứ tự trung điểm AC BD Chứng minh AB + BC + C + DA > 4MN HƯỚNG DẪN 1A a) Có, 12 < + 10 b) Khơng, + = c) Có, < + 1B a) Có, < + b) Khơng, > + c) Khơng, +10 = 15 2A Nếu cạnh cho (6cm) cạnh đáy hai cạnh cịn lại cm cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Nếu cạnh cho (6 cm) cạnh bên hai cạnh lại cm cm, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 2B Nhận xét: Cạnh thứ ba tam giác cân hai cạnh Loại trường hợp cạnh thứ ba 3,9 cm 3,9 + 3,9 < 7,9 Trường hợp cạnh thứ ba 7,9 cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác 7,9 < 7,9 + 3,9 Từ tính chu vi tam giác 19,7 cm 3A Chú ý |AC - BC| < AB < AC + BC => < AB MP 3cm 4A a) AMC có MC < AM + AC b) Dùng kết câu a, ta có MB + MC' < MB + MA + AC = AB + AC 4B Tương tự 4A 5A a) MBC có MB + MC > BC b) Tương tự ý a, ta có MA + MC > AC, MA + MB > AB Cộng vế ba bất đẳng thức => 2(MA + MB + MC) >AB + BC + CA MA + MB + MC > Chú ý kết M tam giác hai cạnh AB AC Riêng M thuộc BC BM + MC = BC 5B a) ABD có AD < BA + BD b) Tương tự ý a, ta có : AD < CA + CD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cộng trừ hai vế bất đẳng thức => 2AD < BA + BC + AC => ĐPCM 6A ADC có DC > AD - AC = AB 6B Tương tự 6A a) Khơng, + = b) Có, + > 10 Tương tự 2B, ta có: a) Chu vi tam giác + + = 17cm b) Chu vi tam giác + + = 18cm Tương tự 3A, ta có < BC < => BC = 4cm 10 a) OIA có OA < IA + IO, OA + OB < IA + IO + OB = IA + IB b) Tương tự ý a, chứng minh IA + IB < CA + CB Bởi OA + OB < IA + IB < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức tương tự OB + OC < AB + AC, OC + OA < BA + BC Cộng vế ba bất đẳng thức, ta OA + OB + OC < AB + BC + CA Kết hợp với kết 5A, ta có ĐPCM 11 a) Chứng minh ADB = b) ADE (c.g.c) => DB = DE EDC có EC > DC - DE Chú ý AC - AB = AC - AE = DC - DE = DC - DB Từ ta có AC - AB > DC - DB 12* a) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Chứng minh MAB = MDC (c.g.c) => AB = CD ACD có AC + CD > AD, ý AD = 2AM, AB = CD nên 2AM < AB + AC =>AM < b) Sử dụng kết ý a) ta có: BA + BC > 2BM, DA + DC > 2DM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Suy AB + BC + CD + DA > 2(MB + MD) Trong (1) BMD, lại có MB + MD > 2MN (2) Từ (1) (2), ta có ĐPCM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |