Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Câu 1 Cho ABC , em hãy chọn đáp án sai trong các đ[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài : Quan hệ ba cạnh tam giác Câu 1: Cho ABC , em chọn đáp án sai đáp án sau: A AB + BC AC B BC − AB AC C BC − AB AC BC + AB D AB − AC BC Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho MNP , em chọn đáp án đáp án sau: A MN + NP MP B MP − NP MN C MN − NP MP MN + NP D Cả B,C Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác A 3cm,5cm, 7cm B 4cm,5cm, 6cm C 2cm,5cm, 7cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com D 3cm,5cm, 6cm Lời giải: 3+5 = + Xét ba: 3cm,5cm, 7cm Ta có: 3 + = 10 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 5 + = 12 ba 3cm,5cm, 7cm lập thành tam giác Loại A 4 + = + Xét ba: 4cm,5cm, 6cm Ta có: 5 + = 11 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 4 + = 10 ba 4cm,5cm, 6cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 2cm,5cm, 7cm Ta có: + = ( khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 2cm,5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn C 3 + = + Xét ba: 3cm,5cm, 6cm Ta có: 3 + = (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 5 + = 11 ba 3cm,5cm, 6cm lập thành tam giác Loại D Đáp án cần chọn C Câu 4: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác A 6cm; 6cm;5cm B 7cm;8cm;10cm C 12cm;15cm;9cm D 11cm; 20cm;9cm Lời giải: 6 + = 12 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 6 + = 11 + Xét ba: 6cm; 6cm;5cm Ta có: ba 6cm; 6cm;5cm lập thành tam giác Loại A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 7 + = 15 10 + Xét ba: 7cm;8cm;10cm Ta có: 8 + 10 = 18 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 10 + = 17 ba 7cm;8cm;10cm lập thành tam giác Loại B 12 + 15 = 27 + Xét ba: 12cm;15cm;9cm Ta có: 15 + = 24 12 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên 9 + 12 = 21 15 ba 12cm;15cm;9cm lập thành tam giác Loại C + Xét ba: 11cm; 20cm;9cm Ta có: 11 + = 20 (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 11cm; 20cm;9cm không lập thành tam giác Chọn D Câu 5: Cho ABC có cạnh AB = 1cm cạnh BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: −1 x +1 x Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 4cm Đáp án cần chọn D Câu 6: Cho ABC có cạnh AB = 10cm cạnh BC = 7cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên tố lớn 11 A 17cm B 15cm C 19cm D 13cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Facebook: Học Cùng VietJack Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 10 − x 10 + x 17 Vì x số nguyên tố lớn 11 nên x = 13 Vậy độ dài cạnh AC = 13cm Đáp án cần chọn D Câu 7: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm cạnh AC số nguyên Chu vi ABC A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: −1 x +1 x 10 Vì x số nguyên nên x = Độ dài cạnh AC = 9cm Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = 1+ + = 19cm Đáp án cần chọn C Câu 8: Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm cạnh AC số tự nhiên lẻ Chu vi ABC A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack − x + x Vì x số tự nhiên lẻ nên x = Độ dài cạnh AC = 7cm VietJack.com Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + = 16cm Đáp án cần chọn D Câu 9: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 8cm độ dài cạnh AB số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng A B Tam giác cân A C Tam giác vuông cân A D Tam giác cân B Lời giải: Gọi độ dài cạnh AB x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: −1 x + x Vì x số nguyên nên x = Độ dài cạnh AB = 8cm Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân A Đáp án cần chọn B Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 1cm độ dài cạnh AB số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng A B Tam giác cân A C Tam giác vuông cân A D Tam giác cân B Lời giải: Gọi độ dài cạnh AB x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: −1 x + x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Vì x số nguyên nên x = Độ dài cạnh AB = 5cm Facebook: Học Cùng VietJack Tam giác ABC có AB = BC = 5cm nên tam giác ABC cân B Đáp án cần chọn D Câu 11: Cho ABC cân A có cạnh 5cm Tính cạnh BC tam giác biết chu vi tam giác 17cm A BC = 7cm BC = 5cm B BC = 7cm C BC = 5cm D BC = 6cm Lời giải: ABC cân A Trường hợp 1: AB = AC = 5cm BC = 17 − − = 7cm AB + AC = + = 10 BC = 7cm Ta có: AB + BC = + = 12 AC = 5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC + AC = + = 12 AB = 5cm Trường hợp 2: BC = 5cm AB = AC = (17 − 5) : = 6cm AB + AC = + = 12 BC = 5cm Ta có: AB + BC = + = 11 AC = 6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC + AC = + = 11 AB = 6cm AB = AC = 5cm BC = 7cm Vậy ABC cân A có: BC = 5cm AB = AC = 5cm Vậy BC = 7cm BC = 5cm Đáp án cần chọn A Câu 12: Cho ABC cân A có cạnh 6cm Tính cạnh BC tam giác biết chu vi tam giác 20cm A BC = 8cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B BC = 6cm C BC = 7cm D BC = 8cm BC = 6cm Lời giải: ABC cân A Trường hợp 1: AB = AC = 6cm BC = 20 − − = 8cm AB + AC = + = 12 BC = 8cm Ta có: AB + BC = + = 14 AC = 6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC + AC = + = 14 AB = 6cm Trường hợp 2: BC = 6cm AB = AC = (20 − 6) : = 7cm AB + AC = + = 14 BC = 6cm Ta có: AB + BC = + = 13 AC = 7cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC + AC = + = 13 AB = 7cm AB = AC = 6cm BC = 8cm Vậy ABC cân A có: BC = 6cm AB = AC = 7cm Vậy BC = 8cm BC = 6cm Đáp án cần chọn D Câu 13: Cho ABC có M trung điểm BC So sánh AB + AC với 2AM A AB + AC AM B AB + AC AM C AB + AC = AM D AB + AC AM Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Vì M trung điểm BC(gt) MA = MB (tính chất trung điểm) Xét MAB MNC có: MB = MC (cmt ) AM = MN ( gt ) AMB = NMC (đối đỉnh) MAB = MNC (c − g − c ) NC = AB (1) (2 cạnh tương ứng) Xét ACN có: AN AC + CN (2) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1) (2) AN AC + AB Mặt khác, AN = AM ( gt ) AM AB + AC Đáp án cần chọn B Câu 14: Cho ABC có AB AC Trên đường phân giác AD lấy điểm E Chọn câu A EC − EB AC − AB B EC − EB = AC − AB C EC − EB AC − AB D EC − EB AC − AB Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AB Xét ABE AKE có: AE chung AB = AK (cách dựng) BAE = KAE (vì AD tia phân giác BAC ) ABE = AKE (c.g c) EB = EK (hai cạnh tương ứng) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CEK ta có: EC − EK KC mà EB = EK (cmt) suy EC − EB KC (1) Mặt khác KC = AC − AK = AC − AB (vì AB = AK theo cách dựng) (2) Từ (1) (2) suy EC − EB AC − AB Đáp án cần chọn C Câu 15: Cho ABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh OA + OC AB + BC A OA + OC AB + BC B OA + OC AB + BC C OA + OC = AB + BC D OA + OC AB + BC Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi giao điểm AO BC D Do O nằm ABC nên D nằm B C BC = BD + DC (*) Xét ABD có: AD AB + BD (bất đẳng thức tam giác) OA + OD AB + BD (1) Xét OCD có: OC OD + DC (2) (bất đẳng thức tam giác) Cộng vế với vế (1) (2) ta được: OA + OD + OC AB + BD + OD + DC OA + OC AB + BD + DC (**) Từ (*) (**) ta có OA + OC AB + BC Đáp án cần chọn A Câu 16: Cho ABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh MB + MC AB + AC A MB + MC AB + AC B MB + MC AB + AC C MB + MC = AB + AC D MB + MC AB + AC Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi I giao điểm BM AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào IMC ta có: MC MI + IC (1) Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC + MB MI + IC + MB MC + MB MI + MB + IC MC + MB IB + IC (2) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào IBA ta có: IB IA + AB (3) Cộng IC vào hai vế (3) ta IB + IC IA + AB + IC IB + IC IA + IC + AB IB + IC AB + AC (4) Từ (2) (4) suy MB + MC AB + AC Đáp án cần chọn B Câu 17:Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x( x 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com − x + x Vì x số nguyên nên x 6;7;8 Facebook: Học Cùng VietJack Vì có ba giá trị x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn C Câu 18: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x( x 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: − x + x 12 Vì x số nguyên nên x 7;8;9;10;11 Vì có năm giá trị x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn C Câu 19: Cho hình vẽ Chọn câu A AB + BC + CD + DA AC + BD B AB + BC + CD + DA 2( AC + BD ) C AB + BC + CD + DA 2( AC + BD ) D AB + BC + CD + DA = 2( AC + BD ) Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác AED có AE + ED AD (1) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác ECD có CE + DE CD (2) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác EBC có: ED + EC BC (3) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác ABE có AE + EB AB (4) (quan hệ ba cạnh tam giác) Từ (1)(2)(3)(4) ta có: AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE AD + CD + BC + AB Mà AE + EC = AC; DE + BE = BD nên 2( AC + BC ) AD + CD + BC + AB Đáp án cần chọn B Câu 20: Cho hình vẽ với xOy góc nhọn Chọn câu A MN + EF MF + NE B MN + EF MF + NE C MN + EF = MF + NE D MN + EF MF + NE Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào MIN ta có : MN MI + IN (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào EIF ta có: EF IF + IE (2) Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: MN + EF MI + IN + IF + IE MN + EF ( MI + IF ) + ( NI + IE ) MN + EF MF + NE Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Đáp án cần chọn A Facebook: Học Cùng VietJack Câu 21:Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Chọn câu A MA + MB AC + BC B MA + MB AC + BC C MA + MB = AC + BC D MA + MB AC + BC Lời giải: Kéo dài BM cắt AC E Xét tam giác BEC có BE EC + BC xét tam giác AME có MA ME + EA (quan hệ cạnh tam giác) Suy MA + MB ME + MB + EA BE + EA EC + BC + EA mà EC + EA = AC Vậy MA + MB AC + BC Đáp án cần chọn A Câu 22: Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Chọn câu A MA + MB + MC AB + BC + CA B MA + MB + MC = AB + BC + CA C MA + MB + MC AB + BC + CA D MA + MB + MC AB + BC + CA Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: Nối đoạn thẳng MA,MB,MC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào AMB ta được: MA + MB AB (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào BMC ta được: MB + MC BC (2) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CMA ta được: MC + MA CA (3) Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được: MA + MB + MB + MC + MC + MA AB + BC + CA 2( MA + MB + MC ) AB + BC + CA AB + BC + CA MA + MB + MC Đáp án cần chọn C Câu 23: Chọn câu Trong tam giác: A độ dài cạnh lớn nửa chu vi B độ dài cạnh nửa chu vi C độ dài cạnh lớn chu vi D độ dài cạnh nhỏ nửa chu vi Lời giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a,b,c Nửa chu vi tam giác a+b+c Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com a b+c a+a a+b+c a+b+c 2a a + b + c a Tương tự ta có b Facebook: Học Cùng VietJack a+b+c a+b+c ; c 2 Đáp án cần chọn D Câu 24:Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C với chu vi tam giác ABC A Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C lớn chu vi tam giác ABC B Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C chu vi tam giác ABC C Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C nhỏ chu vi tam giác ABC D Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A,B,C lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Nối đoạn thẳng MA,MB,MC Nối đoạn thẳng MA,MB,MC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào AMB ta được: MA + MB AB (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào BMC ta được: MB + MC BC (2) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào CMA ta được: MC + MA CA (3) Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com MA + MB + MB + MC + MC + MA AB + BC + CA 2( MA + MB + MC ) AB + BC + CA AB + BC + CA MA + MB + MC Facebook: Học Cùng VietJack Đáp án cần chọn D Câu 25: Cho ABC , BC lấy điểm M nằm B C So sánh AB + AC − BC 2.AM A AB + AC − BC 2.AM B AB + AC − BC 2.AM C AB + AC − BC = 2.AM D AB + AC − BC 2.AM Lời giải: Xét AMB có: AM AB − BM (bất đẳng thức tam giác) Xét AMC có: AM AC − CM (bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm B C (gt) BC = BM + MC Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được: AM AB + AC − ( BM + MC ) AM AB + AC − BC Đáp án cần chọn D Câu 26: Cho ABC , BC lấy điểm M nằm B C So sánh AB + AC + BC 2AM A AB + AC + BC = AM B AB + AC + BC AM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com C AB + AC + BC AM Facebook: Học Cùng VietJack D AB + AC + BC AM Lời giải: Xét AMB có: AM AB − BM (bất đẳng thức tam giác) (1) Xét AMC có: AM AC − CM (bất đẳng thức tam giác) (2) Vì M nằm B C (gt) BC = BM + MC Cộng (1) (2) theo vế hai bất đẳng thức ta được: AM + AM AB + BM + AC + MC AM AB + ( MB + MC ) + AC AM AB + AC + BC Đáp án cần chọn D Câu 27: Cho tam giác ABC có AB AC Điểm M trung điểm BC Chọn câu A AB − AC AB + AC AM 2 B AB − AC AB + AC AM 2 C AB − AC AB + AC AM 2 D AB − AC AB + AC AM 2 Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trên tia đối tia MA ta lấy điểm A' cho MA = MA ' Xét AMB A ' MC có: AM = A ' M (cách vẽ) MB = MC (vì M trung điểm BC) AMB = A ' MC (đối đỉnh) AMB = A ' MC (c.g.c) AB = A ' C (hai cạnh tương ứng) Xét ACA' có: A'C-AC