Thông tin tài liệu
Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Câu 1: Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm cạnh BC = 7cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên tố lớn 11 A 17cm B 15cm C 19cm D 13cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 10-7 < x < 10+7⇔3 < x < 17 Vì x số nguyên tố lớn 11 nên x = 13 Vậy độ dài cạnh AC = 13cm Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm cạnh AC số nguyên Chu vi ABC A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 9-1 < x < 9+1⇔8 < x < 10 Vì x số nguyên nên x=9 Độ dài cạnh AC=9cm Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + = 19cm Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm cạnh AC số tự nhiên lẻ Chu vi ABC A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7-2 < x < 7+2⇔5 < x < Vì x số tự nhiên lẻ nên x = Độ dài cạnh AC = 7cm Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + = 16cm Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Cho tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 8cm độ dài cạnh AB số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vuông A B Tam giác cân A C Tam giác vuông cân A D Tam giác cân B Lời giải: Gọi độ dài cạnh AB x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 8-1 < x < 8+1⇔7 < x < Vì x số nguyên nên x = Độ dài cạnh AB = 8cm Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân A Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 1cm độ dài cạnh AB số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng A B Tam giác cân A C Tam giác vuông cân A D Tam giác cân B Lời giải: Gọi độ dài cạnh AB x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 5-1 < x < 5+1⇔4 < x < Vì x số nguyên nên x = Độ dài cạnh AB = 5cm Tam giác ABC có AB = BC = 5cm nên tam giác ABC cân B Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho ΔABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh OA + OC AB + BC Lời giải: Gọi giao điểm AO BC D Do O nằm ΔABC nên D nằm B C Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho ΔABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh MB + MC AB + AC Lời giải: Gọi I giao điểm BM AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC < MI + IC (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB < IA + AB (3) Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7-2 < x < 7+2⇔5 < x < Vì x số nguyên nên x ∈ {6;7;8} Vì có ba giá trị x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 9-3 < x < 9+3⇔6 < x < 12 Vì x số nguyên nên x ∈ {7;8;9;10;11} Vì có năm giá trị x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn là: C Câu 10: Cho hình vẽ Chọn câu Lời giải: Xét tam giác AED có: AE+ED>AD (1) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác ECD có: CE+DE>CD (2) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác EBC có: ED+EC>BC (3) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác ABE có: AE+EB>AB (4) (quan hệ ba cạnh tam giác) Từ (1)(2)(3)(4) ta có: AE+DE+CE+DE+BE+CE+AE+BE>AD+CD+BC+AB Mà AE+EC=AC;DE+BE=BD nên 2(AC+BC)>AD+CD+BC+AB Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho ΔABC, em chọn đáp án sai đáp án sau: Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho ΔMNP, em chọn đáp án đáp án sau: Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Lời giải: + Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn C + Xét ba: 3cm, 5cm, 6cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại D Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Lời giải: + Xét ba: 6cm; 6cm; 5cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 7cm; 8cm; 10cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 12cm; 15cm; 9cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành tam giác Loại C + Xét ba: 11cm; 20cm; 9cm Ta có: 11 + = 20 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành tam giác Chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm cạnh BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho ΔABC cân A có cạnh 6cm Tính cạnh BC tam giác biết chu vi tam giác 20cm Lời giải: Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Đáp án cần chọn là: D Câu 18: Cho ΔABC có M trung điểm BC So sánh AB + AC với 2AM Lời giải: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Vì M trung điểm BC(gt) ⇒ MA = MB (tính chất trung điểm) Đáp án cần chọn là: B Câu 19: Cho ΔABC có AB < AC Trên đường phân giác AD lấy điểm E Chọn câu Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCEK ta có: EC - EK < KC mà EB = EK (cmt) suy EC - EB < KC (1) Mặt khác KC = AC - AK = AC - AB (vì AB = AK theo cách dựng) (2) Từ (1) (2) suy EC - EB < AC - AB Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho hình vẽ với góc nhọn Chọn câu Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔMIN ta có: MN < MI+IN (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔEIF ta có: EF < IF+IE (2) Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: Đáp án cần chọn là: A Câu 21: Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Chọn câu Lời giải: Kéo dài BM cắt AC E Xét tam giác BEC có BE < EC + BC xét tam giác AME có MA < ME + EA (quan hệ cạnh tam giác) Suy MA + MB < ME + MB + EA < BE + EA < EC + BC + EA mà EC + EA = AC Vậy MA + MB < AC + BC Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho tam giác ABC điểm M nằm tam giác Chọn câu Lời giải: Nối đoạn thẳng MA, MB, MC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔAMB ta được: MA+MB>AB (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔBMC ta được: MB+MC>BC (2) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔCMA ta được: MC+MA>CA (3) Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được: Đáp án cần chọn là: C Câu 23: Chọn câu Trong tam giác: A độ dài cạnh lớn nửa chu vi B độ dài cạnh nửa chu vi C độ dài cạnh lớn chu vi D độ dài cạnh nhỏ nửa chu vi Lời giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c Nửa chu vi tam giác Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Cho tam giác ABC, điểm M nằm tam giác So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c với chu vi tam giác ABC A Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c lớn chu vi tam giác ABC B Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c chu vi tam giác ABC C Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c nhỏ chu vi tam giác ABC D Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh a, b, c lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Nối đoạn thẳng MA, MB, MC Nối đoạn thẳng MA, MB, MC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được: Đáp án cần chọn là: D Câu 25: Cho ΔABC, BC lấy điểm M nằm B C So sánh AB + AC - BC 2.AM Lời giải: Xét ΔAMB có: AM < AB - BM (bất đẳng thức tam giác) Xét ΔAMC có: AM < AC - CM (bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm B C (gt) ⇒ BC = BM + MC Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được: 2AM < AB + AC - (BM + MC) ⇒ 2AM < AB + AC - BC Đáp án cần chọn là: D Câu 26: Cho ΔABC, BC lấy điểm M nằm B C So sánh AB + AC + BC 2AM Lời giải: Xét ΔAMB có: AM < AB - BM (bất đẳng thức tam giác) (1) Xét ΔAMC có: AM < AC - CM (bất đẳng thức tam giác) (2) Vì M nằm B C (gt) ⇒ BC = BM + MC Cộng (1) (2) theo vế hai bất đẳng thức ta được: Đáp án cần chọn là: D Câu 27: Cho tam giác ABC có AB > AC Điểm M trung điểm BC Chọn câu Lời giải: Trên tia đối tia MA ta lấy điểm A' cho MA = MA' Xét ΔACA' có: A'C - AC < AA' < A'C + AC (bất đẳng thức tam giác) Mà AB = A'C (cmt); AA' = 2AM (theo cách vẽ) nên ta có: Đáp án cần chọn là: C Câu 28: Cho tam giác ABC có hai đường vng góc BE, CF So sánh EF BC Lời giải: Gọi M trung điểm BC Xét ΔBCE vuông E, M trung điểm BC nên Xét ΔBCF vuông F, M trung điểm BC nên Ba điểm M, E, F nằm cạnh tam giác ABC nên thẳng hàng ba điểm M, E, F tạo thành tam giác Xét ΔMEF có: ME + MF > EF (bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) (2) suy BC > EF Đáp án cần chọn là: A Câu 29: Cho ΔABC có M trung điểm BC Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AM nửa chu vi tam giác ABC B AM nhỏ nửa chu vi tam giác ABC C AM lớn chu vi tam giác ABC D AM lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Cộng (1) (2) theo vế hai bất đẳng thức ta được: Do AM nhỏ nửa chu vi tam giác ABC Đáp án cần chọn là: B ... ECD có: CE+DE>CD (2) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác EBC có: ED+EC>BC (3) (quan hệ ba cạnh tam giác) Xét tam giác ABE có: AE+EB>AB (4) (quan hệ ba cạnh tam giác) Từ (1)(2)(3)(4) ta có:... thức tam giác nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn C + Xét ba: ... thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Lời giải: + Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có:
Ngày đăng: 19/10/2022, 19:05
Xem thêm:
