thuvienhoclieu.com QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh AB − AC < BC < AB + AC II BÀI TẬP Bài 1: Hãy lựa số số cho sau cho độ dài cạnh tam giác Gạch ba độ dài cạnh tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10 Bài2: Cho tam giác a) So sánh MC b) Chứng minh với ABC , điểm M thuộc cạnh AB AM + AC; MB + MC < AB + AC Cho ∆ABC Gọi M, N, K điểm thuộc cạnh tam D MNK D ABC giác (không trùng với đỉnh) Chứng minh chu vi bé chu vi Bài 3: Bài 4: Cho ∆ABC cân a) Tính AC, BC biết chu vi ∆ABC 23 cm b) Tính chu vi ∆ABC biết c) Tính chu vi ∆ABC biết AB = 5cm AB = cm AB = cm AC = 12cm , , AC = 13 cm ( AB < AC ) AD A ( D ∈ BC ) E phân giác góc Gọi AC – AB > EC – EB AD E A điểm thuộc cạnh ( khác ) Chứng minh Bài 5: Cho ∆ABC có m Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng , cho hai N m A B điểm không thuộc đường thẳng Xác định vị trí điểm cho NA + NB có giá trị bé thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com n b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng , cho điểm phân biệt C, D MC + MD n M không thuộc đường thẳng Xác định vị trí điểm cho có giá trị bé Hết HDG Bài 1: Bộ số số độ dài cạnh tam giác là: (3;4;5) < + (3;5;6) < + (4;5; 6) < + (5; 6;8) < + (10; 6; 8) 10 < 6+8 (3;4;6) < + (3;6;8) < + (4;5; 8) < + (5; 6;10) 10 < 6+5 (3;8;10) 10 < +8 (4;6;8) < + (4;8; 10) 10 < 4+8 (5; 8; 10) 10 < 8+5 * Những ba độ dài cạnh tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8) Bài 2: a) ∆AMC có MC < AM + AC b) Dùng kết câu a, ta có MB + MC < MB + MA + AC = AB + AC Bài 3: Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : MN < AM + AN MK < BM + BK NK < CK + CN Þ MN + MK + NK < (AM + MB) + (BK + CK) + (CN + AN) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Þ MN + MK + NK < AB + AC + BC Bài 4: a) Tính AC, BC Biết chu vi ∆ABC 23 cm AB = cm * Nếu AB cạnh bên ∆ABC cân A ⇒ AB = AC = cm BC = 13 cm ⇒ ( không thỏa mãn BĐT tam giác) * Nếu AB cạnh bên ∆ABC cân B ⇒ AB = BC = cm ⇒ AC = 13 cm ( không thỏa mãn BĐT tam giác) *Nếu AB cạnh đáy ∆ABC cân C ⇒ AC = BC = ( 23 - 5) : = 9cm (thỏa mãn BĐT tam giác) AC = BC = 9cm Vậy: AB = cm b) Tính chu vi ∆ABC biết * Nếu , AB = BC = cm AC = 12 cm cạnh bên 12 > + AC = 12 cm ⇒ cạnh đáy Khi ( khơng thỏa mãn BĐT tam giác) Vậy AC = BC = 12 cm AB = 5cm cạnh bên ; 12 + 12 + = 29 Chu vi ∆ABC : cạnh đáy (cm) c) Tính chu vi ∆ABC biết AB = cm , AC = 13 cm AB = BC = 7cm * Nếu ⇒ AC = 13 cm cạnh bên cạnh đáy Khi 13 EC – EB FC = AC – AF ( 2) FC > EC – EF suy mà mà ( 1) AF = AB nên FC = AC – AB ( 2) AB – AC > EC – EB Bài 6: a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m N điểm A, B, N thẳng hàng NA + NB có giá trị bé b) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng DE trung trực Nối E với C cắt n M , M n khơng chứa điểm thuộc đường trung trực n thuvienhoclieu.com C lấy DE E n đường MD = ME Trang thuvienhoclieu.com MC + MD = MC + ME Khi MC + MD ; Vì C, M, E thẳng hàng nên M nhỏ Từ kết luận vị trí điểm cần tìm CM + ME nhỏ hay Bài tập bổ sung: Bài 7: Cho tam giác a) So sánh OA b) Chứng minh c) Chứng minh Bài 8: IA + IO , a) So sánh AC DB b) Chứng minh O điểm nằm tam giác, tia từ suy BO cắt cạnh AC I OA + OB < IA + IB; OA + OB < CA + CB; OA + OB + OC < AB + BC + CA Cho tam giác cạnh Bài 9: ABC lấy E ABC cho có AB < AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D, AE = AB DE; AC − AB > DC − DB Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm thuvienhoclieu.com BC AM < Chứng minh AB + AC Trang ... 13