Bài tập Hình học 11 Chuyên đề: Quan hệ song song23426

ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG MỤC LỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Đường thẳng mặt phẳng II Đường thẳng song song III Đường thẳng song song với mặt phẳng 11 IV Mặt phẳng song song .13 V Hình lăng trụ 16 B PHƯƠNG PHÁP, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG THEO CHỦ ĐỀ 18 Chuyên đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 19 Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 1) 19 Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 23 Dạng 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng minh đường thẳng đồng quy 27 Dạng 4: Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng di động 29 Dạng 5: Thiết diện (dạng 1) 32 Dạng 6: Bài toán diện tích thiết diện 35 Chuyên đề 2: QUAN HỆ SONG SONG .37 Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song .37 Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng α 40 Dạng 3: Chứng minh mặt phẳng song song 42 Dạng 4: Tìm giao tuyến mặt phẳng (cách 2/dạng 1) Thiết diện qua đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 45 Dạng 5: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 2/dạng 2) Thiết diện song song với đường thẳng cho trước 48 Dạng 6: Tìm giao tuyến mặt phẳng (cách 2/dạng 3) Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước 51 ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG I Đường thẳng mặt phẳng Mở đầu (sgk) Các tính chất * Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước * Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước * Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng * Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng * Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học khơng gian * Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng a) Đường thẳng song song với mặt phẳng b) Đường thẳng cắt mặt phẳng ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG c) Đường thẳng thuộc mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng a) Mặt phẳng song song với mặt phẳng b) Hai mặt phẳng trùng α β c) Hai mặt phẳng cắt Vị trí tương đối hai đường thẳng a) Đường thẳng song song với đường thẳng ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG b) Hai đường thẳng cắt c) Hai đường thẳng trùng a b d) Hai đường thẳng chéo Điều kiện xác định mặt phẳng - Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng - Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng - Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng cắt Hình chóp hình tứ diện ThuVienDeThi.com Chun đề: QUAN HỆ SONG SONG a) Hình chóp - Định nghĩa Hình gồm n tam giác đa giác A1A2…An gọi hình chóp kí hiệu S.A1A2…An Nếu đáy hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, tứ giác ngũ giác  b) Tứ diện Định nghĩa: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay ngắn gọi tứ diện) kí hiệu ABCD c) Thiết diện hình chóp Định nghĩa: Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng � đa giác phẳng tạo đoạn giao tuyến � với mặt bên hay mặt đáy hình chóp Ví dụ: Trong hình vẽ, tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng � ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG II Đường thẳng song song Định nghĩa Hai đường thẳng gọi song song chúng nằm mặt phẳng điểm chung Kí hiệu: a // b  Các định lí * Định lí 1: (tiên đề Ơ-clít khơng gian) Qua điểm nằm ngồi đường thẳng cho trước ta dựng đường thẳng song song với thẳng cho a  (α)  B  (α)  !b: b // a (B b) B a  Hệ quả: Nếu từ điểm B mặt phẳng �, ta dựng đường thẳng b song song với đường thẳng a nằm � đường thẳng b nằm � B  (α)   b  (α) a  (α) B  b:b // a  * Định lí 2: Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng cắt đường phải cắt đường a // b  b  (α)  a (α)    * Định lí 3: ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với  a, b, c  (α)   a // b  a // c  b // c   * Định lí 4: (định lí giao tuyến) Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song cho trước giao tuyến chúng phương với hai đường thẳng  (α)  (β)  c  a  (α)   a, b  c  b (β)    a // b   * Định lí 5: Hai góc khơng gian có cạnh song song chiều   Góc hai đường thẳng khơng gian Góc a b, kí hiệu �,� , góc � (� ≤ 90�) tạo a’ b’ vẽ từ điểm O song song với a b Nếu �,� = 90� ta nói a vng góc với b Kí hiệu a ⊥ b ThuVienDeThi.com 10 Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG III Đường thẳng song song với mặt phẳng Định nghĩa Đường thẳng d mặt phẳng � gọi song song với chúng điểm chung Kí hiệu: d // � Điều kiện song song * Định lí 6: Điều kiện cần đủ để đường thẳng song song với mặt phẳng đường thẳng khơng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng chứa mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng � mặt phẳng � chứa d mà cắt � cắt � theo giao tuyến song song với d Hệ 2: Cho mặt phẳng � song song với đường thẳng d Nếu từ điểm M � ta dựng đường thẳng a song song với d a nằm mặt phẳng � Các tính chất khác * Định lí 7: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (α)  (β) = a ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG * Định lí 8: Cho hai đường thẳng chéo a, b Qua đường thẳng ta dựng đường thẳng song song với đường thẳng a,b chéo   !b' (b' qua A): b' // b a  (α) b'  (α)  * Định lí 9: Cho hai đường thẳng chéo a, b Từ điểm O không thuộc mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia, ta dựng mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho ThuVienDeThi.com 12 Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG IV Mặt phẳng song song Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song với chúng điểm chung   Điều kiện song song mặt phẳng * Định lí 10: Nếu mặt phẳng � chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng � � song song với �   Dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước * Định lí 11: Qua điểm O nằm ngồi mặt phẳng � cho trước dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng � Cách dựng: - Trong α dựng a, b cắt - Qua O dựng a’ song song với a, b’ song song với b - Mặt phẳng (a’, b’) mặt phẳng qua O song song với α ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG Hệ quả: Cho hai mặt phẳng � � song song với Một điểm O thuộc mặt phẳng � Nếu Ox song song song với � Ox thuộc mặt phẳng �  α // β  O  β  Ox  β Ox // α   Các tính chất khác * Định lí 12: Cho hai mặt phẳng � � song song với Một mặt phẳng � khác giao với hai mặt phẳng � � qua hai giao tuyến a b a // b  α // β   a = α  γ  a // b b = β  γ  γ β α * Định lí 13: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với (α)  (β)  (α) // (γ)  (α) // (β) (β) // (γ)  β γ ThuVienDeThi.com α 14 * Định lí 14: Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  (α ) // (β )  a // b   a  (α )  B ,D  A B = C D     b  (β )  A ,C   β α * Định lí 15: (Định lí Ta-lét khơng gian) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ α  α // β // γ  AB BC CA = =  a  (α, β, γ) = A, B, C  A'B' B'C' C'A'   b  (α, β, γ) = A',B',C' β γ ThuVienDeThi.com V Hình lăng trụ Định nghĩa Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG Hình lăng trụ khối đa diện có hai mặt nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy tất cạnh không thuộc hai đáy song song với Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ - ABCD, A’B’C’D’: đáy - ABB’A’, BCC’B’: mặt bên - AA’, BB’, CC’, DD’: cạnh bên - ACC’A’, BDD’B’: mặt chéo Tuỳ theo đa giác đáy, ta có: lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác… Tính chất Trong hình lăng trụ - Các cạnh bên song song - Các mặt bên mặt chéo hình bình hành - Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song Hình hộp a) Định nghĩa - Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành - Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình chữ nhật hình hộp chữ nhật - Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình vng gọi hình lập phương ThuVienDeThi.com 16 Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG b) Tính chất Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đường chéo AC’, A’C, BD’, B’D cắt trung điểm đường ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG B PHƯƠNG PHÁP, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG THEO CHỦ ĐỀ ThuVienDeThi.com 18 Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG Chuyên đề ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 1) Phương pháp: - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến hai mặt phẳng Chú ý: Để tìm điểm chung hai mặt phẳng ta thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mặt phẳng Giao điểm (nếu có) đường thẳng điểm chung mặt phẳng Ví dụ VD1: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 2PD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABD) Giải: (BCD), NP // CD  NP  CD = I (1) mà NP  (MNP)  I  (MNP) (2) từ (1) (2) suy I giao điểm CD (MNP) I  CD  I  (ACD) (ACD): gọi E giao điểm AD với MI suy E giao (MNP) với (ABD) (MNP)  (ABD) = EP VD2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NDA) b) Cho I, J hai điểm nằm hai đoạn thẳng AB AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (IJD) ThuVienDeThi.com Giải: a) dễ thấy Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG M  AD  M  (NDA)  (NDA)  (MBC) = M (1)  M  (MBC)  N  BC  N  (MBC)  (MNC)  (NDA) = N (2)   N  (NDA) từ (1) (2) suy (MBC)  (NDA) = MN b) (ABD): BM  DI = K  (MBC)  (IJD) = K (3) (ACD): CM  DJ = H  (MBC)  (IJD) = H (4) từ (3) (4) suy VD3: Cho tứ diện ABCD, O điểm bên tam giác BCD, M điểm AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MCD) với mặt phẳng (ABC) (ABD) b) I, J điểm BC BD Tìm giao tuyến (IJM) (ACD) Giải: M  AO  M  (ABO)  (ABO)  (MCD) = M (1) a) Xét (MCD) (ABO)  M  (MCD)  (BCD): kéo dài BO cắt CD N  N  CD  N  (MCD)  (MCD)  (ABO) = N (2)   N  BO  N  (ABO) từ (1) (2) suy (MCD)  (ABO) = MN b) (BCD): BN  IJ = P  (MIJ)  (ABO) = MP (ABN): PM  AM = Q  (MIJ)  (ACD) = Q (3)     Q AN Q (ACD)  (BCD): kéo dài IJ cắt CD K  (MIJ)  ACD = K (4) từ (3) (4) suy (IJM)  (ACD) = QK ThuVienDeThi.com 20 .. .Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG MỤC LỤC A KIẾN THỨC CƠ BẢN ... Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước 51 ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN ThuVienDeThi.com Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG I Đường thẳng mặt phẳng... phẳng song song với hai đường thẳng cho ThuVienDeThi.com 12 Chuyên đề: QUAN HỆ SONG SONG IV Mặt phẳng song song Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung   Điều kiện song