Bài tập Hình học 11 Quan hệ vuông góc Góc và khoảng cách52775

Bài tập Hình học lớp 11 Quan hệ vng góc - Góc khoảng cách Gv: Trương Đình Hậu 1/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Tam giác ABC vuông B a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Từ A kẻ AH  SB H, AK  SC K Chứng minh SC (AHK) tam giác AHK tam giác vng Bài giải: a) Vì SA  (ABC) nên SA  AB , SA  AC S tam giác ABC vuông B nên CB  AB mà AB hình chiếu SB (ABC)  CB  SB H Vậy tam giác SAB, SAC vuông A tam giác SBC vuông K B b) Vì CB  AB CB  SB  CB  AH (1) A Và AH  SB  AH  SC (2) Mà ta có SC  AK (3) Từ (2) (3)  SC (AHK) Từ (1) (2)  AH (SBC)  AH  HK hay tam giác AHK B C vuông H 2/ Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB = 2a , SA  (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tóm tắt lời giải: a) Xem lời giải câu a) S b) Ta có BC  AB BC  SB ฀  (( SBC ), ( ABC ))  SBA Mà tam giác SAB vuông cân A  (( SBC ), ( ABC ))  450 N A c) Ta có BC AB BC  SA  BC  (SAB)  (SBC)  (SAB) theo giao tuyến SB Hạ AN SB N trung điểm SB ta có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) AN = a C B 3/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên cạnh đáy a a)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc cạnh bên đáy c)Tính góc mặt bên đáy Tóm tắt lời giải: a) Hạ AH  (ABC) H trọng tâm tam giác ABC S Ta có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABC)  A I H B C a a SH  SA2  AH  a  ( )  3 b) Góc cạnh bên SA đáy ABC góc SAH a a a  Tam giác vng SHA có SH = AH = 3 SH ฀ ฀  tan SAH    SAH  arctan AH 20 DeThiMau.vn Bài tập Hình học lớp 11 Gv: Trương Đình Hậu c) Gọi I trung điểm AC ta có góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC) góc SIH a a a  Tam giác vuông SHI có SH = IH = 3 ฀  SH  2  SIH ฀  arctan2  tan SIH IH 4/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc φ = 30o a) Tính góc SC mặt phẳng (ABC) b) Tính diện tích tam giác SBC theo a Tóm tắt lời giải: a) Gọi I, J trung điểm AC BC.Ta có a 3 a  SA = AJ.tan 300 = S Góc SC mp(ABC) góc SCA a SA 1 ฀  Mà tan SCA    (฀ SC , ( ABC )  arctan AC a 2 A a I B J b) Ta có S฀ SBC S  ฀ ABC0  cos30 C a 5/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với đáy góc φ = 60o a) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) b) Tính góc mặt bên đáy 2a 6/ Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc  hai mặt phẳng (SBC) (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC a 7/ Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) (ABC) vuông góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (SAC) (ABC) d)Tính diện tích tam giác SAC a 8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD = a)Tính hình chóp từ S đến mặt phẳng (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vng góc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vng góc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d)Tính góc  hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) suy diện tích tam giác SBD 9/ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Gọi I,J trung điểm BC BB’ a)Chứng minh BC’  (AIJ) 21 DeThiMau.vn Bài tập Hình học lớp 11 b)Tính góc  hai mặt phẳng (AIJ) (ABC) c)Tính diện tích tam giác AIJ Gv: Trương Đình Hậu 10/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o,A’A=A’B =A’D = a)Tính độ dài cạnh bên lăng trụ b)Chứng minh hai mặt phẳng (ABC’D’) (A’B’CD) vng góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD 22 DeThiMau.vn a ... DeThiMau.vn Bài tập Hình học lớp 11 b)Tính góc  hai mặt phẳng (AIJ) (ABC) c)Tính diện tích tam giác AIJ Gv: Trương Đình Hậu 10/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có đáy hình thoi ABCD cạnh a ,góc A = 60o,A’A=A’B.. .Bài tập Hình học lớp 11 Gv: Trương Đình Hậu c) Gọi I trung điểm AC ta có góc mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC) góc SIH a a a  Tam giác vng SHI có SH = IH... (SBC) (ABC) vng góc c)Tính góc  hai mặt phẳng (SAC) (ABC) d)Tính diện tích tam giác SAC a 8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60o SA = SB = SD = a)Tính hình chóp từ S