thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lý 1 Trong các đường vuô[.]
thuvienhoclieu.com QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quan hệ đường vng góc đường xiên Định lý Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc ngắn đường xiên Quan hệ đường xiên hình chiếu chúng Định lý Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: A a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn D B C a H c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau; hai hình chi ếu b ằng hai đường xien II BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, kẻ Trên đoạn thẳng HD HC, lấy điểm D E cho hình chiếu Bài 2: Cho tam giác So sánh độ dài AD, AE cách xét hai cân A Trên cạnh Bc lấy điểm D E cho Gọi M trung điểm DE a Chứng minh Bài 3: Cho b So sánh độ dài có , D nằm A,C ( BD khơng vng góc với AC) Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ A, C đến đường thẳng BD So sánh AC Bài 4: Cho tam giác điểm thuộc cạnh cân khác Gọi với AB chân đường vng góc kẻ từ đến Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Cho tam giác góc với khơng vng Kẻ vng góc với kẻ vuông Chứng minh Bài 6: Cho vuông A, M trung điểm BA Vẽ K Chứng minh: a Bài 7: Cho tại I, b có , I điểm nằm N, P a) Chứng minh MI bé cạnh góc vuông b) Vẽ điểm F cho H Trên cạn NP lấy điểm E cho Chứng minh , cạnh MP lấy c) Chứng minh tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vng nhỏ tổng độ dài cạnh huyền chiều cao tương ứng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDG Bài 1: Đường xiên Ta lại có nên hình chiếu nên Hình chiếu nên đường xiên Bài 2: a) Ta lại có suy Vậy b) Hình chiếu chiếu Bài 3: Vì Vì nên đường xiên Hình nên đường xiên Ta có vng tai E nên vng F nên Cộng theo vế A ta F hay D E C B Mặt khác Từ A suy Bài 4: Ta có Nếu thuộc đoạn Nếu thuộc đoạn (quan hệ đường vng góc, đường xiên) B H D C Bởi Bài 5: A vuông D nên D vuông E E Do B thuvienhoclieu.com C Trang thuvienhoclieu.com Bài 6: a) Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) vng K vng I Cộng theo vế Vì vuông I nên Cộng theo vế cuả b) vng M có vng I, A Mặt khác vuông K nên Cộng theo vế Từ và suy (đpcm) Bài 7: a) Giải sử I thuộc NH có suy M Tương tự I thuộc NP suy Vậy MI bé cạnh góc vng F b) Ta có (cùng phụ ) S N thuvienhoclieu.com I H E Trang P thuvienhoclieu.com cân N cân M lại có Suy góc đáy nhau: Có Gọi S giao điểm ME HF, có suy hay S ( cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy (cạnh – góc – cạnh) Suy (cạnh – cạnh – cạnh) c) Ta cần chứng minh Đặt Giải sử Bình phương vế ta có A b c h (pitago B ) H C a (luôn đúng) Vậy hay … (đpcm) thuvienhoclieu.com Trang