HÌNH HỌC 11-QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.B. CÂU HỎI LÝ THUYẾT.[r]

CHỦ ĐỀ 8.

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN  Bài 01

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I – ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

Cho đoạn thẳng AB không gian Nếu ta chọn điểm đầu A, điểm cuối B ta có vectơ, kí hiệu ABuuur

Định nghĩa

Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu ABuuur vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ cịn kí hiệu a b x y, , ,

r r ur ur

,… Các khái niệm có liên quan đến vectơ giá vectơ, độ dài vectơ, phương, hướng hai vectơ, vectơ – không, hai vectơ, … định nghĩa tương tự mặt phẳng

II – ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian

Trong không gian cho ba vectơ a

r

, b

r

, c

r

khác vectơ – không Nếu từ điểm O ta vẽ OA=a

uur r

, OB b=

uur r

, OC=c

uuur r

xả hai trường hợp:

· Trường hợp đường thẳng OA, OB, OC không nằm mặt

phẳng, ta nói vectơ a

r

, b

r

, c

r

không đồng phẳng

· Trường hợp đường thẳng OA, OB, OC nằm mặt phẳng

thi ta nói ba vectơ a

r

, b

r

, c

r

đồng phẳng

Trong trường hợp giá vectơ a b c, ,

r r r

luôn song song với mặt phẳng

a) Ba vectơ a

r

, b

r

, c

r

không đồng phẳng b) Ba vectơ a

r

, b

r

, c

r

đồng phẳng

Chú ý Việc xác định đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ nói khơng phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Từ ta có định nghĩa sau đây:

2 Định nghĩa

Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng O

A

B O C

A

B

Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng từ định lí phân tích (hay biểu thị) vectơ theo hai vectơ hai vectơ khơng phương hình học phẳng chứng minh định lí sau đây:

Định lí 1

Trong khơng gian cho hai vectơ a

r

, b

r

không phương vectơ c

r

Khi ba vectơ a

r

, b

r

, c

r

đồng phẳng có cặp số m n, cho

c ma nb= +

r r r

Ngoài cặp số m n,

Định lí 2

Trong khơng gian cho ba vectơ không đồng phẳng a

r

, b

r

, c

r

Khi với vectơ x

ur

ta tìm ba số m n p, , cho x ma nb pc= + +

ur r r r

Ngoại ba số m n p, ,

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề BIỂU DIỄN VECTƠ

Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ Đặt a=AA b¢, =AB c, =AC

uuur r uuur uuur

r r

Gọi G¢ trọng tâm tam giác A B C¢ ¢ ¢ Vectơ AG¢

uuuur

bằng:

A ( )

1 3 .

3 a+ b c+ r

r r

B ( )

13 .

3 a b c+ + r

r r

C ( )

1

3 3a b+ + c

r

r r

D ( )

1

3a b c+ +

r

r r

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ Đặt a=AA b¢, =AB c, =AC

uuur r uuur uuur

r r

Hãy biểu diễn vectơ B C¢

uuur

theo vectơ a b c, ,

r

r r

A B C¢ = + -a b c

uuur r r r

B B C¢ =- + -a b c

uuur r r r

C B C¢ = + +a b c

uuur r r r

D B C¢ =- - +a b c

uuur r r r

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ Gọi M trung điểm BB¢ Đặt

, ,

CAuur=a CB b AAr uur=r uuur¢=cr Khẳng định ? A

1

AM = + -a c b

uuuur r r r

B

1

AM = + -b c a

uuuur r r r

C

1

AM= -b a+ c

uuuur r r r

D

1

AM = -a c+ b

uuuur r r r

Câu 4. Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ tâm O Gọi I tâm hình hình hành

ABCD Đặt AC¢=u CA, ¢=v BD, ¢=x DB, ¢=y

uuuur r uuur r uuuur r uuuur r

Khi

A ( )

1

2

4

OIuur=- u v x yr+ + +r r r

B ( )

1

2

2

OIuur=- u v x yr+ + +r r r

C ( )

1

2

2

OIuur= u v x yr+ + +r r r

D ( )

1

2

4

Câu 5. Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có AB a AC= , =b AA, ¢=c

uuur

uuur r uuur r r

Gọi I trung điểm B C¢ ¢, K giao điểm A I¢ B D¢ ¢ Mệnh sau ?

A ( )

1 4 2 3

3

DK = a- b+ c

uuur r r r

B ( )

1 4 2 .

3

DK= a- b c+

uuur r r r

C DK =4a- 2b c+

uuur r r r

D DK=4a- 2b+3 c

uuur r r r

Câu 6. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai ?

A ( )

2

AG= AB AC AD+ +

uuur uuur uuur uuur

B ( )

1 .

4

AG= AB AC AD+ +

uuur uuur uuur uuur

C ( )

1 .

4

OGuuur= OA OB OC ODuur uur uuur uuur+ + +

D GA GB GC GD+ + + =0

uuur uuur uuur uuur r

Câu 7. Cho tứ diện ABCD Đặt AB=a AC, =b AD, =c

uuur r uuur r uuur r

Gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau ?

A AG= + +a b c

uuur r r r

B ( )

1 .

3

AG= a b c+ +

uuur r r r

C ( )

1

AG= a b c+ +

uuur r r r

D ( )

1

AG= a b c+ +

uuur r r r

Câu 8. Cho tứ diện ABCD Đặt AB a AC= , =b AD, =c

uuur r uuur r uuur r

Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức ?

A ( )

1

2

DM = a b+ - c

uuuur r r r

B ( )

1

2

2

DM = - a b c+ +

uuuur r r r

C ( )

1

2

2

DM = a- b c+

uuuur r r r

D ( )

1

2

2

DM= a+ b c

-uuuur r r r

Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b AC= , =c AD, =d

uuur r uuur r uuur r

Khẳng định sau ?

A ( )

1

MP= c d b+ +

uuur r r r

B ( )

1

MP= d b c+

-uuur r r r

C ( )

1

MP= c b d+

-uuur r r r

D ( )

1

MP= c d b+

-uuur r r r

Vấn đề ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ¢ ¢ ¢ Đặt AA¢=a AB b AC, = , =c,

uuur r uuur r uuur r

BC=d

uuur r

Khẳng định ?

A a b c= +

r

r r

B a b c d+ + + =0

r r r

r r

C b c d- + =0

r r r r

D a b c d+ + =

r r

r r

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Gọi O tâm hình lập phương

A ( )

1

AO= AB AD AA+ +uuur¢ uuur uuur uuur

B ( )

1

AO= AB AD AA+ +uuur¢ uuur uuur uuur

C ( )

1

AO= AB AD AA+ +uuur¢ uuur uuur uuur

D ( )

2 .

3

AO= AB AD AA+ +uuur¢ uuur uuur uuur

Câu 12 Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ tâm O Khẳng định sai ?

A AC¢=AB AD AA+ + ¢

uuuur uuur uuur uuur

B AB BC+ ¢+CD D A+ ¢ =0

uuur uuuur

uuur uuur r

C AB AA+ ¢=AD DD+ ¢

uuur uuuur

uuur uuur

D AB BC CC+ + ¢=AD¢+D O OC¢ + ¢

uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur

Câu 13 Cho hình hộp ABCD A BC D 1 1. Khẳng định sai ?

A BC BA+ =B C1 1+B A1

uuur uuur uuuur uuuur

B AD D C+ 1+D A1 1=DC

uuur uuuur uuuur uuur

C BC BA BB+ + 1=BD1

uuur uuur uuur uuur

D BA DD+ 1+BD1=BC

uuur uuuur uuur uuur

Câu 14 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định ?

A B M1 =B B B A1 + 1+B C1

uuuur uuur uuuur uuuur

B 1 1 1

1

C Muuuur=C C C Duuur uuuur+ + C Buuuur

C 1 1 1

1

2

C Muuuur=C Cuuur+ C Duuuur+ C Buuuur

D BB1+B A1 1+BC1 1=2B D1

uuur uuuur uuuur uuuur

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác AB C¢ Khẳng định ?

A AC¢=3AG

uuuur uuur

B AC¢=4AG

uuuur uuur

C BD¢=4BG

uuuur uuur

D BD¢=3BG

uuuur uuur

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt

, ,

SAuur=a SB br uur=r SCuur=c SDr,uur=dr Khẳng định ? A a c b d+ = +

r r

r r

B a b c d+ + + =0

r r r

r r

C a d+ = +b c

r r

r r

D a b c d+ = +

r r

r r

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn GS GA GB GC GD+ + + + =0

uur uuur uuur uuur uuur r

Khẳng định ?

A G S O, , không thẳng hàng B GS=4OG

uur uuur

C GS=5OG

uur uuur

D GS=3OG

uur uuur

Câu 18 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD+ + + =0

uuur uuur uuur uuur r

(G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mặt phẳng (BCD) Khẳng định ?

A GA=- 2G G0

uuur uuuur

B GA=4G G0

uuur uuuur

C GA=3G G0

uuur uuuur

D GA=2G G0

uuur uuuur

Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD, G trung điểm MN Khẳng định sai ?

A MA MB MC MD+ + + =4MG

uuur uuur uuur uuuur uuuur

B GA GB GC+ + =GD

uuur uuur uuur uuur

C GA GB GC GD+ + + =0

uuur uuur uuur uuur r

D GM+GN=0

uuuur uuur r

Câu 20 Cho hình hộp ABCD A BC D 1 1 Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ AB B C+ 1+DD1=k AC1

uuur uuuur uuuur uuuur

Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ AC BA+ '+k DB C D( + ' )=0

uuur uuur uuur uuuur r

A k=0 B k=1 C k=4 D k=2

Câu 22 Gọi M N, trung điểm cạnh AC BD tứ diện

ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN Tìm giá trị thực k thỏa mãn

đẳng thức vectơ IA+(2k- 1)IB kIC ID+ + =0

uur uur uur uur r

A k=2 B k=4 C k=1 D k=0

Câu 23 Gọi M N, trung điểm cạnh AC BD tứ diện

ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm trong không gian Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ

( )

PI =k PA PB PC PD+ + + uur uur uur uuur uuur

A k=4 B

1.

k=

C

1.

k=

D k=2

Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AB CD Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ MN=k AC BD( + )

uuuur uuur uuur

A

1.

k=

B

1

k=

C k=3 D k=2 Vấn đề ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Câu 25 Cho ba vectơ a b c, ,

r

r r

không đồng phẳng Xét vectơ x=2a b+

r

r r

,

y a b cr= -r r- r, zr=- 3br- cr Khẳng định ? A Ba vectơ x y zr r r, , đồng phẳng

B Hai vectơ x ar r, phương

C Hai vectơ x b,

r r

phương

D Ba vectơ x y zr r r, , đôi phương

Câu 26 Cho ba vectơ a b c, ,

r

r r

không đồng phẳng Khẳng định ?

A Ba vectơ x a b= + +2 ,c y=2a- 3b- ,c z=- a+3b+6c

r r r

r r r r r r r r r

đồng phẳng

B Ba vectơ x a= - 2b+4 ,c y=3a- 3b+2 ,c z=2a- 3b- 3c

r r r

r r r r r r r r r

đồng phẳng

C Ba vectơ x a b c y= + + , =2a- 3b c z+ , =- a+3b+3c

r r r

r r r r r r r r r

đồng phẳng

D Ba vectơ x a b c y= + - , =2a b- +3 ,c z=- -a b+2c

r r r

r r r r r r r r r

đồng phẳng

Câu 27 Cho ba vectơ a b c, ,

r

r r

Điều kiện khẳng định ba vectơ

, ,

a b cr r r đồng phẳng ?

A Tồn ba số thực m n p, , thỏa mãn m n p+ + =0 ma nb pc+ + =0

r r

B Tồn ba số thực m n p, , thỏa mãn m n p+ + ¹ ma nb pc+ + =0

r r

r r

C Tồn ba số thực m n p, , cho ma nb pc+ + =0

r r

r r

D Giá a b c, ,

r

r r

đồng quy

Câu 28 Cho hình hộp ABCD A BC D 1 1 Khẳng định ?

A BD BD BC, 1,

uuur uuur uuur

đồng phẳng B CD AD A B1, , 1

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

C CD AD A C1, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng D AB AD C A, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng

Câu 29 Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF. Khẳng định ?

A BD AK GF, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng B BD IK GF, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

C BD EK GF, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng D BD IK GC, ,

uuur uur uuur

đồng phẳng

Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Gọi I K, tâm hình bình hành ABB A¢ ¢ BCC B¢ ¢ Khẳng định sai ?

A k=4 B k=1 C k=0 D k=2

Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AD BC, Khẳng định khẳng định sai ?

A Ba vectơ AB DC MN, ,

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

B Ba vectơ AB AC MN, ,

uuur uuur uuuur

không đồng phẳng

C Ba vectơ AN CM MN, ,

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

D Ba vectơ BD AC MN, ,

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

Câu 32 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M N, cho AM =3MD BN, =3NC Gọi P Q, trung điểm AD BC Khẳng định sai ?

A Ba vectơ BD AC MN, ,

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

B Ba vectơ MN DC PQ, ,

uuuur uuur uuur

đồng phẳng

C Ba vectơ AB DC PQ, ,

uuur uuur uuur

đồng phẳng

D Ba vectơ AB DC MN, ,

uuur uuur uuuur

đồng phẳng

Câu 33 Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định

( )

2

AM = AB- AC

uuuur uuur uuur

; DN=DB xDC+ 2( )

uuur uuur uuur

Tìm x để đường thẳng

, ,

AD BC MN song song với mặt phẳng.

A. x=- B. x=- C. x=- D. x=2

Câu 34. Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Gọi M điểm cạnh AC cho

3

AC= MC Lấy N đoạn C D¢ cho C N¢ =xC D¢. Với giá trị x thì

MN BD¢

A

2.

x=

B

1.

x=

C

1.

x=

D

1.

Câu 35 Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A B C¢ ¢ ¢, , thuộc tia

, ,

SA SB SC cho , , ,

SA a SB b SC c

SA¢= SB¢= SC¢= a b c, , số thay đổi.

Để mặt phẳng (A B C¢ ¢ ¢) qua trọng tâm tam giác ABC

A a b c+ + =3 B a b c+ + =4 C a b c+ + =2 D a b c+ + =1 Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 36. Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Điểm M xác định đẳng thức vectơ AM =AB AC AD+ +

uuuur uuur uuur uuur

Mệnh đề sau đúng?

A M trùng G B M thuộc tia AG AM =3AG

C G trung điểm AM D M trung điểm AG

Câu 37. Cho tứ diện ABCD Điểm N xác định AN=AB AC AD+ -

uuur uuur uuur uuur

Mệnh đề sau đúng?

A N trung điểm BD

B. N đỉnh thứ tư hình bình hành BCDN

C. N đỉnh thứ tư hình bình hành CDBN

C N trùng với A

Câu 38. Cho tứ diệnABCD Ta định nghĩa ''G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD+ + + =0''

uuur uuur uuur uuur r

Khẳng định sau sai?

A. G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AB CD

B. G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD

C. G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC

D. Cả A, B, C

Câu 39. Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Điểm M xác định đẳng thức vectơ MA MB MC MD MA+ + + + '+MB'+MC'+MD' 0.=

uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r

Mệnh đề sau đúng?

A. M tâm mặt đáy ABCD

B. M tâm mặt đáy A B C D' ' ' '

C. M trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt đáy

D. Tập hợp điểm M đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt đáy

Câu 40 Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có tâm O Đặt AB a=

uuur r

, BC=b

uuur r

Điểm M xác định đẳng thức vectơ ( )

1

OMuuur= a br r

- Khẳng định sau đúng?

A M trung điểm BB¢ B M tâm hình bình hành BCC B¢ ¢

C M trung điểm CC¢ D M tâm hình bình hành ABB A¢ ¢  Bài 02

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

1 Góc hai vectơ không gian Định nghĩa

Trong không gian, cho ur vr hai vectơ khác 0r Lấy một

điểm A bất kì, gọi B C hai điểm cho uuurAB u=r, ACuuur=vr.

Khi ta gọi góc BAC· (0°£ BAC· £180°) góc hai vectơ ur và

r

v khơng gian, kí hiệu ( )

r r ,

u v

.

2 Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian Định nghĩa

Trong không gian, cho hai vectơ ur vr khác 0r Tích vơ

hướng hai vectơ ur rv số, kí hiệu uvr r , xác

định công thức:

( )

. .cos , uvr r= u vr r u vr r

.

Trong trường hợp ur=0r vr=0r, ta quy ước uvr r =0.

II – VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa

Vectơ ar khác r0 gọi vectơ phương đường thẳng

d giá vectơ ra song song trùng với đường thẳng

d.

2 Nhận xét

a) Nếu ar vectơ phương đường thẳng d vectơ kar

với k¹ 0 vectơ phương d.

b) Một đường thẳng khơng gian hồn tồn xác định nếu

biết điểm A thuộc d vectơ phương ar nó.

c) Hai đường thẳng song song với chúng là hai đường thẳng phân biệt có hai vectơ phương cùng phương.

A B

C

III – GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1 Định nghĩa

Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc giữa

hai đường thẳng a¢ b¢ qua điểm lần lượt

song song với a b.

2 Nhận xét

a) Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy

điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường

thẳng qua O song song với đường thẳng lại.

b) Nếu ur vectơ phương đường thẳng a rv vectơ

chỉ phương đường thẳng b ( )=a

r r ,

u v

góc hai

đường thẳng a b a 0°£ £a 90° 180°- a nếu

a

°< £ °

90 180 Nếu a b song song trùng góc

giữa chúng 0°.

IV – HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1 Định nghĩa

Hai đường thẳng gọi vng góc với góc giữa

chúng 90°.

Người ta kí hiệu hai đường thẳng a b vng góc với là

^

a b.

2 Nhận xét

a) Nếu ur vr vectơ phương hai đường

thẳng a b thì: a b^ Û uvr r =0.

b) Cho hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng kia.

c) Hai đường thẳng vng góc với cắt hoặc chéo nhau.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng vớic).

b' a' O

B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c.

C Góc hai đường thẳng góc nhọn

D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng

Câu 2. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với

B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại

C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với

D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a b, mặt phẳng ( )P ,

( )

a^ P Mệnh đề sau sai?

A Nếu b^( )P b a/ / B Nếu b/ /( )P thìb a^

C Nếu b a/ / thìb^( )P D Nếu b a^ b/ /( )P

Câu Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ

AB

uuur

DHuuur?

A. 45 B. 90 C. 120 D 60

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ

AB

uuur

vàEG

uuur

?

A 90 B 60 C 45 D 120

Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Góc AC DA' là:

A 45 B 90 C 60 D 120

Câu Cho hình hộp ABCD.A B' ' ' 'C D Giả sử tam giác AB C' A DC' ' có ba góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A D' góc sau đây?

A AB C· ' B DA C· ' ' C BB D· ' D BDB· ' Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn khẳng định sai?

A Góc AC B D' ' 90 B Góc B D' ' AA' 60

C Góc AD B C' 45 D Góc BD A C' ' 90

Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng:

A 60 B 30 C 90 D 45

Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu?

A 0 B 30 C 90 D 60

Câu 11 Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi

( )

cosAB DM, bằng:

A

2

2 B

3.

6 C

1.

2 D

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD BAC· =BAD· =60° Hãy xác định góc cặp vectơ ABuuur CD

uuur

?

A. 60 ° B 45 ° C 120 ° D 90 °

Câu 13. Cho hình chóp S ABC có SA SB SC= = ASB· =BSC CSA· =· Hãy xác định góc cặp vectơ SC

uur

ABuuur?

A 120 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °

Câu 14. Cho hình chóp S ABC có SA SB= CA CB= Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB

A 30 A 45 A 60 A 90

Câu 15. Cho hình chóp S ABC có AB=AC SAC· =SAB· Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SA BC

A 30 A 45 A 60 A 90 Câu 16. Cho tứ diện ABCD có

3

AC= AD

, CAB· =·DAB=60°, CD=AD Gọi j góc AB CD Chọn khẳng định đúng?

A cos 

3.

j =

B j =60 ° C j =30 ° D cos 

1.

j =

Câu 17. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD BAC· =·BAD=60°, CAD· =90° Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ ABuuur IJ

uur

?

A 120 ° B 90 ° C 60 ° D 45 °

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có AB CD= Gọi I J E F, , , trung điểm AC BC BD AD, , , Góc (IE J F, )

A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc (MN SC, )

A 45 ° B 30 ° C 90 ° D 60 °

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh  a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc (IJ CD, ) bằng:

A 90 ° B 45 ° C 30 ° D 60 °

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA=x, tất cạnh cịn lại a Tính số đo góc hai đường thẳng SA SC

A 30 A 45 A 60 A 90 Câu 22 Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Tính AB EG

uuur uuur

A a2 B. a2 C.

2 2

a

D. a2

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A BC D 1 1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B M BD1

uuuur uuur

A

2

1

2a B. a2.

C.

2

3

4a D. a2 2.

Câu 24 Cho tứ diện ABCD có AC=a BD, =3a Gọi M N, trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN

A

6.

a

MN=

B.

10

a

MN=

C.

2 3.

a

MN=

D.

3

a

MN=

Câu 25 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng ( )P song song với AB CD cắt BC DB AD AC, , , M N P Q, , , Tứ giác

MNPQ hình gì?

A. Hình thang B. Hình bình hành

C Hình chữ nhật D. Tứ giác khơng phải hình thang

Câu 26 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC¢ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AC CB BC, , ¢ C A¢ Tứ giác MNPQ hình gì?

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật

C Hình vng D. Hình thang

Câu 27 Cho tứ diện ABCD AB=6, CD=3, góc AB CD

60° điểm M BC cho BM =2MC Mặt phẳng ( )P qua M song song với AB CD cắt BD AD AC, , M N Q, , Diện tích MNPQ bằng:

A 2 B. C.2 D.

3

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, AB=4, CD=6 M điểm thuộc cạnh BC cho MC=2BM Mặt phẳng ( )P qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện ( )P với tứ diện là:

A 5 B. C.

17

3 D.

16

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, AB CD= =6 M điểm thuộc cạnh BC cho MC=x BC 0( < <x 1) Mặt phẳng( )P song song với AB CD cắt BC DB AD AC, , , M N P Q, , , Diện tích lớn tứ

giác bao nhiêu?

A 9 B. 11 C.10 D.

Câu 30. Trong khơng gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thứcP=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ

A M trọng tâm tam giác ABC

B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C M trực tâm tam giác ABC

D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa

Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng ( )a d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng ( )a

Kí hiệu d^( )a

2 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lí

Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

Hệ quả

Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác

3 Tính chất Tính chất 1

Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

Người ta gọi mặt phẳng qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Tính chất 2

Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

4 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc của đường thẳng mặt phẳng

Tính chất 1

Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

Tính chất 2

Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

Tính chất 3

Cho đường thẳng a mặt phẳng ( )a song song với Đường thẳng vng góc với ( )a vng góc với a

Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác chúng song song với

5 Định lí ba đường vng góc Định nghĩa

Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( )P theo phương vng góc tới mặt phẳng ( )P gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( )P

Định lí (Định lí đường vng góc)

6 Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa

Nếu đường thẳng a^( )P ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng

( )P 90 0

Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng ( )P góc a hình chiếu a¢ ( )P gọi góc đường thẳng a mặt phẳng ( )P

Chú ý: Nếu j góc đường thẳng d mặt phẳng ( )a ta ln có 00£ £j 90

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1. Khẳng định sau sai ?

A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm

( )a d vng góc với đường thẳng nằm ( )a

B Nếu đường thẳng d^( )a d vng góc với hai đường thẳng

( )a

C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm ( )a

( )

d^ a

D Nếu d^( )a đường thẳng a( )a d a^

Câu 2. Trong không gian cho đường thẳng D không nằm mặt phẳng

( )P , đường thẳng D gọi vng góc với mp ( )P nếu:

A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp ( )P

B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp ( )P

C vng góc với đường thẳng a nằm mp ( )P

D vng góc với đường thẳng nằm mp ( )P

Câu Mệnh đề sau sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song

C Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song

Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a b, mặt phẳng ( )P ,

( )

A Nếu b^( )P a b B Nếu b a b^( )P

C Nếu bÌ ( )P b a^ D Nếu a b^ b( )P

Câu 5. Cho hai đường thẳng a b, mặt phẳng ( )P Chỉ mệnh đề mệnh đề sau:

A Nếu a^( )P b a^ b( )P B Nếu a( )P b^( )P a b^

C Nếu a( )P b a^ b( )P D Nếu a( )P b a^ b^( )P

Câu 6. Cho a b c, , đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Nếu a b^ b c^ a c

B Nếu a vng góc với mặt phẳng ( )a b( )a a b^

C Nếu a b b c^ c a^

D Nếu a b^ , b c^ a cắt c b vng góc với mặt phẳng (a c, )

Câu 7. Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng

B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước

C. Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước

D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước

Câu 8. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

B. Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

C. Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

D. Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

Câu 9. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với

C Với điểm AỴ ( )a điểm BỴ ( )b ta có đường thẳng AB vng góc với giao tuyến d ( )a ( )b

D. Nếu hai mặt phẳng ( )a ( )b vng góc với mặt phẳng ( )g giao tuyến d ( )a ( )b có vng góc với ( )g

Câu 10. Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho

C Góc đường thẳng a mặt phẳng ( )P góc đường thẳng a mặt phẳng ( )Q mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )Q .

D Góc đường thẳng a mặt phẳng ( )P góc đường thẳng

b mặt phẳng ( )P a song song với b.

Vấn đề CHỨNG MINH VNG GĨC

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C Cạnh bên

SA vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm AB SB. Khẳng

định sai ?

A CH ^AK B CH^SB C CH^SA D AK ^SB

Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên

SA vng góc với đáy Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAB

Khẳng định sai ?

A SA^BC B AH ^BC C AH^AC D AH ^SC

Câu 13. Cho tứ diện ABCD Gọi H trực tâm tam giác BCD AH vng góc với mặt phẳng đáy Khẳng định ?

A CD^BD B AC=BD C AB CD= D AB CD^

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết

,

SA SC= SB SD= Khẳng định sau ?

A AB^(SAC) B CD^AC C SO^(ABCD) D CD^(SBD) Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Cạnh bên

SA vng góc với đáy Khẳng định sau sai ?

A SA^BD B SC^BD C SO^BD D AD^SC

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Đường thẳng SA cng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sai ?

A IO^(ABCD) B BC^SB C Tam giác SCD vuông D

D (SAC) mặt phẳng trung trực BD

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , có AD CD= =a, AB=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD), E là trung điểm AB Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau:

A. CE^(SAB) B CB^(SAC) C Tam giác SDC vuông D D CE^(SDC)

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE AF, đường cao tam giác

SAB tam giác SAD. Khẳng định ?

Câu 19. Cho hình chóp SABC có SA^(ABC) Gọi H K, trực tâm tam giác SBC vàABC Mệnh đề sau sai?

A BC^(SAH). B SB^(CHK) C HK ^(SBC) D BC^(SAB) Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Đường thẳng AC¢ vng góc với mặt phẳng sau đây?

A (A BD¢ ) B (A DC¢ ¢) C (A CD¢ ¢) D (A B CD¢ ¢ )

Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng (ABC) Mệnh đề sau sai?

A OA^BC B 2 2

1 1

OH =OA +OB +OC

C H trực tâm DABC D 3OH2=AB2+AC2+BC2

Vấn đề XÁC ĐỊNH GĨC – HÌNH CHIẾU – TÍNH ĐỘ DÀI

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I J K, , trung điểm

, ,

AB BC SB Khẳng định ?

A (IJ K)//(SAC) B Góc SC BD 60 0

C BD^(IJ K) D BD^(SAC)

Câu 23. Cho tứ diện ABCD có AB BC BD, , đơi vng góc với Khẳng định ?

A Góc CD mặt phẳng (ABD) góc CBD·

B Góc AC mặt phẳng (BCD) góc ·ACB

C Góc AD mặt phẳng (ABC) góc ADB·

D Góc AC mặt phẳng (ABD) góc CBA·

Câu 24. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên

SA vng góc với đáy Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC H là hình chiếu O (ABC) Khẳng định ?

A H trung điểm cạnh AB

B H trung điểm cạnh BC

C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D H trọng tâm tam giác ABC

Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác nhọn, cạnh bên

SA SB SC= = Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC),

khi

A H trực tâm tam giác ABC

B H trọng tâm tam giác ABC

D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có BSC· =120 ,0CSA· =60 ,0 ASB· =900và

SA SB SC= = Gọi I hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC), khi

đó

A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC

C I trung điểm AC D I trung điểm BC

Câu 27. Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O,

· 600

BAD= A A¢ =A B¢ =A D¢. Hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng

(ABCD) là

A trung điểm AO

B trọng tâm tam giác ABD

C tâm O hình thoi ABCD

D trọng tâm tam giác BCD

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC)

A tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C trọng tâm tam giác ABC

D giao điểm hai đường thẳng AC BD

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB BC CD, , đơi vng góc với

AB a= , BC=b CD, =c Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A a2+ +b2 c2 B a2+ -b2 c2 C a2- b2+c2 D - a2+ +b2 c2 Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB BC CD, , đơi vng góc với Điểm bốn đỉnh A B C D, , , tứ diện ABCD ?

A Trung điểm cạnh BD

B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C Trung điểm cạnh AD

D Trọng tâm tam giác ACD

Câu 31. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a độ dài cạnh bên SA SB SC= = =b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Độ dài đoạn thẳng SG

A

2

9

b + a

B

2 3

b- a

C

2

9

b - a

D

2 3

b + a

Câu 32. Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a Trên đường thẳng qua

O vng góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc đường thẳng

SA mặt phẳng (ABCD) 45 0

Độ dài cạnh SO

A SO a= B SO a= C

3.

a SO=

D

2.

Vấn đề TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a= , BC=2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy

(ABCD), cạnh SA=a 15. Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABD).

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 34. Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA=2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi j góc SO mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng?

A tanj =2 B j =60 C tanj =2 D j =45

Câu 35. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A,

· 60

ABC= o

, tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy (ABC)

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác

SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Gọi j góc SD mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng?

A

5

cot

15

j =

B

15

cot

5

j =

C j =30 D

3

cot

2

j =

Câu 37. Cho chóp S ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi j góc giữa cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng?

A tanj = B j =60 C j =45 D

14

tan

2

j =

Câu 38. Cho tứ diện ABCD Gọi a góc AB mặt phẳng (BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A.

3 cos

3

a=

B

3 cos

4

a=

C cosa=0 D

3 cos

2

a=

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA=2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng

(ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Gọi a góc SD và

mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề sau đúng?

A tana= B tana=1 C

5

tan

5

a=

D tana=

Câu 40. Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình thoi cạnh a, BAD· =600 Hình chiếu vng góc B' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB'=a Tính góc cạnh bên mặt đáy

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a,

3

AD=a Hình chiếu vng góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm

tam giác ABC

a SH =

Gọi M N, trung điểm cạnh BC

SC Gọi a góc đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD) Mệnh đề nào

sau đúng?

A

4

tan

3

a=

B

3 tan

4

a=

C

2 tan

3

a=

D tana=1

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính

góc đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết

10

a

MN=

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy (ABCD) SA=2a Gọi j góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) Mệnh đề sau đúng?

A

5

cos

5

j =

B

2

cos

5

j =

C j =60 D j =30

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên

6

SA=a vng góc với đáy Gọi a góc SC mặt phẳng (SAB).

Chọn khẳng định khẳng định sau?

A

1

tan

8

a=

B

1

tan

7

a=

C a=30 D

1

tan

6

a=

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc gữa SC mặt đáy (ABCD) 450 Gọi j góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) Mệnh đề sau đúng?

A

5

tan

5

j =

B tanj = C j =60 D j =45

Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2, AA' 4= Tính góc đường thẳng A C' với mặt phẳng

(AA B B' ' ).

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác

SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, là

trung điểm cạnh AB AD Gọi j góc đường thẳng SA mặt phẳng (SHK) Mệnh đề sau đúng?

A tanj = B

2

tan

4

j =

C

7

tan

7

j =

D

14

tan

4

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA=a vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD)

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi a góc BD mặt phẳng (SAD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A a=60 B a=30 C

3

cos

2

a=

D

3

sin

2

a=

Câu 50. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi a góc AC' mặt phẳng (A BCD' ' ) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A a = 300 B

2

tan

3

a=

C a = 450 D tana= Vấn đề THIẾT DIỆN

Câu 51. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a= ,

2

BC= a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt

phẳng ( )a qua S vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo

( )a với hình chóp cho.

A

2 3

a S=

B

2 3

a S=

C S=a2 D.

2

a S=

Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tâm

O; SO=2a Gọi M điểm thuộc đoạn AO M( ¹ A M; ¹ O) Mặt phẳng ( )a đi qua M vng góc với AO Đặt AM =x Tính diện tích S thiết diện tạo ( )a với hình chóp S ABC

A S=2 a2 B S=2 x2 C ( )

2

3

S= a x

-D ( )

2

2

S= a x

-Câu 53. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=a vng góc với đáy Mặt phẳng ( )a qua A vng góc với trung tuyến SI tam giác SBC Tính diện tích S thiết diện tạo ( )a với hình chóp cho

A

2

2 21

49

AMN

a

SD =

B

2

4 21

49

AMN

a

SD =

C

2 21

AMN

a

SD =

D.

2

2 21

AMN

a

Câu 54. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=a vng góc với đáy Mặt phẳng ( )a qua trung điểm E SC vng góc với

AB Tính diện tích S thiết diện tạo ( )a với hình chóp cho. A

2

5 3. 16

EFGH

a

S =

B

2 7

32

EFGH

a

S =

C

2

5

32

EFGH

a

S =

D.

2

5

16

EFGH

a

S =

Câu 55 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a vng góc với đáy Gọi ( )a mặt phẳng qua B vng góc với SC Tính diện tích S thiết diện tạo ( )a với hình chóp cho

A

2 15

10

BIH

a

SD =

B

2 5

BIH

a

SD =

C

2 3

12

BIH

a

SD =

D

2 15

20

BIH

a

SD =

Câu 56 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Mặt phẳng ( )a qua A vng góc với SC Tìm hệ thức a b để ( )a cắt SC điểm C1 nằm S C

A a b> B a b> C a b< D a b<

Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, đáy lớn AD=8, BC=6, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA=6 Gọi M trung điểm AB Gọi ( )P mặt phẳng qua M vuông góc vớiAB Thiết diện ( )P hình chóp có diện tích bằng:

A. 10 B 20 C 15 D 16

Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tâm

O, đường cao AA'; SO=2a Gọi M điểm thuộc đoạn OA' (M¹ A M'; ¹ O). Mặt phẳng ( )a qua M vuông góc với AA' Đặt AM =x Tính diện tích S thiết diện tạo ( )a với hình chóp S ABC

A ( )

2

2 3

IJ EF

S =- x - ax+ a

B ( )

2

2 3

IJ EF

S = x - ax+ a

C ( )

2

3

S= a x

-D ( )

2

2

S= a x

-Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a= ,

3

A

2 6

AMIN

a

S =

B

2

12

35

AMIN

a

S =

C.

2

6

35

AMIN

a

S =

D.

2 6

AMIN

a

S =

Câu 60 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC=a 2; AA'=a vng góc với đáy Mặt phẳng ( )a qua M trung điểm BC vng góc với AB' Thiết diện tạo ( )a với hình lăng trụ

' ' '

ABC A B C là:

A. Hình thang cân B. Hình thang vng