Toán giải tích có đáp án (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 019 x  a b  log x log y log  x  y  Câu Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện y , với a, b hai số nguyên dương Tính ab ? A a.b 4 B a.b 1 C a.b 8 D a.b 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta đặt: t log x log y log  x  y   x 9t ; y 6t ; x  y 4t   t  1  loai     2t t  2  3  3 t t t   4       1   t  1  2  2      nhan  2     Ta có: t t x a b      1        2  6  2 Mà y Do đó: a 1; b 5 a.b 5 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x 1 Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 1 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực đại x  Lời giải Dưa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x 1 y x  x2 1 x  C Câu Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A lim y 1  y 1 Giải thích chi tiết: x   đường tiệm cận ngang lim y 0  y 0 x   đường tiệm cận ngang D f  x  2 x  ax  bx  c Câu Cho hàm số với a , b , c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x y g  x   12 y 1 A ln B ln18 C ln D ln Đáp án đúng: A f  x  2 x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số với a , b , c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x y g  x   12 y 1 A ln B ln C ln18 D ln Lời giải g x  f  x   f  x   f  x  Xét hàm số   g  x   f  x   f  x   f  x   f  x   f  x   12 Ta có  g  m    g  n  4 g  x  0 m n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm ,  f  x  x m 1   g  x   12  f  x  0  f  x   f  x   12 0 g x  12  x n Xét phương trình   Diện tích hình phẳng cần tính là: n n n n  f  x  g  x   12  f  x  f  x   f  x   12 g  x  S    d x  d x  d x  dx      ln g  x   12 g  x   12  g x  12 g x  12 g x  12       m m m m  ln g  n   12  ln g  m   12  ln  ln  16  ln n m Câu Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x  m có nghiệm   1;1 A Đáp án đúng: A Câu Rút gọn biểu thức A M   B   1;1  M  2 C 2018    52  2 2019   1;3 D   1;3 B M   D M   C M  Đáp án đúng: D Câu Cho đồ thị hàm số y f  x  thị hàm số ? x  A y  f  x  3x  x  Khi đường thẳng sau đường tiệm cận đứng đồ B x  C x  D x 1 Đáp án đúng: B A  1;3;  1 , B  3;  1;5  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm   M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 7   13  M  ; ;3  M  ; ;1 3  3  A B 7  M  ; ;  3 M  4;  3;8  3  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi điểm M  x; y; z    , theo đề MA 3MB 1  x 3   x   x 4   3  y 3    y    y    z 8     z 3   z  Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình sau Chọn mệnh đề sai Ⓐ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 Ⓑ Hàm số tăng khoảng xác định Ⓒ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Ⓓ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 A B Đáp án đúng: B Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình C D là: A B C Đáp án đúng: D Câu 11 Hàm số D y  f  x  ax  bx  c  a 0   a   b 0 A  Đáp án đúng: C  a   b 0 B  có hai điểm cực đại điểm cực điểm  a   b C   a   b D  Câu 12 Tính tích phân I = ị 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - 1, mệnh đề đúng? A I = ò udu I = B I = ò udu C Đáp án đúng: A udu 2ò D I = 2ò udu A  1;3;    P  : 2x  y  3z  0 Mặt phẳng  Q  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A song song với mặt phẳng A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Đáp án đúng: B Câu 14 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? x y x y x y x y A e e  e B e e  e ex e x  y xy x y y C e D e e e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lý thuyết Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A C Đáp án đúng: A Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: B D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số C y  f  x D có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: lim y  ; lim y  x  2 x Suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y 2 x   Suy đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  x   Suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 17 Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 o Tính thể tích khối chóp Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD A ; B ; C ; D ; Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính tuyến đường trịn hình vẽ Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao Đáp án đúng: B Câu 18 : Hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A  3a Đáp án đúng: D  2a 3 B Câu 19 Phần ảo số phức z 3  2i A B  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i 4 a C  3a D C 2i D  2i Câu 20 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y=− x+1 2−x B x=2 x=− C D Đáp án đúng: A Câu 21 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? x 3 x y y 5x  x  x 9 A B  x2 C Đáp án đúng: C  2x y 1 x D y y  x có đường tiệm cận ( TCĐ x 2 TCN y 0 ) Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số Câu 22 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a  A    a  ab a b C   Đáp án đúng: B     B a a a a a    a D Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab a b  a A B C a a a D   Lời giải Khẳng định B sai f x f  x 2 x  f 5 Câu 24 Tìm hàm số   biết     A x  x B x  x  C x  x  Đáp án đúng: B D x  x  2022 x 1 x  có đồ thị  C  Hai đường thẳng d1 , d qua giao điểm hai tiệm cận, cắt đồ Câu 25 Cho hàm số 25 C  d , d thị điểm đỉnh hình chữ nhật, tổng hệ số góc hai đường thẳng 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật nói bằng: y A 10 Đáp án đúng: C B 37 C D Giải thích chi tiết: C I 1; Giao điểm hai tiệm cận đồ thị     Gọi k1 , k hệ số góc d1 , d đỉnh hình chữ nhật A, B, C , D với A, C giao điểm C d1   Ta có ABCD hình chữ nhật có I tâm Do IA IB y x 1 x  trục đối xứng Từ suy đường phân giác góc tạo hai tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật ABCD Góc d1 tia ox góc AC tiệm cận ngang theo chiều dương Tương tự góc d tia ox góc AC tiệm cận đứng theo chiều dương Do IB; Ox   IA; Ox  900   IB; Ox  cot IA; Ox   k  tan k2 hay Suy k1.k2 1 25 k2  k  0 k1  , k2  k , k 12 Do nghiệm phương trình hay y  x d 4 Suy phương trình đường thẳng là x 1  x A , B Do hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình x  1  A   1;  2 Từ suy x A  1, xB 3 hay  Vậy R IA   P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y 2 z   :   1 Đường thẳng d qua điểm A  2;  1;3 , cắt mặt phẳng  P  đường thẳng  M , N cho N trung điểm AM có phương trình A  x 2  t   y   t  z 3  2t   x 2  t   y   2t  z 3  2t  C Đáp án đúng: D B  x 2  t   y   2t  z 3  2t  D  x 2  2t   y   t  z 3  t   P  : x  y  z  0 đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x y 2 z   :   1 Đường thẳng d qua điểm A  2;  1;3 , cắt mặt phẳng  P  đường thẳng  M , N cho N trung điểm AM có phương trình  x 2  t  x 2  t  x 2  2t  x 2  t      y   2t  y   t  y   t  y   2t  z 3  2t  z 3  2t  z 3  t  z 3  2t A  B  C  D  Lời giải N    N  2t  4;  t  2; t   N  M  4t  6;  2t  3; 2t   ; trung điểm AM  N  1;  ;    M   P   4t   2t   4t  0  t  2 2  10   5 1   N  1;  ;  NA  1;  ;  A 2;  1;3 u   2 2  nên có vectơ phương   hay  2;  1;1 Vậy d qua hai điểm ,   x 2  2t  d :  y   t  z 3  t  Vậy 2 Câu 27 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x  x , y x  x , x 1 x 2 13 14 S S S 3 A B C S 9 D Đáp án đúng: B x   m  1 3x  2m   1 Câu 28 Cho bất phương trình:   8;8 để bất phương trình  1 nghiệm x  A B 10 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t2 t    m, t  t 2   m min g  t  ,  3;   với t   m  1 t  2m  g  t  Có giá trị tham số m nguyên thuộc C D 11 nghiệm t  t2 t t 2 t  4t  t2  t g ' t    0, t  g t  , t    t  có Xét hàm số 12 12  g  t   g  3    m   m  2,  3;  5  8;8 m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vì m nguyên thuộc  nên Vậy có 11 giá trị m y 2x  x4 Câu 29 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I  4;  I  2;  I   4;  I  2;   A B C D Đáp án đúng: C A  2;3;5   P  : x  y  z  10 0 Gọi M điểm Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng P di động   , N điểm thuộc tia AM cho AM AN 2 Biết N thuộc mặt cầu cố định Tìm bán kính R mặt cầu 1 R R R A R 1 B C D Đáp án đúng: B 11 Giải thích chi tiết: P Gọi H hình chiếu A mặt phẳng   , K điểm nằm tia AH cho AH AK  AM AN 2   2.3  2.5  10 1 d  A,  P    4 AK  AN  AK  2 2 2 Lại có AM  AH 4 nên Do K Ta có suy N nằm AH AM AN AK  Nếu M khơng trùng với H ta có hai tam giác ANK AHM có góc A chung AH AM nên chúng đồng dạng Từ suy NA  NK Nếu M trùng với H N trùng với K Vậy điểm N ln thuộc mặt cầu đường kính AK (vì K điểm cố định) mặt cầu có bán kính AK R  Câu 31 Khối lập phương khối diện loại? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối lập phương khối diện loại? A Lời giải B Câu 32 Phương trình  x   k 2 A C cos x  0 có nghiệm là:  x   k 2 B  x   k 2 D  x   k 2 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: D cos x    0  cos x cos  x   k 2 4 S [a; b] tập nghiệm bất phương trình 9 x  10.3x  0 Tìm T b  a 10 T T 3 A B T 1 C D T 2 Câu 33 Biết 12 Đáp án đúng: D Câu 34 Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay Hình 1Hình 9 A Đáp án đúng: D 5 B 5 C 5 D Giải thích chi tiết: Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK r1 IH  Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có h1 SH  2; 1 3 V1   r12 h1    3 24 Thể tích khối nón Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có h HK SH  R  AH  ; r BK 1 ; h  39  19 V2   R  r  R.r    1    3 4 2 24 Thể tích khối nón cụt Suy thể tích khối trịn xoay cho V 2  V1  V2   3 Câu 35 Rút gọn biểu thức P= x với x >0 √x A P=x B P= √ x C P=x D P=x Đáp án đúng: A HẾT - 13