Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH CHIA HẾT 1 Kiến thức vận dụng * Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 – Dấu hiệu chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn (tận c[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH CHIA HẾT 1.Kiến thức vận dụng * Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, – Dấu hiệu chia hết cho 2: số số chẵn (tận 0, 2, 4, 6) – Dấu hiệu chia hết cho 3: tổng chữ số chia hết cho – Dấu hiệu chia hết cho 5: số có tận – Dấu hiệu chia hết cho 9: tổng chữ số chia hết cho * Chữ số tận 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n * Tính chất chia hết tổng – Hai số chia hết cho số tổng hiệu chúng chia hết cho số đó: A፧m B፧m => A± B ፧m – Tính chất bắc cầu: A፧B, B፧C => A፧C – Tính chất số mũ: A፧m thì A², A³,… ፧m – Nếu A chia hết cho số m, n, m, n số nguyên tố A chia hết cho tích m N A፧ m, A፧n, (m,n)=1 A፧ m.n Bài tập vận dụng: Bài : Chứng minh : Với số nguyên dương n : chia hết cho 10 Hướng dẫn ta có = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với n số nguyên dương Bài 2: Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Hướng dẫn A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 = 75.( 42005 – 1) : + 25 = 25( 42005 – + 1) = 25 42005 chia hết cho 100 Bài : Cho m, n ∈ m+ n p N* p số nguyên tố thoả mãn: m−1 = p (1) Chứng minh : p2 = n + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn + Nếu m + n chia hết cho p p số nguyên tố m, n ∈ N* m = m = p +1 từ (1) ta có p2 = n + + Nếu m + n không chia hết cho p , từ ( 1) Do p số nguyên tố m, n ∈ N* (m + n)(m – 1) = p2 m – = p2 m + n =1 m = p2 +1 n = - p2 < (loại) Vậy p2 = n + Bài 4: 1998 a) Số A=10 −4 có chia hết cho khơng? Có chia hết cho khơng ? 38 b) Chứng minh rằng: A=36 +41 33 chia hết cho Hướng dẫn a) Ta có 101998 = ( + 1)1998 = 9.k + ( k số tự nhiên khác không) = 3.1 + 1998 Suy : A=10 −4 = ( 9.k + 1) – ( 3.1+1) = 9k -3 chia hết cho , khơng chia hết cho b) Ta có 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7.185 + 1) 19 = 7.k + ( k 4133 = ( 7.6 – 1)33 = 7.q – ( q 38 Suy : A=36 +41 33 N*) N*) = 7k + + 7q – = 7( k + q) Bài : a) Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với n nguyên dương b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 a - 11b + 3c Bài : a) Chứng minh rằng: b) Cho đa thức 17 (a, b, c Z) (a, b Z ) (a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho HD a) ta có 17a – 34 b 3a + 2b (2, 7) = b) Ta có f(0) = c f(0) f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a – b + c) = 2b , f(1) f(-1) chia hết cho f(1) ( 2, 3) = b c chia hết cho Vậy a, b, c chia hết cho Bài : a) Chứng minh số tự nhiên W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai n n b) Cho + số nguyên tố (n > 2) Chứng minh hợp số HD : n b) Ta có (2n +1)( 2n – 1) = 22n -1 = 4n -1 (1) Do 4n- chia hêt cho v + số nguyên tố (n > 2) suy 2n -1 chia hết cho hay 2n -1 hợp số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |