Toán giải tích thpt (542)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 091 Câu Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A 2+i Đáp án đúng: D B −i Câu Bất phương trình log x  có nghiệm là: 1 x  (0; ] x  [0; ] A B Đáp án đúng: D Câu C −1+2 i C x Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức A Điểm D Đáp án đúng: D B Điểm C z D −1 −2 i D x i ? 1 i C Điểm B Giải thích chi tiết: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức D Điểm A z i ? 1 i A Điểm B B Điểm D C Điểm C D Điểm A Lời giải z i   i  3   i     2i  z 1 i 1 i 1 i F  x Câu Cho 15 4 A e có điểm biểu diễn điểm A nguyên hàm hàm số 15 6 e B f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 4 6 e C e D Đáp án đúng: A 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  et t dt u t   dv et dt   Đặt Ta có F  x  f  x  dx 3G  t  du 2tdt  t v e G  t  et t  2et tdt Suy u t   t d v  e d t Đặt  du dt  t v  e    G  t  et t  et t  e t dt et t  2e t t  2e t  C Suy (*) G   2e0  C  F   2  C  C  3 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta F  x  3e Suy x   x  x   15 F   1 3e         e Vậy log a5 a Câu Với a số thực dương khác tùy ý, A B C y  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 4 log a5 a  log a a  5 Ta có D x  C  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , tiếp tuyến  C  điểm Câu Cho hàm số y e có đồ thị y  x M  1; e  e đường thẳng  e  2e A Đáp án đúng: A B 2e  1 2e C 1 e  2e 2e  D 3e x  C  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  , tiếp tuyến Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e có đồ thị  C  điểm M  1; e  đường thẳng y  e x 2e  2e e e 1  1    2e B 3e C 2e D 2e A Lời giải  C M  1; e  y  y 1  x  1  e e.x điểm 1 e x e.x  x 1; e x  x  x  e.x  x  x 0 e e Xét phương trình 1  0  e 1   S   e x  x  dx   e x  e.x  dx  e x  x    e x  x  e  2e    0   1 Từ đồ thị ta có 1 e e 1   e  1  e 2e 2 2e Ta có phương trình tiếp tuyến Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x y 3   316 x y  2 log  xy   log giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 113 49   A 432 B 432 M x  y  xy 32 C 71   x  y x , y 1 Tổng  D 72 Đáp án đúng: A 0  x 1  Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 Ta có: 2 x y 3   316 x y  2 log  xy   log t f  t  3  log t x y x  y   3  2 2 2 xy  log  x  y  3   log  xy  Xét hàm số với t  Ta có: f  t  3t.ln  Vậy hàm số Suy f  t  t ln f  t  3t  log t đồng biến   x  y    f   4xy     x  y   0;     xy  0  x 1   x  y 4 xy 0  y 1  x  y    x  y   3xy   xy xy 16 x y  3xy   xy 16  xy    xy   xy *Khi 0  x 1 1  x  y 2 xy  xy 2 xy  xy xy  0  xy   xy   Do 0  y 1 M   0  x 1   x  1  y  1 0  xy   x  y   0   3xy  0  xy   Do 0  y 1 *Xét hàm số Ta có: g  t  16t  3t  t g  t  48t  6t   1 t ;   3 với ;   57 0 t  48 g  t  0     57  t  48   1  1 m g    M  g    16 ; 27  4  3 Khi đó: S  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ M Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: A f  x thoả f  x    x   x  3 x B Giải thích chi tiết: [2D1-2.1-1] Cho hàm số nhiêu điểm cực trị ? Câu Nghiệm phương trình A f  x thoả 113   16 27 432  2 Hàm số C f  x f  x    x   x  3 có điểm cực trị ? D x  2 Hàm số f  x có bao B C Đáp án đúng: B D f  x  x  ax  b có giá trị cực đại yCÑ 9 giá trị cực tiểu yCT 1 Hỏi có f  x  m giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số f x x  ax  b Giải thích chi tiết: Hàm số   hàm số trùng phương có giá trị cực đại yCÑ 9 giá trị cực f  x tiểu yCT 1 , suy bảng biến thiên sau Đặt t  x ,  t 0  f  x  m phương trình f  t  m trở thành f  t  m Phương trình f  x  m có nghiệm phân có nghiệm t  f  x  0;  , phương trình f  t  m2 có nghiệm t  Dựa vào bảng biến thiên hàm số nửa khoảng  m    m  Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán biệt phương trình e Câu 11 Tính tích phân sau đúng? I 2  x  1 e A 2x e I  x  1 e2 x dx u  x   dv e x dx phương pháp tích phân phần với cách đặt  Kết e  e dx e e e 1 I   x  1 e x  e2 x dx 21 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Câu 12 u  x    2x dv e dx Biết đồ thị hàm số x1 , x2 Tổng x1  x2 A  Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số sau sai? e I 2  x  1 e  e x dx 21 B 2x e 2x e 1 I   x  1 e x  e x dx 41 D du dx e e  1 2x 2x  2x I  x  e  e dx    v  e 2 1 Do đường thẳng B xác định, liên tục cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ C D  có bảng biến thiên hình Khẳng định A gọi điểm cực tiểu hàm số B Hàm số có ba điểm cực trị C gọi giá trị cực tiểu hàm số D Đáp án đúng: D Câu 14 gọi điểm cực đại hàm số Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C Câu 15 Hàm số y=x −3 x 2+ đồng biến trên: A (− ∞ ; 2) C (− ∞ ; 0) (2 ;+∞) Đáp án đúng: C Câu 16 Tìm tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A D B ( ; ) D (0 ;+ ∞) B D B Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định hàm số A C f  x   0 C D ĐKXĐ: 3x  x    x  2 x x Câu 17 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  5.(0,2) 26 Tính S  x1  x2 A S 14 B S 10 C S 12 D S 6 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x=5 B Hàm số đạt cực tiểu x=− C Hàm số có giá trị cực đại −1 Đáp án đúng: D y Câu 19 Giá trị lớn hàm số A D Hàm số đạt cực tiểu 2x  x  đoạn [2;3] B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số y 2x  x  đoạn [2;3] A B C D Lời giải y  Ta có:  x  1  x   2;3 y   1 y  3  +) , max y  Vậy  2;3 Câu 20 Cho có đạo hàm A Đáp án đúng: D Khi số cực trị hàm số B Giải thích chi tiết: Cho C có đạo hàm D Khi số cực trị hàm số A B Lời giải C D Nên hàm số có cực trị Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x )  0 có nghiệm A B D C Vô nghiệm Đáp án đúng: B Câu 22 Tìm tập xác định hàm số 0;   A  B  Đáp án đúng: C y  x   C   2;  D Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số    0;   4 y  \  2 tan x  tan x  m đồng biến khoảng  m 0  m  D  A m  B m  C m  Đáp án đúng: D Câu 24 Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh B có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi A 15 quý B 17 quý C năm D năm Đáp án đúng: D Câu 25 Tập xác định hàm số D   ;0    2;   A D   ;0   2;   C Đáp án đúng: A y  x  x  B D  \  0; 2 D D  0;  x  x   x    ;0    2;   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định D   ;    2;   Vậy tập xác định hàm số Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số A B C Đáp án đúng: C D f  x  \  0;  1 x  x  1 f  x   f  x  x  x Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn 2 x   \  0;  1 f  1  ln f   a  b ln Biết với a, b   , tính P a  b 13 P P P P A B C D với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  \  0;  1 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn x  x  1 f  x   f  x  x  x x   \  0;  1 f  1  2ln f   a  b ln với Biết với a, b   , 2 tính P a  b A P 13 P P P B C D x  x  1 f  x   f  x  x  x Ta có: x x  f  x   f  x   x 1  x  1 x   ln 1  ln  C  C  Mà suy 3 f   2  ln   f     ln 3 2 Ta có f  1  2ln 2     3 P a  b        2   Vậy 2 Câu 28 Gọi T tổng giá trị thực tham số m để phương trình z  z 1  2m 0 có nghiệm phức thỏa mãn  29 A z 2 Tính T  19 B 15 C  17 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi T tổng giá trị thực tham số m để phương trình z  z 1  2m 0 có z 2 nghiệm phức thỏa mãn Tính T 15  17  19  29 A B C D x x x x x x x x Câu 29 Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa với số mũ a a b hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A 2a  b 709 C a  b 509 B 3a  b 510 D a  2b 767 Đáp án đúng: D x x x x x x x x Giải thích chi tiết: Cho số thực dương x Biểu thức viết dạng lũy thừa a a b với số mũ hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a  b 509 Hướng dẫn giải Cách 1: B a  2b 767 C 2a  b 709 D 3a  b 510 x x x x x x x x  x x x x x x x x  x x x x x x x2    x x x x x x x 2 7  x x x x x x  x x x x x x 15 15 31 31 63  x x x x x  x x x x x 16  x x x x 16  x x xx 32  x x x 32  x x x 63 64  x x 127 64  x x 127 128 255 x x x x x x x x x Nhận xét: Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 255 255  x x 128  x 128  x 256 Do a 255, b 256 28  28 255 x 256 x  x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Nhẩm Câu 30 Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là: A I ( ;−2; ) , R=4 B I (−1 ; ; ) , R=2 C I (−1 ; ; ) , R=4 D I ( ;−2; ) , R=2 Đáp án đúng: D  0; 2  Câu 31 Tổng S nghiệm phương trình: cos x  cos x  0 khoảng 10 7 A Đáp án đúng: D S 11 S C B S 5 D S 4 (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S nghiệm  0; 2  phương trình: cos x  5cos x  0 khoảng 7 11 S S C S 4 D A S 5 B Giải thích chi tiết: Lời giải  cos x      cos x  2 Ta có cos x  5cos x  0       x   k 2  x   k    k       x   k 2 x   k cos x    Với  7 5 11 x x x x 6, , , Do nên ta có nghiệm  7 5 11 S    4 6 6 Tổng nghiệm phương trình x   0; 2  x      25  nằm khoảng đây? Câu 32 Nghiệm phương trình  1  1     ;   0;    ;0  2     A B C   x 1   ;1 D   Đáp án đúng: B Câu 33 Gọi tổng A  x A ; y A  , B  xB ; y B  x2  4x  y x giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh Tìm P xA xB A P 1 Đáp án đúng: C B P 2 Giải thích chi tiết: Gọi hồnh Tìm tổng A  x A ; y A  , B  xB ; y B  C P 3 D P 4 x2  4x  y x giao điểm đồ thị hàm số với trục P  x A xB A P 1 B P 2 C P 3 D P 4 Lời giải x2  x  0  x 1  x 3 x Phương trình hồnh độ giao điểm: P xA xB 1.3 3 11 ln  x  1 dx a ln  b ln x Câu 34 Cho , với a,b số hữu tỉ Tính P a  4b A P = B P = - C P = Đáp án đúng: B Câu 35  Nghiệm phương trình A D P = B C Đáp án đúng: A D HẾT - 12