Toán giải tích thpt (439)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu  a, b, c 1 Hình bên đồ thị ba hàm số y log a x , y logb x , y log c x  vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c Đáp án đúng: C Câu [ Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x  x C y  x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D b  c  a B y  x  x D y x  x  Ta có đồ thị hàm trùng phương bậc bốn qua điểm O  0;0   1;  1 Câu Tìm tọa độ giao điểm I đồ thị hàm số y  x  3x đường thẳng y  x  :  2;   1;  A B C D Đáp án đúng: B Câu Gọi S tập hợp số nguyên dương x cho tồn có nhiều giá trị nguyên dương y thỏa bất phương trình A e x    y  e y 2 x   B  y  ln  y  1   C Số phần tử S D Đáp án đúng: C log  x    log  x  3 2 Câu [2D2-5.2-3] Gọi S tập nghiệm thực phương trình Tổng phần tử S a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b B A Đáp án đúng: A C D z   2i 1 z   2i Câu Cho số phức z thỏa mãn Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ z  z1 , biểu z   2i z  iz2 thức đạt giá trị lớn z  z2 Khi giá trị 65 A Đáp án đúng: D B 26 65 D C 11 I  1;   IM  z   2i 1 Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức z Xét điểm Ta thấy  C  tâm I  1;   , bán kính R 1 (khơng đổi) nên M thuộc đường tròn Với A   2;2  tròn  C z   2i  AM Ta có IA     1 2     5  R nên điểm A nằm đường z   2i ⮚ Biểu thức đạt giá trị nhỏ vị trí điểm M M z   2i  AM  AI  R   4 Khi        OM 1 OA  4OI  M  ;    z   i 1 M A  M 1I 0  5 5 z   2i ⮚ Biểu thức đạt giá trị lớn vị trí điểm M M   z   2i max  AM  AI  R 5  6 Khi       OM 1 6OI  OA  M  ;  14   z   14 i 2 6M I  M A 0 5  5     14  65 z1  i.z2   i  i   i   5 5  Kết Câu Hàm số y 2 x  x  có điểm cực trị? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Hàm số y 2 x  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải * Ta có: y 2 x  x  Tập xác định: D  * y 2 x  x   y ' 8 x  x 2 x  x  1  x 0 y ' 0  x  x  1 0    x 0 x    * y ' 0 có nghiệm đơn x 0 nên hàm số đạt cực trị x 0 * Kết luận: Hàm số có điểm cực trị Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x  x C y  x  x B y x  x  D y  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên 4 A y x  x  B y  x  x 4 C y  x  x D y  x  x Câu Xét số phức z thỏa mãn z +1- i = z - 3i Môđun lớn số phức 10 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 10 w= z D 2 ® ( x +1) +( y- 1) = x2 +( y- 3) Û 2x + 4y = ắắ đ T z +1- i = z- 3i ¾¾ t ập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 4y = w= Ta có 1 = = z z OM với O( 0;0) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 10 Trong bốn đồ thị cho hình A, B, C, D đây, đồ thị đồ thị hàm số y x  3x  A Hình A Đáp án đúng: A B Hình D C Hình C D Hình B  Câu 11 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f    f  x   f  x  3x  với x   Tính f  1 A  e Đáp án đúng: B B e  Câu 12 Nghiệm phương trình A x 0 B C e  7 D e C x 2 D x 1 log  x   log x Đáp án đúng: D Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x  3x 2x  y x 1 C B y 3x  x 1 D y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 14 Toạ độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  3x  A (1; 4) B (0; 2) C (2;6) D ( 2; 22) Đáp án đúng: A Câu 15 Cho đồ thị hàm số y  f  x hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 Đáp án đúng: A log100 a log 40 b log16 a  4b a 12 Giá trị b Câu 16 Cho hai số thực a , b thỏa mãn A B C 12 D Đáp án đúng: B C Câu 17 Tiếp tuyến với đồ thị   hàm số y 3 x điểm M có hồnh độ a tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6 x , tìm a A B C D Đáp án đúng: D y x x  3mx   2m  1 x  m Câu 18 Cho hàm số Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4037 B 4039 C 4040 D 4038 Đáp án đúng: A lim y 0, lim y 0 x    đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Giải thích chi tiết: Ta có x    * Do đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận có tiệm cận đứng Có x  3mx   2m  1 x  m  x  m   x  2mx  1  x m x  3mx   2m  1 x  m 0    x  2mx  0  2 2  x  3mx   2m  1 x  m 0 có nghiệm phân biệt khác  m 3   có nghiệm phân biệt khác m khác  *   2020;  2019; ;  2; 2; 4;5; ; 2020 Do tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt ln x y x Câu 19 Chọn khẳng định nói hàm số A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: B  ln x D  0;   ; y /  ; y / 0  x e ln x Giải thích chi tiết: Tập xác định / Hàm y đổi dấu từ âm sang dương qua x e nên x e điểm cực tiểu hàm số Câu 20 Nghiệm phương trình log x 3 A 27 Đáp án đúng: D B Câu 21 Cho A I 50 f ( x)dx 5 1 C 27 g ( x)dx 10 B I 10 D 27 Tính I  f ( x)  g ( x) dx C I 5 D I 15 Đáp án đúng: D Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B y x4  x  x C D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hàm số P  1;1 A Đáp án đúng: C y 3x  x  có đồ thị  H  Điểm sau thuộc  H  ? M  0;  1 N   1;   B C D Q   3;7  x   y   N   1;     H  Giải thích chi tiết: Ta thấy Câu 24 Cho hàm số y = x + có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? B Hàm số có giá trị nhỏ - D Hàm số có giá trị nhỏ A Hàm số có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = x + có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ - D Hàm số có giá trị nhỏ Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ , đạt x =- Câu 25 Hàm số y  x  3x  x  có đồ thị hình sau đây? A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Tập nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: D x  1  log x  1 0 Câu 27 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  C x 2 Đáp án đúng: A có phần tử? C y D x  3x  x  có phương trình là: B x 2, x  D y 1 Câu 28 Cho số thực dương a , b với a 1 log a b  Mệnh đề sau đúng?   a ,b    a ,b    A   a, b B   b   a   b 1  a  C   a, b Đáp án đúng: A   a ,b   D   a   b  1   Câu 29 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình sau:   x  x  10 1    3 x A Đáp án đúng: D B D C 11  1    3 x  x  10 Giải thích chi tiết:   x 5    x 5   x      x     x    x  14  x  14   x  14    1    3  x  3x  10 0   x    2  x  3x  10   x   x  3x  10  x  x  x  5;6;7;8;9;10;11;12;13 Vì x nguyên nên nhận x ;y  Câu 30 Giả sử 0 cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S  x0  y0 lớn bất phương trình x  x.3 y  9.2 x  y 10 , giá trị S A Đáp án đúng: C C B D x x x y y x  x.3 y  9.2 x  y 10    9.2  10      0 Giải thích chi tiết: Ta có x x y x x    1   10     1 0    1  x  y  10  0  x  y  10 0, x   0, x  x; y  cặp số nguyên không âm nên  x; y     0;0  ,  0;1 ,  0;  ,  1;1 ,  2;0  ,  2;1 ,  3;0   Do Vậy tổng S 3 y  f1  x  y  f2  x   a ; b  Giả sử   (với Câu 31 Cho hai hàm số liên tục đoạn a    b ) nghiệm phương trình f1  x   f  x  0 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng   a  đồ thị hàm số cho công thức b S  f1 ( x)  f ( x ) dx   f1 ( x )  f ( x) dx   f1 ( x)  f ( x) dx   S    f1 ( x)  f ( x)  dx      f  x   f  x  dx  f  x   f  x   dx   f  x   f  x   dx   f ( x)  dx  b   f1 ( x)  f ( x)  dx a (2) Cũng giả thiết (1), : A (1) (2) sai B Cả (1) (2) C (2) (1) sai D Cả (1) (2) sai Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x    ;   f1  x   f  x  0 f x ,f x ;   Chú ý với ,     liên tục khoảng  , nên f1  x   f  x  giữ nguyên dấu f x  f x 0 Nếu        f1 ( x)   Nếu f1  x   f  x       f  x   f  x  dx  f  x   f  x   dx   f  x   f  x   dx 2  1     f  x   f  x  dx   f  x   f  x   dx Vậy trường hợp ta có   Tương tự tích phân cịn lại Vì vậy, hai cơng thức 2   1  2 ln x b b dx   a ln c Câu 32 Biết ( với a số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị T 2a  3b  c ? x A T 4 Đáp án đúng: A B T  C T 6 D T 5  du  dx  u lnx  x    v  dv  x dx x Giải thích chi tiết: Đặt , ta có  2 2 ln x 1 1 1 dx  ln x   dx  ln    ln 2  x x x1 2 1 Vậy x a  , b 1, c 2 Suy T 2a  3b  c    4 Câu 33 Phương trình trục đối xứng Parabol x A B x   P  : y  x  3x  là: C x 3 D x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình trục đối xứng Parabol 3 x x  2 C x 3 A B D x   P  : y  x  3x  là: Lời giải Phương trình Parabol  P  : y  x  3x  có hệ số: a  1; b 3, c  x Phương trình trục đối xứng Parabol là: b 3   2a 2.(  1) 0; 2 Câu 34 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  đoạn  2 Giá trị biểu thức M  m A B 20 C 40 D 52 Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  x  2 0; 2 đoạn  Giá trị biểu thức M  m z  z  i là: Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 B  17 C 17  Đáp án đúng: D D 17 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 B  17 C 17  Hướng dẫn giải D 17 z z  i là:  z 3  2i z  z  13 0    z 3  2i 6 z 3  2i  z  4  i  z   17 z i z i Với z 3  2i  z  Với Vậy chọn đáp án A 24   i z 5 z i 5 z i HẾT - 11