Đề ôn tập giải tích toán 12 (1097)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 z   4i  Câu Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn 2 z1  z2  Giá trị lớn biểu thức P  z1   2i  z2   2i A 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C Đặt u1 z1   4i; u2 z2   4i , suy 2 u1  u2  5; u1  u2  z1  z2  P  u1   2i  u   2i  u1  a  u2  a     u1  a  u1  a   u2  a  u  a D Gọi a 2  2i , ta có    u1 a  u1a  u2 a  u2 a   2i  u1  u2    2i   u1  u2      2i  z1  z2    2i   z1  z2      2 z1  z2  z1  z2  2i z1  z2  z1  z2 Giả sử z1 a1  b1i; z2 a2  b2i P 2  2a1  2a2   2i   2b1i  2b2i  4  a1  a2    b1  b2   4  42  a  a  2   b1  b2   4 z1  z2 6 Câu Cho số phức z 2  i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp z có tọa độ  2;  1  1;     2;1  1;  A B C D Đáp án đúng: A M  2;  1 Giải thích chi tiết: Số phức z 2  i  z 2  i Do số phức z biểu diễn điểm 1011 Câu Cho tích phân 2021 2022  t dt A  I   x  1 2022 dx Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? 1011 B 2021 I  t 2022dt 1 C Đáp án đúng: A D 1011 Giải thích chi tiết: Cho tích phân I   x  1 2022 dx I  t 2022dt I 1011 2022 t dt 0 Đặt t 2 x  , khẳng định sau đúng? I 1011 2022 2021 2022 2021 1011 2022 t dt t dt I  t d t I  t 2022dt   1   2  B C D A Lời giải dt 2dx  dx  dt Đặt t 2 x  , suy Đổi cận: x t 1011 2021 1 2021 1 2021 I  t 2022 dt   t 2022dt 1 2 1 Suy Câu Tìm tập xác định hàm số y (2x 1) ? 1  1   ;    ;     A  B   1   ;   2 C      ;    D  Đáp án đúng: B Câu Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  z 2022 B x  y  2023 C x  y  D x  x   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  3z 2022 B x  x   C x  y  D x  y  2023 HẾT -Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C Câu C D Sân vận động Sport Hub sân có mái vòm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện ln phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? Hình 3 A 57793m B 101793m C 115586m D 32162m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi   E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 Câu Cho hàm số f  x 0;10 liên tục đoạn  thỏa mãn 10 10 f  x  dx 20 f  x  dx 6 Tính I f  x  dx A I 12 Đáp án đúng: B C I 14 B I 7 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x 0;10 liên tục đoạn  thỏa mãn D I 3 10 10 f  x  dx 20 f  x  dx 6 I f  x  dx Tính A I 7 B I 14 C I 3 D I 12 Lời giải I f  x  dx Đặt t 2 x  dt 2dx Đổi cận: 8 10  1 1 I f  x  dx  f  t  dt  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx    20   20 20 20 10  Vậy I 7 Câu Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: D C D Câu 10 Cho I A f  x  dx 5 Tính I f  x  1 dx B I 2 C I D I Đáp án đúng: A Câu 11 x x Hình bên dưới, đồ thị ba hàm số y a , y b , y log c x ( a, b, c ba số dương khác cho trước ) vẽ mặt phẳng tọa độ Khẳng định đúng? A a  b  c Đáp án đúng: C B c  a  b C c  b  a D b  a  c x x Giải thích chi tiết: Hình bên dưới, đồ thị ba hàm số y a , y b , y log c x ( a, b, c ba số dương khác cho trước ) vẽ mặt phẳng tọa độ Khẳng định đúng? A c  a  b B a  b  c C c  b  a D b  a  c Lời giải y log c x đồng biến nên c  Từ hình vẽ suy hàm số x x Từ hình vẽ ta có y a , y b hàm nghịch biến nên  a, b  x  ta có a   b   a  b Chọn Vậy c   b  a  Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z12 Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: D z   6i  z   5i B số phức z1 có phần thực phần ảo 26 C 26 26 D 26 Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y log( x  x  2) A D ( ;  2)  (1; ) B D ( 2; ) D ( 2; ) \  1 C Đáp án đúng: C D Câu 14 Cho a b số thực dương thỏa mãn A 25 B D [  2; ) \  1 a 25b Giá trị b C D 12 log  ab  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a b số thực dương thỏa mãn A 12 B 25 C D log  ab  a 25b Giá trị b Lời giải Với a b số thực dương ta có: a Câu 15 Rút gọn biểu thức:  a 1 a 2 2  log  ab  25b  ab 25b  a 25b  2  a  0 C a B a A a Đáp án đúng: C a 25 b a Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức:  a 1 a 2 2  D a 2  a  0 A a B a C a D a Lời giải a  a 1 a 2 2  2  a3 a 2 a Ta có: x , y , z thỏa mãn: Câu 16 Cho số thực  x 3 y    x  y  z  y  yz  0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  x, y , z  x  y   3x  1 y  z A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? m n A Nếu < a < a < a Û m ³ n m n C Nếu a > a > a Û m < n Đáp án đúng: D D m n B Nếu < a < a > a Û m > n m n D Nếu a > a > a Û m > n Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn 3( z  i )  (2  i).z 3  10i Mô đun z A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi  a, b    3( z  i )  (2  i).z 3  10i   a  bi  i     i   a  bi  3  10i  3a    3b  3 i   2a  b     a  2b  i 3  10i   a  b    a  5b  3 i 3  10i  a  b 3     a  5b  10 Vậy:  a 2  b  z 2  i  z  Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  5 A y  y x2 x  điểm có tung độ có phương trình là: y  x  5 B x 5 y x 5 D C Đáp án đúng: A log  3x 1  1  x  log Câu 20 Biết phương trình S  27 x1  27 x2 A S 180 B S 45 Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số Gọi liên tục đoạn A Đáp án đúng: C có hai nghiệm C S 9 x1 x2 Hãy tính tổng D S 252 có đồ thị hình vẽ bên giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị B C D Câu 22 Giao hai tập hợp A tập hợp B tập hợp gồm tất phần tử A không thuộc hai tập hợp A B B thuộc tập hợp A C vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B D thuộc tập hợp B Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số cho là: A Đáp án đúng: A  B x cos C D  dx   ln x a b Câu 24 Biết Tính P a  b A P 2 B P 6 Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên vẽ Giá trị cực đại hàm số A −2 B Đáp án đúng: B Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số y= ( x +1 )2020 ( x +1 )2021 +C 4040 ( x +1 )2021 C +C 2021 Đáp án đúng: B ❑  3 D  \    2 C Đáp án đúng: A D P 8 C D B 2021 ( x+1 ) Giải thích chi tiết: Ta có:  ❑ ( x+1 )2020 dx= 2021 ❑ 2x  y x Câu 27 Tìm tập xác định D hàm số D  \  1 C P 0 ( x +1 )2021 +C 4042 ( x +1 )2021 D +C 4024 A A +C= B ( x +1 )2021 +C 4042 D  1;     D   ;     D 10 Câu 28 Với hai số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B Câu 29 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ A y  x  x  C y  x  x  B D B y  x  x  D y  x  x Đáp án đúng: A  Câu 30 Tính tích phân  1 A I x cos x dx  1 C B  D Đáp án đúng: C Câu 31 Rút gọn biểu thức với ta kết , , phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: D B D 11 Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức , A C Lời giải với , phân số tối giản Khẳng định sau đúng? B D Ta có: Suy Câu 32 Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A   3i Đáp án đúng: A ta kết B  2i , C  3i D  2i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức z   3i Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: C B C D 12 f  x  3m x  8mx  x  12  2m  1 x  với m tham số Biết với tham số m hàm số ln đồng biến  a; b  (với a, b số thực) Giá trị lớn biểu thức  6b  a  Câu 34 Cho hàm số A  Đáp án đúng: C B C  D  Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 72 73 71 A B 14 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 73 72 A B C D 14 Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ò x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 0 2 ỉx5 ỉ5 ÷ +ỗ x - x - x ữ =48 +96 =144 =ỗ x x ỗ5 ữ ỗ5 ữ 5 è ø0 è ø2 Câu 36 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: C Câu 37 Cho a  0, m, n   Khẳng định sau Sai ? m n m n A a a a D am a m  n n B a 13 n m n n m n m m C (a ) ( a ) D a a Đáp án đúng: D Câu 38 Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x −3 m x +2 có hai điểm cực trị A Bsao cho điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y=x −3 m x +2 có hai điểm cực trị Avà Bsao cho điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng A B C D Lời giải 2 x=0 Ta có: y '=3 x −6 mx ⇒ y ' =0 ⇔3 x − mx=0 ⇔ x=2 m Hàm số có hai điểm cực trị m≠ Với m≠ Khi A ( ; ) , B ( m; − m +2 ) ⇒ ⃗ AB=( m; − m ) , ⃗ AM = (1 ; − ) [ m=0 ( L ) 2m − m 3 = ⇔ m − m=0 ⇔ m=√ ( TM ) Ba điểm A , Bvà M (1 ; −2 ) thẳng hàng ⇔ −4 m=− √ (TM ) [ Vậy m=± √ Suy có hai giá trị thỏa mãn điều kiện đề Câu 39 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn A Đáp án đúng: C B Câu 40 Biết có số phức z thỏa mãn thực phần ảo z A B Đáp án đúng: B ? C z  2i  z   4i C  D z i z  i số ảo Tính tổng phần D  14 Giải thích chi tiết: Biết có số phức z thỏa mãn tổng phần thực phần ảo z A B  C  D Lời giải Gọi z  x  yi,( x, y  ) Ta có: z  2i  z   4i z i z  i số ảo Tính z  2i  z   4i  x   y    x      y    x  y  0 2 x  y  1 z  i  x  yi  i   x  yi  i  x   y  1    i 2 2 z i x    y  1 x  1 y x  1 y  Từ ta suy y  x  thay vào ta Vậy x  y 2 x  1 x  x  3 z i  x   y  1 0 z  i số ảo  x x  3   x   x  x  HẾT - 15