Đề ôn tập giải tích toán 12 (822)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Cho a, b, c số thực dương a, b ≠ Khẳng định sau sai log a c = log c a A B log a b.log b a = log a c = log b c log b a C log a c = log a b.log b c D Đáp án đúng: A y  x  x  3 Câu Cho hàm số Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số cho khơng có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai Đáp án đúng: A x Câu Nguyên hàm hàm số y e x e C A Đáp án đúng: A e Giải thích chi tiết: Ta có: B e x x dx  C x e C C x C D 2e x 1 e d  x  1  e x   C  2 r s rs Câu Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a ¹ B a < C a > D a Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: D  i  z  3i  4  2i Câu Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z 2 A Đáp án đúng: D B z  C z 5 D z 5  i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i z   5i  02     5 Vậy Câu Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn z + + z - = 10 điều kiện: A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm B Tập hợp điểm cần tìm điểm ( x + 4) + y2 + ( x - 4) + y2 = 12 O ( 0;0) M ( x;y) có bán kính R = mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x2 y2 + =1 C Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 x2 y2 + =1 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi A ( 4;0) Gọi B ( - 4;0) Khi đó: M ( x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi điểm biểu diễn số phức z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 b Gọi phương trình elip a Từ ta có: 2a = 10 Û a = ( ) AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = x2 y2 ( E ) : 25 + = Vậy quỹ tích điểm M elip: Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số đa thức hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m  2020; 2021 g x  f  x   mf  x  thuộc đoạn  để hàm số   có hai điểm cực đại A 2019 Đáp án đúng: B B 2027 C 2022 D 2021 g  x   f  x   f  x   m  Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x  0  1 g  x  0    f  x   m  2  Theo đồ thị phương trình   có ba nghiệm phân biệt 0; a; b Xét trường hợp sau: m   m  10 2 f  x   m  0, x + Trường hợp 1: phương trình   vơ nghiệm Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m 5  m 10 2 f  x   m 0, x + Trường hợp 2: phương trình   có nghiệm kép Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m     m  10 2 + Trường hợp 3: phương trình   có hai nghiệm c, d thỏa  a  c  b  d f  x   m  0, x   d ;   Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy m   3;4; ;9 Suy có giá trị thỏa m 1  m 2 + Trường hợp 4: Suy hàm số có hai cực tiểu hai cực đại Suy m 2 (nhận) m   1    m  2 + Trường hợp 5: Suy hàm số có bốn cực tiểu ba cực đại Trường hợp bị loại m   m  + Trường hợp 6: Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy m  (nhận) m   1 m   2 + Trường hợp 7: phương trình   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   a  b  x2 f  x   m  0, x   x2 ;   m    2020;  2019; ;  3 Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy Suy có 2018 giá trị thỏa Vậy có tất 2027 giá trị m thỏa toán f x sin 3x Câu Họ nguyên hàm hàm số   là: cos 3x  C A B cos 3x  C  cos x  C C D  cos 3x  C Đáp án đúng: C f x sin 3x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số   là: 1  cos x  C cos 3x  C A cos 3x  C B C  cos 3x  C D Lời giải  cos x  C f x d x  sin x d x    Ta có  f  x  m x  m m ,m Câu 10 Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x  m  m  m2  2;5  2;5 Giá trị A B  C D Đáp án đúng: C f  x  m x  m m ,m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m f  x   max f  x  m  m  m2  2;5 thỏa mãn  2;5 Giá trị A B  C D Lời giải f  x   m 0, x   2;5 x  2;5 hàm số f  x  m x  xác định liên tục, có Ta có f  x   max f  x   f    f   m  2m 3m  2;5 Do  2;5 f  x   max f  x  m   3m m   m  3m  0 *    2;5 Nên có  2;5 * m ,m m  m2 3 Phương trình   có hai nghiệm thỏa mãn Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Khi hàm số cho có : A điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Đáp án đúng: C B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 12 Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức P = a a ta biểu thức sau đây? A a Đáp án đúng: A B a Câu 13 Cực tiểu hàm số y=− A −3 Đáp án đúng: A Câu 14 C a D a C − D x +8 x −3 B Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Cho số dương a, b, c; a 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A loga b  loga c loga (b c ) B loga b  loga c loga (b  c ) loga  loga b b C Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số A y  3x  y D loga b  loga c loga b c 2x  x  có đồ thị  C  Tất tiếp tuyến  C  có hệ số góc k  là: B y  3x  14 y  3x  C y  3x  14 y  3x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: D y  3x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cách giải: 2x  3 y  y'  x  x  2 Gọi tiếp điểm y f  x  điểm M  x ; y0  là: y f '  x   x  x   y0 M  x ; y0  k   y '      Tiếp tuyến Ccó Ccó hệ số góc  hệ số góc  x2  2  x 1     x 3 x 1  y  , phương trình tiếp tuyến: y   x  1    1  y  3x  x 3  y 5 , phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  3x  14 Câu 17 Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau 10 năm, khơng rút lãi lần số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi tính theo cơng thức đây? 10 A 10 0, 07 (đồng) B 108   0, 07  10 (đồng) 10 108   0, 07  108   0,  C (đồng) D (đồng) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi 10 10 108   7%  108   0, 07  Câu 18 Nguyên hàm hàm số là: A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Cho tập hợp D M {x    x  3} A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chất điểm (tức Mệnh đề sau đúng? B D chịu tác động ba lực ) Tính độ lớn lực hình trạng thái cân biết có độ lớn Lời giải Bước 1: Đặt Ta xác định điểm hình Dễ dàng xác định điểm , điểm thứ tư hình bình hành Do vecto vecto Vì chất điểm A trang thái cân nên      u  F3 0  u vaø F3 hai vecto đối trung điểm hay Bước 2: Ta có: Do thẳng hàng nên  AD 40   AC    cos 30   CAD 90  60 30    AB DC  AC sin 30  20  Vậy [2D4-3.1-2] y  x3  3x   m  1 x  Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A m  B m 2 C m   D m  Đáp án đúng: D Câu 21 Biết   lim a n  bn   2n 1 2 , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b A Đáp án đúng: B B C 12 x x Câu 22 Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: A B có D giá C trị nguyên m để D x x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x có giá trị nguyên m để f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải x x x x Ta có y  f ( x) e  e  2023x  f '( x ) e  e  2023  0, x  R nên y  f ( x) hàm đồng biến R  f ( x) e x  e  x  2023x  x x  f ( x) e  e  2023 x   f ( x)  (e x  e  x  2023 x) e  x  e x  2023 x Lại có  nên y  f ( x) hàm lẻ 3 Xét f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0   f (3  x )  f ( x  x  x  m) Do y  f ( x) hàm lẻ nên  f (3  x )  f (  x3  x  x  m)  f ( x  3)  f ( x  x  x  m) y  f ( x ) hàm đồng biến R 3 Suy x   x  3x  x  m  x  3x  m xét g ( x) x  3x   x 2  g (2)  g ( x) x  3x   g '( x ) 3x  x 0    x 0  g (0)  Bảng biến thiên Để có ba nghiêm phân biệt g ( x )  x  3x  m cắt tai điểm   m   Nên có nghiệm m Câu 23 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 11 10 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 11 A B C Hướng dẫn giải D 10 D éy =- 10 y =y +2 Û ê S =ò( y +2 - y )dy = ê ëy =2 , Nên Ta có Câu 24 Cho a log b log Mệnh đề sau đúng? A b 1  2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B b 1  2a C b 1  2a D b 1  2a a log log  log  log 2a.b log log (2.3) log 2  log 1  a Ta có: Do b log log (2.3) log 2  log 1  2a Câu 25 Có giá trị nguyên tham số có điểm cực trị? A B 10 m    10;10  để hàm số C y  mx  3mx  (3m  2) x   m D 11 Đáp án đúng: B Câu 26 Biết , Tính tích phân I  B A - C I 12 D I 3 Đáp án đúng: C Câu 27 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A Khơng có giá trị m C  m 3 B  m  D  m  Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải 10 f  x   2m 0  f  x  m Phương trình y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  x dx Câu 28  A x  C Đáp án đúng: A Câu 29 x C B C 12x  C D 4x  C Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x) có hai điểm cực đại A 2021 Đáp án đúng: B B 2027 C 2022 D 2019 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta có bảng biến thiên 11 Xét hàm số g  x   f  x   mf ( x)  g '( x) 0     Có , ta có g '( x) 2 f ( x) f '( x )  mf '( x)  f '( x)[2 f ( x)  m]  x 0  x a f '( x) 0  m   x b f ( x)    f ( x)  m  Do g ( x) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0 , x a , x b Vậy để g ( x) phải đổi dấu lần phương trình m m f ( x)  phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b phương trình có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , x a x b Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b f ( x)  m       m  10   m  m 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  m f ( x)  có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , x a Trường hợp 2: Phương trình x b m  1    m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m 2  m     2020; 2021 Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn rt Câu 30 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  0), t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A 20 phút C phút Đáp án đúng: D B 40 phút D phút 12 y  f  x  a; b Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ Câu 31 Cho hàm số liên tục không âm đoạn y  f  x  H  Chọn thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Gọi S diện tích mệnh đề sai b A b S f  x  dx a B S  f  x  dx a b b S  f  x  dx a C Đáp án đúng: D Câu 32 Hàm số y = 32x có đạo hàm là: A 32xln3 C 2x.32x-1 Đáp án đúng: B Câu 33 Tính tích phân I = D S  f  x  dx a B 2.32x.ln3 D 32x ln x d x x ln Đáp án đúng: A B I =ln A I = Câu 34 Nguyên hàm hàm số x A ln  sin x  C C I =2 f  x  3x  cos x D I = −ln 2 là? x B ln  sin x  C 3x  sin x  C C ln Đáp án đúng: C 3x  sin x  C D ln 3x   cos x  dx  ln  sin x  C Giải thích chi tiết: Ta có: x Câu 35 Tính đạo hàm hàm số : A B C Đáp án đúng: B D Câu 36 Rút gọn biểu thức A P  x Đáp án đúng: C P x x  x   B P  x ta kết 6 C P  x D P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 5 P x x  x   A P  x B P  x C P  x D P  x Lời giải ta kết 13 1 1  3 2 Theo tính chất lũy thừa ta có P x x x x x Câu 37 Nghiệm phương trình x sin  3x  30  sin 45  x 25  k 360 ,k     x  55  k 360  A    x  25  k120 ,k     x  55  k 120  C Đáp án đúng: B  x 25  k120 ,k   x 55  k120  B    x 25  k120 ,k     x  55  k 120  D sin  3x  30    sin  x  30  sin 45    x  30 45  k 360      3x  30 180  45  k 360  x 25  k120     x 55  k120 Giải thích chi tiết: Câu 38 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x2  4x  m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Đáp án đúng: D Câu 39 Số phức liên hợp số phức z 4  3i A z   3i C z 3  4i Đáp án đúng: D B z   3i D z 4  3i Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A  B  16 C 16 D  12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải 14 Nhận xét: Hàm số g ( x)  x  3x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m  10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:   m  16 max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êï êíï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 HẾT - 15