Đề ôn tập giải tích toán 12 (673)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Cho hai số phức z   2i w   5i Số phức w  z A  7i B 7i C   7i D   3i Đáp án đúng: B Câu Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng không bị tô đậm, kể bờ hình vẽ sau đây? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng không bị tô đậm, kể bờ hình vẽ sau đây? A B C Câu Cho tập hợp A P2 D A  0;1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B 64 C A6 D C6 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: C Biết B Hỏi hàm số có điểm cực trị? C D Câu Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn  b    b   log a   ? A 64 B 66 C 65 D 67 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có số ngun dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa  b    b   log a   ? mãn A 67 B 64 C 65 D 66 Lời giải  b2    b   log a  TH1:   b2 64  b 2  64  log a b  log a Để có hai số nguyên b thỏa mãn Có 128  63 1 66 số  b2    b   log a  TH2:   log 64 64      64  a 128 a a  b2 64   64   b  log a b  log a Để có hai số ngun b thỏa mãn Vậy có 67 số thỏa mãn log 64 64   32   64   a 2  a 2 a a Câu Có giá trị nguyên tham số để đồ thị hàm số cực trị nằm hai phía trục Ox ? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có hai điểm D để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox ? 3x dx Câu A B  C D  C y tan x D y sin x Đáp án đúng: C Câu Cho đồ thị Hàm số có đồ thị hình A y cot x B y cos x Đáp án đúng: A x2  x  m log x2  x   m x 1 Câu Cho phương trình Có giá trị nguyên tham số m    2022; 2022 để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A 2022 Đáp án đúng: B B 2019 C 2021 log D 2016 x2  x  m x2  x   m x 1 Có giá trị Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho phương trình m    2022; 2022 nguyên tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A 2022 Lời giải B 2021 C 2016 D 2019 2x2  x  m   2x2  x  m  x  Điều kiện: log x2  x  m x2  x   m x 1 Ta có:  log  x  x  m   log  x  1  x     x  x  m    log  x  x  m    x  x  m  log  x  1    x    log  x  x  m    x  x  m  log  x     x   Xét hàm số: Ta có: f  t  log t  t f  t   ,  * với t    0, t  t ln  Hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    *  f  x  x  m   f  x   Khi đó:  x  x  m 3 x   x  x   m 0 ,  ** Phương trình cho có nghiệm trái dấu  phương trình  ** có nghiệm trái dấu    m    m  m    2022; 2022 m   4;5;6; ; 2022  Mà m   , nên Có 2019 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán z z Câu 10 Cho hai số phức z1 2  3i z2   i Phần ảo số phức A  B  4i C  2i D  Đáp án đúng: A f  x  mx  n Câu 11 Biết hàm số đúng? A m  n 4 thỏa mãn f  x  dx 3 f  x  dx 8 B m  n 2 , C m  n  Khẳng định D m  n  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Lại có: m f  x  dx 3   x m f  x  dx 8   x f  x  dx  mx  n  dx 2 m x  nx  C = 1  nx  3  m  n 3  1 0 2  nx  8 0  2m  2n 8  2 1  m  n 3  m 2 2    1   ta có hệ phương trình: 2m  2n 8 n 2 Từ  m  n 4 A  1;   Câu 12 Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A B  C D  Đáp án đúng: B Câu 13 Cho a , b số dương thỏa mãn b   a P log a a  log b   b b A Đáp án đúng: B B P Giải thích chi tiết: Ta có: a b  a Tìm giá trị lớn biểu thức D C log b a   log b a  1 log b a a    log b a  1 log b log b a  b  log b Đặt t log b a , a b  a t P   t  1 t   1;  t1 Ta có , với  a  1 log b a t 1  t  1 t  2 1 t (t )  f 4 f (t )    t  1 t  1; t      t1 Xét hàm số với , với   t 2   t 1   t  1   Ta có f (t ) 0 Bảng biến thiên hàm số f (t )  t   t  1 t   1;  t1 với  3 f  t   f   5  1;2  2 Từ bảng biến thiên suy Vậy giá trị nhỏ biểu thức P f  x f  x  dx 6  1;3 f  3 5 f  1  có đạo hàm đoạn , Khi Câu 14 Cho hàm số A 10 B C 11 D  Đáp án đúng: D Câu 15 Hàm số y  f ( x) xác định D Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? M = max f ( x) D A f ( x) < M với x Ỵ D M = max f ( x) D B Nếu f ( x) < M với x Ỵ D C M = max f ( x) D f ( x) £ M với x Ỵ D tồn x0 Ỵ D cho f ( x0 ) = M M = max f ( x) D D f ( x) £ M với x Ỵ D Đáp án đúng: C Câu 16 Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 2 1   i B z 4 1   i C z 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 4 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i z   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 4 Câu 17 Điểm biểu diễn số phức z 4  3i là: M 4;3 A  Đáp án đúng: C B Q   3;  C N  4;  3 D P  3;  Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức z 4  3i là: P  3;  N 4;  3 Q  3;  M 4;3 A  B  C D  Lời giải N 4;  3 Điểm biểu diễn số phức z 4  3i  Câu 18 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 2  i Đáp án đúng: C Câu 19 A Tìm  x 7 dx  B z   i x dx C z   i D z 1  2i ? 7x C ln B 7 x dx 7 x.ln  C x 7 dx  x 1 C x 1 C Đáp án đúng: A Câu 20 Số tham số m nguyên nằm khoảng ( 1;+¥ ) ? khoảng A 2020 B 4034 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ D 7 x dx 7 x  C   2020; 2021 để hàm số C 4032 y 3x  m  mx  đồng biến D 2019 I  f ( x)dx 1 Biết diện tích hai phần gạch chéo S1 5, S2 12 Tính A  B 60 C D 17 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ I  f ( x)dx 1 Biết diện tích hai phần gạch chéo S1 5, S2 12 Tính A B  C 17 D 60 Lời giải FB tác giả: Ngoc Son Nguyen Ta có: 1 1 I  f ( x)dx  f ( x )dx   f ( x )dx S1  S 5  12  x  4.6 x   m  1 x 0 Câu 22 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình có nghiệm? A B C D Vô số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 2x x  3  3  4.6   m  1 0        m  0  2  2 Ta có: x x 2x x x  3  3  m         2  2 (*) x  3 t   , t  m  t  4t  1, t   0;    2 Đặt Bất phương trình (*) trở thành: f  t   t  4t  1, t   0;   Xét hàm số f  t   2t  4, f  t  0  t 2 Ta có: (nhận) Bảng biến thiên Bất phương trình x  4.6 x   m  1 x 0 Mà m nguyên dương Câu 23  m   1; 2;3; 4;5 Phương trình A Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số Giá trị biểu thức A  ln B f  x t   0;    m 5 có nghiệm  m  t  4t  có nghiệm có nghiệm phân biệt? C D f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f  ln 3 B  ln ỵ Dng 09: Nguyờn hm ca hs cho bi nhiều công thức C  ln D  ln Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   Câu 25 Cho hàm số nghiệm thực phương trình Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số 10 A Đáp án đúng: C B x2  x C D 16 ta nghiệm ? Câu 26 Giải phương trình:  x 1  x   x   x 1  x 7  x 7  x   A  B  C  D  x  Đáp án đúng: D Câu 27 Cho hai đường tròn ( O1;5) ( O2 ;3) cắt hai điểm A B cho AB đường kính đường trịn ( O2 ) Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay hình H quanh trục O1O2, ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay tạo thành 68p A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 40p × C 14p × D 36p Ta có: 2.8p = pR suy R = r = · Vì DIHC vng H , CIH = 60° nên ta có Cách (Dùng cơng thức túy) • Thể tích khối nón đỉnh A, bán kính đáy HC là: V1 = pHC 2.AH = 24p 11 • Thể tích chỏm cầu (hình cầu lớn) có h = HB = là: • Thể tích khối nón đỉnh A, bán kính đáy là: V3 = pLD 2.AL = 3p æ LI 5p ữ V4 = pLI ỗ r= ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 3 ã Th tích chỏm cầu (hình cầu nhỏ) có h = LI =1 là: Suy thể tích cần tìm V = ( V1 +V2 ) - ( V3 +V4 ) = 98 p Cách (Dùng tích phân) Dễ dàng viết phương trình 2 y = 16- ( x - 4) y = 4- ( x - 2) é6 x2 V = p ê êò dx ê ë3 Thể tích cần tìm AC : y = x hai phương trình đường trịn ù é4- ( x - 2) ùdx + é16- ( x - 4) ùdxú= 98p ú ê ú ò êë ò û ë û ú ú û Câu 28 Cho hai số phức z1 4  3i z2   5i Số phức z z2  z1 A  11  8i B 11  8i C  11  8i D 11  8i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: Câu 29 z z2  z1    5i     3i   11  8i Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A P 2  e Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hàm số B P  e f ( x) x  C P e Tính D P 1  e x Cho điểm M ( a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) qua M, đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A Đáp án đúng: A B C D  t 1  A  t;  , (t 0) t   Giải thích chi tiết: Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) x2  f ( x) x   f '( x)  x x Ta có Phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số y  f ( x ) là: t2  t 1 ( x  t )  t2 t Mà tiếp tuyến qua điểm M nên ta có: t2  t 1 b  (a  t )   (a  b)t  2t  a 0 t t y (1) 12 Qua M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  f ( x ) , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với nên phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt a b a 0   ' 1  a( a  b)  t2  t2   2  t2  t1 t1 , t2 0 thỏa mãn f '(t1 ) f '(t2 )  hay  t1  t2  b  a  t t  a b a Theo định lý Vi-et, ta có  t12  t22    2t12t22  (t12  t22 )  0 t t2 nên  2t12t22  (t1  t2 )  2t1t2  0  a   2    b a  a  b2 4 a    0   2 b a  b a 2 b 2 a  2 a  ab ab a  a  b  Do nên từ suy , 2 a  b 4  a b a 0 Suy  Như vậy, tập hợp tất điểm M ( a; b) thỏa mãn yêu cầu đề đường tròn tâm O, bán kính 2, bỏ điểm B (0; 2), C (0; 2), D Câu 31 Biết A Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số    2; , E  2;  f  x  dx   Tính B y  f  x  5 f  x  dx C 10 D  10 có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ (chỉ đạt cực trị điểm g  x   f  x   có điểm chung với trục hoành) Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bỏ bốn phần có hình dạng Parabol (như hình vẽ) Biết AB = cm , OH = cm Diện tích bề mặt hoa văn 13 160 cm2 B 50 cm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải C 140 cm2 D 40 cm2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy gọi tên đỉnh hình vẽ bên Dễ dàng xác định • Parabol qua ba điểm A, I , B ( P) : y=- x + 8 • Parabol qua ba điểm C, O, D Phương trình hồnh độ giao điểm: - x + = x2 Û x = ±4 8 S= Suy diện tích trồng hoa là: ị - - 2 128 x + 8- x2 dx = ( m2 ) 8 T = 45000.S = 45000 128 » 2715000 đồng Vậy chi phí trồng hoa là: Câu 34 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  A  0;1 C Điểm điểm cực tiểu Đáp án đúng: A Câu 35 Cho x , y số thực dương thỏa mãn số nguyên dương, tính a  b A a  b 3 B a  b 34 Đáp án đúng: B B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  log 25 x a b x xy  log15 y log 2 y , với a , b C a  b 21 D a  b 14 14 x log 25   y 15 x x y x log 25 log15 y log   log 25 2 x log x  15 log 25  Giải thích chi tiết: Ta có 2t t  5  5 x       4 t log 25  x 2.25t t t t  3  3 Đặt , ta 2.25  15 4.9 t   33 x 2.25t     33  t log   t 2    y 15  3 Do a 1 , b 33 nên a  b 34 Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)  a, b 0, a  b 2 ab Dấu " " xảy khi: a b  a, b, c 0, a  b  c 3 abc Dấu " " xảy a b c  a b   a b c  a.b  a.b.c         Nhiều trường hợp đánh giá dạng: Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki) a b   2 2 ( a x  b y )  ( a  b )( x  y )  a, b, x, y, thì: Dấu " " x y 2 2 2  a, b, c, x, y, z thì: (a.x  b y  c.z ) (a  b  c )( x  y  z ) a b c    x y z "  " Dấu xảy khi: a.x  b y  (a  b )(x  y ) Nhiều trường hợp đánh giá dạng: Hệ Nếu a, b, c số thực x, y, z số dương thì: a b ( a  b)   x y x y Câu 36 + A 16  2i Đáp án đúng: C − a b c ( a  b  c)    x y z x yz : bất đẳng thức cộng mẫu số ( i B  16  2i − ) C 16  2i D   4i   3i      i  7  3i   i 16  2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình | | x |3 −3 x 2+2 |>2 là: A ( − ; ) ¿ −2 ; \} B ( − ; ) C ( − ∞ ; − ) ∪( ;+ ∞ ) D ( − ; 2) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=x −3 x 2+ có y ′ =3 x − x ; y ′ =0 ⇔ x =0 ; x=2 Ta có đồ thị hàn số y=x −3 x 2+ là: 15 Suy đồ thị hàm số y=| x |3 − x +2 là: Suy đồ thị hàm số y=| | x |3 −3 x +2| là: x 2 ⇔ [ x >3 F  x f  x Câu 38 Nếu hàm số nguyên hàm hàm số K , với số C Trong mệnh đề sau:  I  G  x  F  x   C nguyên hàm f  x  K  II  G  x  C.F  x  nguyên hàm f  x  K  III  G  x  F  x   C nguyên hàm f  x  K Các mệnh đề 16 A  I  ,  II   I  B Chỉ  I  ,  II  ,  III  D  I  ,  III  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ngun hàm Câu 39 Phép quay tâm góc quay A biến điểm  III  đúng,  II  thành điểm sai có tọa độ B C Đáp án đúng: C Câu 40 Cho cấp số cộng A 12 I D  un  có số hạng đầu u1 2 , công sai d 5 Giá trị u4 B 22 C 250 D 17 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: u4 u1  3d 2  3.5 17 HẾT - 17