Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1120)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 46000000 đồng B 48000000 đồng C 42000000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi D 44000000 đồng x  m  x  0 chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m h  m chiều cao bể 256 256 128 m x 2h  h   3x Bể tích 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Xét hàm Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng Smin 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x 2x S  96  128  S 96   x 4 x x x x Câu Trong phát biểu sau, đâu mệnh đề chứa biến? A x2 −3 x +1=0 với x ∈ ℝ B + x 2< với x ∈ ℝ C x +1 > với x ∈ ℝ D 3+ 4=7 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương án A D mệnh đề Phương án C mệnh đề sai Phương án B mệnh đề chứa biến Câu Một mặt cầu có bán kính R 3 thể tích 16 V A Đáp án đúng: D V B 8 D V 36 C V 32 log  x  log3 Câu Nghiệm phương trình A B 50 Đáp án đúng: C  x 2  là: C 49 D  3    ;   c os x  s in x   Câu Tổng nghiệm phương trình thuộc :  5 A  B  2 C D  3 Đáp án đúng: B  Câu Tập nghiệm bất phương trình sau: A 5  2x x   ;  1   0;    1;0   1;  C  Đáp án đúng: C  5  2x x   2  x   2 Giải thích chi tiết: 2x x2  x   x 0  0    x 0  x  x x   2x x  2   x B là:   ;  1   0;1 D   1;0  2   x  2x x x Câu Khối bát diện có độ dài cạnh a nội tiếp mặt cầu có diện tích A 2 a Đáp án đúng: A B  a f  x  C 3 a D 4 a a x b 3x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3 qua đường thẳng x  Biết Câu Biết hàm số a, b số nguyên Chọn khẳng định khẳng định sau A b 6a Đáp án đúng: D B b a f  x  C b 4a D b 9a a x b 3x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3 qua đường thẳng Giải thích chi tiết: Biết hàm số x  Biết a, b số nguyên Chọn khẳng định khẳng định sau 2 2 A b 9a B b 4a C b 6a D b a Lời giải f   1 3  a 3  b 9a 1 b Tại x  ta có Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có đồ thị hàm số hình bên g x 2 f  x   x Xét hàm số   Hỏi mệnh đề sau đúng? g  g     g  3 g   g  3  g  1 A   B   g  g  3  g    g   g  3  g  1 C   D   Đáp án đúng: C y  f  x y  f  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hàm số hình bên g x 2 f  x   x Xét hàm số   Hỏi mệnh đề sau đúng? g  g     g  3 g   g  3  g  1 A   B   g   g  3  g  1 g  g  3  g    C   D   Lời giải g  x  2 f  x   x 2  f  x     x   Ta có y  f  x  Vẽ đồ thị hàm số đường thẳng y  x hệ trục hình vẽ sau: S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường thẳng y  x đường thẳng x  , x 1 1 1 1 S1   f  x     x   dx  g  x  dx  g  x     g  1  g     2 2 2 Ta có Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , đường thẳng y  x đường thẳng x 1 , x 3 3 1 S1  f  x     x   dx  g  x  dx  g  x    g  3  g  1  21 2 Ta có Gọi    g  1  g       g     g  1  S1     1   g  3  g  1  g  1  g  3  g     S2     g  3  g  1   S  S 2    g     g  3   g  g   g  g              2   2  Mà ta có: Chọn D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ 0;1,] thỏa mãn tích phân A 80 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 10 C Giá trị a, b ta có 2 cho D nên ta liên kết với bình phương 1 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx 0 ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0 Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x) ë û = + 2( a + b) + a, b ò éëf ( x) ùû dx = Ở hàm xuất dấu tích phân éf ( x) + a x + bù2 ë û Ta cần tìm ị éëf ( x) ùû dx Với số thực ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = hay a2 + ab + b2 + 2( a + b) + a2 + ab + b = D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ Để tồn a Û - 3b +12b - 12 ³ Û - 3( b - 2) b = ắắ đ a =- Vậy ù ® ịé ò éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = ắắđ f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ ởf ( x) ỷ dx = 10 0 S : x  y  z  x  z  0 Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   đường x y z d:   1  Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' Tìm tọa độ trung thẳng điểm H TT ' 5 5 H  ; ;  A  6   5 H ; ;  C  6   7 H ; ;  B  6  5 7 H  ; ;  D  6  Đáp án đúng: A I 1; 0;  1 có tâm  , bán kính R 1  u  1;1;  1 Đường thẳng d có vectơ phương d  K t ;  t ;  t  IK  t  1;  t ;  t  1   Gọi K hình chiếu I d , ta có    u IK 0  t    t    t  1 0  t 0  IK   1; 2;1 Vì IK  d nên d  x 1  t '   y 2t '  z   t ' Phương trình tham số đường thẳng IK   H  t '; t ';   t '  IH   t '; 2t '; t '    Khi đó, trung điểm H TT ' nằm IK nên Mặt khác, ta có:    5 IH IK IT  IH IK 1  t ' 4t ' t ' 1  t '   H  ; ;    6 Câu 12 Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đôi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC Giải thích chi tiết: Mặt cầu A 50 Đáp án đúng: A  S B 75 C 100 D 25 Giải thích chi tiết: Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đôi một, SA 3 , SB 4 , SC 5 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 50 B 75 C 100 D 25 Lời giải SA2  SB  SC  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC S 4 R 50 Câu 13 [T5] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y - = Phép vị tự tâm O , tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng Khi phương trình đường thẳng là: A B C D R Đáp án đúng: B 5x  y x  2mx  2m  có hai đường Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận A   m  B   m  C   m  D   m  Đáp án đúng: D x lim y  lim  lim 5 x   x   x   2m 2m  x  2mx  2m  1  x x2 Giải thích chi tiết: Ta có 5 5x  x lim y  lim  lim  x   x   x   2m m  x  2mx  2m   1  x x2 Mặt khác 5 5x  Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 5 Để đồ thị hàm số có đứng hai đường tiệm cận phải khơng có tiệm cận đứng Khi phương trình x  2mx  2m  0 vơ nghiệm có nghiệm kép TH1: Phương trình x  2mx  2m  0 vô nghiệm  0  x      9  2m    2m  0     5   TH2: Phương trình x  2mx  2m  0 có nghiệm kép (hệ phương trình vơ nghiệm) Vậy   m  giá trị cần tìm 4 f  x dx 1 f  t dt  f  u du Câu 15 Cho A Đáp án đúng: B B  Giá trị là: C  D 4 f  t  dt  f  x dx 1  f  u du Giải thích chi tiết: Cho Giá trị là: A  B  C D Lời giải 4 f  x dx 1 f  t dt   f  u  dx 1 f  u dt  Ta có thuộc vào biến) Do f  u du f  u dt  1 (tích phân khơng phụ f  u dx    Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác dều Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng  ABC  trung diểm BC Biết SA a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a là: a A Đáp án đúng: A Câu 17 Hàm số y A a C B a y ln  x  1  x  0 nguyên hàm hàm số sau đây? x 1 y e x1 y C x 1 D B x 1 C y e Đáp án đúng: A Câu 18 Tìm tất số thực a D x , y cho x   yi   2i A x  , y 2 B x 0, y 2 C x  , y  D x  , y 2 Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, BC=a √ Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45 ∘ Thể tích khối chóp S ABCD a3 √3 a3 A B √ a3 C a D 3 Đáp án đúng: C x 3 22019 x Câu 20 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A 200 B 100 C 201 D 102 Đáp án đúng: C Câu 21 Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường trịn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB A Chỉ (I) C Chỉ (II) Đáp án đúng: D (II) Thể tích hình trụ V = B Cả câu D Cả câu sai log a  ax  log b  bx  2021 Câu 22 Cho số thực a, b  phương trình có hai nghiệm phân biệt m, n Giá P  4a  25b   100m n  1 trị nhỏ biểu thức 174 404 A B C 400 D 200 Đáp án đúng: C log  ax  log b  bx  2021 Giải thích chi tiết: Ta có: a Điều kiện x   m  0; n    log a a  log a x   log b b  log b x  2021    log a x    logb x  2021   log a x  log b x  log a x log b x 2021  log a x  log b x  log a x log b x  2020 0  ln x ln x ln x ln x     2020 0 ln a ln b ln a ln b   ln x   ln x  ln a  ln b   2020 ln a ln b 0   ln x   ln x ln  ab   2020 ln a ln b 0 Do m, n hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có: ln  m   ln  n   ln  ab     ln  mn  ln    ab   mn   mnab 1 ab Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:    P  4a  25b   100m n  1  4a 25b  100 m2 n 1 20ab 20mn 400 ab mn 400 Cauchy Dấu “=”  2a 5b  a 5   10   b 2 10mn 1  ab xảy  Câu 23 Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn A M  2;  3 A 2;3 C  Đáp án đúng: A B N   2;3 D B   2;  3 Giải thích chi tiết: Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn N  2;3 B  2;  3 A 2;3 M  2;  3 A  B  C  D Lời giải M  2;  3 Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn nhỏ P  z   i   z   i  5 B 20 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn giá trị nhỏ P P  z  2i  z  Tổng giá trị lớn giá trị D  C 11  z   i   z   i  5 P  z  2i  z  Tổng giá trị lớn A  B 11 C D 20 Lời giải Với z x  yi ( x, y  R ) ta có +  z   i   z   i  5   x    y  1 i   x    y  1 i  5 2   x  1   y  1 5 , 2 2 P  z  2i  z  x   y      x  1  y   x  y    + , z +Vì tồn nên hệ có nghiệm  2x  P y Từ suy ra: thay vào  x 1 2   2x  P    1 5   2  16  x  1   x  P  1 80  20 x   P  18  x  P  P  63 0 , Phương trình có nghiệm  ' (2 P  18)  20( P  P  63) 0 Đươc:  16 P  32 P  1584 0    P 11 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P 2 Câu 25 Gía trị biểu thức log 2022! (2022!)  log 2022! (2022!) A 2022! Đáp án đúng: D C B D - Giải thích chi tiết: Gía trị biểu thức log 2020! (2020!)  log 2020! (2020!) : A B - C 2020! D Lời giải Ta có : log 2020! (2020!)  log 2020! (2020!) 2   Câu 26 Gọi Khi , giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: B B C D  A  2;5;0  B  2;7;7  , Tìm tọa độ vectơ AB  7   AB  0;1;  AB  4;12;7  2  A  B  AB  0; 2;7  AB  0;  2;   C D Đáp án đúng: C   AB  xB  x A ; y B  y A ; z B  z A  AB  0; 2;7  Giải thích chi tiết: Ta có suy Câu 28 Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 Câu 27 cho hai điểm 10 III) lim c c x   ( c số) c 0 xk IV) ( c số) Số mệnh đề mệnh đề A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim k 0 IV) x   x ( c số) lim x   C D Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải lim f  x  ; lim g  x  x  x0 Mệnh đề I sai cần thêm điều kiện giới hạn x  x0 phải có kết hữu hạn Mệnh đề IV sai cần thêm điều kiện k số nguyên dương Mệnh đề II, III mệnh đề Câu 29 Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [NB] Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình 11 Câu 30 Cho hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V = Bh B V =3 Bh C V = Bh D V =Bh 3 Đáp án đúng: C Câu 31 Giả sử A P 3 x1 , x2 x hai nghiệm phương trình B P 4 343 Tính tổng P x1  x2 C P 2 D P 5  x 9 Đáp án đúng: D Câu 32 Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vng góc với OA B Mặt phẳng qua A vng góc với OM C Mặt phẳng trung trực OA D Mặt phẳng qua O vng góc với AM Đáp án đúng: A Câu 33 Trong không gian mặt cầu , cho mặt cầu Tọa độ tâm là: A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có: Từ suy mặt cầu có tâm là: S ABC Câu 34 Cho khối chóp có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A 10 B 15 C 30 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải 1 VS ABC  B.h  10.3 10 3 Ta có z   2i  z   4i z1   2i 2 z2   6i 2 Câu 35 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn , , Tính giá trị T  z  z1  z  z2  nhỏ biểu thức 3770 13 A B 10361 26 C 10361 13 D 3770 13 12 Đáp án đúng: A y  2  x  1 0 Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có , x  D , tiệm cận ngang đường thẳng y  , tiệm cận đứng đường thẳng x 1 nên chọn Gọi điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 Tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y  0 Tập hợp điểm N đường tròn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính 2, tập hợp điểm P đường tròn (C ) tâm K (1;6) bán kính Bài tốn đưa tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) cho tồng MN  MP nhỏ Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P Ta có MB  MC  MK  MI Bài tốn đưa tốn quen thuộc: Tìm M thuộc d cho MI  MK nhỏ  19  M  ;   13 13  Lấy K ' đối xứng K qua d IK ' cắt d M Tìm MN MI  2; MP MK   T MI  MK  3770 13 HẾT - 13