Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (970)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  2 B x  x  C A x  C C x  x  C Đáp án đúng: B D 2x  C Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho HS f  x  dx  x   dx x  x  C có bảng biến thiên: x 24 y Hàm số đạt cực đại A 0 y B C Đáp án đúng: C D Câu Hàm số A f  x  ln f  x   2 x  f  x   2 x 1 x 1 x  có đạo hàm 2 ( x  1) B x f  x   x 1 D f  x   2 C Đáp án đúng: A   z  3i  z  3 Câu Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: B C A Đáp án đúng: B Câu Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? n!  n  5 ! Cn5  C  n  n  5 ! n! A B n! 5! n   ! Cn5  Cn5  5! n   ! n! C D Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình nón là: 2 2 A 12 (cm ) B 26 (cm ) C 24 (cm ) D 15 (cm ) Lời giải 2 2 Ta có l r  h 3   l 5 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq  rl  3.5 15  4a  2b   log   a  3b   a b  Câu Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T a  b A B C D Đáp án đúng: C  4a  2b   log   a  3b   log  4a  2b    log  a  b  a  3b   a b  Giải thích chi tiết: Ta có  log  4a  2b     a  2b   log  a  b   5a  5b   log  4a  2b     4a  2b   log  5a  5b    5a  5b   1 Xét hàm số f  t  t  log t với t   0, t  f t  0;  t ln Ta có Do đồng biến  1  4a  2b  5a  5b  a 5  3b Khi f  t  1  3 5  T a  b 10b  30b  25 10  b     2 2  Thay vào  b   a  Đẳng thức xảy  2 Câu Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực đại B Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu x 3 C Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị D Hàm số y  f ( x) đạt cực đại x 1 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC 2 Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI ? A 2 Đáp án đúng: B C 4 2 B D 2 Giải thích chi tiết: Tam giác ABC vng cân A BC 2 nên AB  AC  AI 1 Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh AB  , bán kính IB 1 Diện tích xung quanh hình nón S xq  IB AB     x x  x  3  m 0 S Câu Gọi tập nghiệm phương trình (với m tham số thực) Có tất bao m    2020; 2020 nhiêu giá trị nguyên để tập hợp S có hai phần tử? A 2092 B 2093 C 2095 D 2094 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi D tập xác định phương trình cho x Nếu m 1  m  0x   nên D  D  log  log m  ;   Nếu m  2 x  2x  3 2x  x  x 0  1  m 0   2x   3  m 0   f  x  2 x  x Xét hàm số nghiệm Mặt khác có f  1 0; f   0 f  x  2 x ln  2; f  x  0  x  ln phương trình f  x  0 có khơng  x 1  x 2  1   nên    x log  log3 m  Lại có với m  , S  1; 2 Nếu m 1 (thỏa mãn u cầu tốn) log  log3 m    m  81 Nếu m  S có hai phần tử  m 1  m  81 * m    2020; 2020  * Vậy S có hai phần tử  Số giá trị nguyên thỏa mãn  2020   81  2094 Câu 10 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D log x  log ( x  3) 1 Câu 11 Tập nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A Câu 12 có phần tử? C D Cho hàm số xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng Khẳng định sau sai ? A B Hàm số đạt cực đại C D Đáp án đúng: D điểm cực trị hàm số điểm cực tiểu hàm số khơng điểm cực trị hàm số z z Câu 13 Cho hai số phức z1 1  i z2   3i Phần thực số phức A B C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số phức z1.z2   i     3i    2i y log   1 có phần thực  x Câu 14 Cho hàm số x y A y  2 Đáp án đúng: D Khẳng định sau đúng? x  y 1 B y  2 y x C y  2 x y D y  2 x x 1 Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 9  m   ;5    B m    2;  1 C m   1;3 D m   3;5  A Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy chiều cao 4, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD  B A  17 Đáp án đúng: A Câu 17 C 2 17 D 4 Cho số phức z   i Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z A Q Đáp án đúng: C B M C N D P Giải thích chi tiết: Cho số phức z   i Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z A M B Q C P D N Lời giải N   2;  1 Ta có số phức z   i Điểm biểu diễn số phức z 3x  y x  Tập xác định D hàm số là: Câu 18 Cho hàm số A D  1;    D  1;    C Đáp án đúng: B B D  \  1 D D  Câu 19 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B   i Giải thích chi tiết: Ta có z  1 i C 25   i z  i6 3  20i Khi D   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   z  x  yi Gọi 1 i 5   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1  x 1    4 x  y 9  y 1 z 1  i w 1    i     i     i  5i  w 5 Suy Câu 20 , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: Trên khoảng 12 125 f ( x )d x  x C  A 125 f ( x )d x  x C  12 B 52 f ( x)dx  x  C C Đáp án đúng: B 52 f ( x)dx  x  C D   z   2i 1  z   2i  z   2i z Câu 21 Cho số phức thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S  S A Đáp án đúng: A B S 2 Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1  D S   x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi C S 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi H hình chiếu vng góc O SD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HADC 11a 50 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B a 21 C 11a 20 D a 21 Dễ thấy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên r = AO = a · · Gọi K trung điểm AB Xác định 60°= ( SAB) ,( ABCD) = SKO Suy SO = a Þ SD = a HI HD OD 2 2a = = = HI = HI ^ ADC ( ) suy Kẻ HI ^ OD suy Ta có SO SD SD Trong tam giác vng SOD có Vậy ta có r = a 2, h = 2a 1 a = + Þ OH = 2 OH SO OD OH = a nên suy R= a 21 ( P ) qua điểm A ( 0;- 1;4) song song với mặt phẳng Câu 23 Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P ) : x + 2y - 7z + = có phương trình là: A x + 2y - 7z - 30 = C 2x - y - 7z + 30 = B x + 2y - 7z + 30 = D x + 3y - 6z + 27 = Đáp án đúng: B m f t dt  ln x,  t 1 x Câu 24 Cho Khi hệ số m B m e A m e Đáp án đúng: A Câu 25 Với giá trị m hàm số A m = -1 B m = Đáp án đúng: C C m  e D m e2 đạt cực đại x = ? C m = -2 D m = y  x  mx  x Câu 26 Giá trị tham số m để hàm số đồng biến R   m    m  A B C m 2 D m  Đáp án đúng: B x  m2 x  có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng d : y m  x cắt Câu 27 Cho hàm số  Cm  hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với xA  xB ; đường thẳng d ' : y 2  m  x cắt  Cm  hai điểm y C  xC ; yC  , D  xD ; yD  với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x A xD  Số phần tử tập S A B C D Đáp án đúng: B x  m  x  1  m  x  Giải thích chi tiết: Hồnh độ điểm A B nghiệm phương trình:  x    m  x  m  m 0 suy x A xB  m  m; x A  xB m  x  m  x  1   m  x  Hoành độ điểm C D nghiệm phương trình:  x   m  1 x  m  m  0 suy xC xD  m  m  2; xC  xD  m   x A  x  x  0    xD 1 Suy Mặc khác x A xD nghiệm phương trình:  m 0 m  6m  5m  2m     m 2 AD   ABC  Câu 28 Cho tứ diện ABCD có Khi quay tứ diện quanh trục cạnh AD , có hình nón tạo thành ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  z  18 0 2 C x  y  z  x  y  8z  0 Đáp án đúng: B I  2;3;4  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  28 0 2 D x  y  z  x  y  z  0   Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;3 b  0;  2;3 Tích vơ hướng hai Câu 30 Trong  không gian  vectơ a b A 11 Đáp án đúng: B B C D 13 C I 1 D I  Câu 31 Tích phân A I 3 I  x  1 dx B I 2 Đáp án đúng: B I  x  1 dx Giải thích chi tiết: Tích phân A I 3 B I 2 C I  D I 1 + Phương pháp tự luận: 1 0 I  x  1 dx  x  x  2 + Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT  x  1 dx 2 y  x3  mx   m2  m  1 x  Câu 32 Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x 1 A m 1 B m 2 C m  D m  Đáp án đúng: B Câu 33 Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt phẳng nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua mặt hai parabol chung đỉnh đỗi xứng với qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2,90cm / phút Khi chiều cao cát cịn 4cm bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8 cm Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm ? A 10 cm B 8cm C 9cm D 12 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt phẳng nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua mặt hai parabol chung đỉnh đỗi xứng với qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 2,90cm / phút Khi chiều cao cát cịn 4cm bề mặt cát tạo thành đường tròn chu vi 8 cm Biết sau 30 phút cát chảy hết xuống bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm ? 10 A 8cm B 12 cm C 10 cm D 9cm Lời giải Xem thiết diện chứa trục đồng hồ cát hình vẽ O 0;0  Do parabol có đỉnh điểm  nên có dạng: y ax 1 a   y  x2 A  4;  4 Parabol qua điểm nên Thể tích cát ban đầu thể tích khối trịn xoay sinh ta quay nhánh bên phải parabol quanh trục Oy lượng cát chảy 30 phút h Ta tích:   h V   y dy 2,9.30 87   y 2  87  h  0 87 2 4 87 .h 2 10 cm  2 Vậy chiều cao hình trụ bên ngồi bằng: Chọn C Câu 34 Một tập hợp có phần tử, hỏi tập hợp có tập có phần tử A 10 B C 12 Đáp án đúng: A Câu 35 Số thực x, y để hai số phức A x  2; y 2 C x  2; y  Đáp án đúng: D D z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp B x 2; y 2 D x 2; y 2 z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i 9 y  8 y  y 4  x 2 z1  z2  y   10 xi 8 y  20i        y 2 10 x 20  x 2 Ta có Vậy x 2; y 2 Giải thích chi tiết: Ta có HẾT - 11