Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (160)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường trịn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Cả câu B Chỉ (I) C Cả câu sai D Chỉ (II) Đáp án đúng: C Câu Cho a số dương lớn Mệnh đề sai? A log a 0;log a a 1 B log a x có nghĩa với x  log a  xy  log a x  log a y với x  y  C Đáp án đúng: D Câu Biết hàm số F   2   A F  x log a n x  log a x n D với x  n   nguyên hàm hàm số 2   B 2 f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá trị 2  C 2   D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 x d x   C   2  C1  1 • u x   x cos x d x  d v  cos x d x • Đặt  du dx  v  sin x  1 x cos x d x  x sin x  sin x d x   x sin x  cos x  C2      2 Suy x2 x x cos d x   C   x sin x  cos x  C2   ,     suy Từ   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết Suy F  x  x2 2   x sin x  cos x     F     4 Câu Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 Đáp án đúng: B B P 8088 C P  8088 D P 4044 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 B P 8088 C P 4044 D P  8088 Lời giải z,z z  z2 Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai az  bz  c 0 có hai nghiệm phức  x, y    Vì b, c   phương trình 2022 z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 w  , Đặt w  x  yi z2 3w  4i nên nghiệm z1 , z2 nghiệm phức có phần ảo khác Do z1  z2  w  3w  4i  x  yi  3  x  yi   4i  x  3 x  x   yi 3 x    y  i     y 4  y  x 1   y 1  z1 w  3  i  w 1  i    z2 3w  4i 3  i b   z1  z2  2022   z z  c 2 2022 Theo định lý Viet:  , từ suy b    2022 6    c 10  2022 b  6.2022  b  c 8088  c 10.2022 Vậy P b  c 8088 a Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính A S = 4pa C S = 16pa Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số A −1 B Đáp án đúng: C B S = pa D S = 8pa C D −2 e Câu Giá trị tích phân x ln xdx e2 1 e4  e2  A B 2 e 1 e 1 C D Đáp án đúng: D Câu Hàm số y x  x  đồng biến khoảng ?  1;  A  3;  B  0;3 C   ;  D Đáp án đúng: B a  a S   ;  b   , với b phân số tối giản a   , b  * , tập hợp tất giá trị tham số Câu Gọi m cho phương trình A T  440 x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T a  b3 B T 1018 C T 334 D T 8 Đáp án đúng: C Câu 10 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: D Câu 11 Đạo hàm hàm số là: √ A Đáp án đúng: D B C D log  x  y   log  x  y  1 Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x  y A Đáp án đúng: A B 10 2 C D x  3y   2x   x   log  x  y  1  x  y 10 x  y   Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có: Khi y  x  S  x   x  S  10  x  18Sx  9S  10 0 Phương trình phải có nghiệm dương, : Câu 13 xa y x  , ( a số thực cho trước a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Biết hàm số đúng? A y  0, x 1 C y  0, x   B y  0, x   D y  0, x 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y  0, x 1 Câu 14 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;    ;1  0;1   1;  A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Bến xe Quyết Thắng định đầu tư khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart trung tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa Giả sử sau n năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh P n 2n  lần đầu tư đầu tiến với tốc độ   trăm đôla/năm, tiếp sau dự án đầu tư lần thứ hai P  n  20n  170 phát sinh lợi nhuận có tốc độ trăm đơla/năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời n gian trên, biết sau thời gian năm tốc độ lợi nhuận lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần A 678 trăm đô B 567 trăm đô C 456 trăm đô D 345 trăm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên: P2  n  10 P1  n   20n  170 10  2n    n 3  20n  20n  120 0    n 3  n  Lợi nhuận vượt khoảng thời gian n 3 xác định tích phân sau: 3 I  P2  n   P1  n   dn   170  20n    2n    dn 0 3   I  165  20n  2n  dn  165n  10n  n  567 0  Câu 16 Mặt cầu qua tám đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính 3a A a B a C 3a D Đáp án đúng: D Câu 17 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt  BCC B vng góc với mặt đáy B BC 300 Thể tích khối chóp A.CCB phẳng a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C 12 a3 D Giải thích chi tiết:  BCC B   ABC  BC   BCC B   ABC  BH   ABC  Có  Từ B hạ BH  BC suy  Theo đề ta có BB 4a  BH BB.sin BBC 4a.sin 30 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V S ABC BH  a2 a3 2a  1 VA.CC B  d  C ;  ABC   S ABC  d  B;  ABC   S ABC  VABC AB C  3 Lại có a3 a3  Hay thể tích khối chóp A.CC B Câu 18 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 , cạnh bên Chiều cao h hình nón A h  Đáp án đúng: D B h 2 C h  D h 1 Giải thích chi tiết: 0  Tam giác cân có góc định 120  BSO 60 SO 1 cos 600   SO  SB  1 SB 2 Xét tam giác SOB vuông O có: Câu 19 Số cạnh khối bát diện A 12 B 20 C 10 D Đáp án đúng: A Câu 20 Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A B C Đáp án đúng: B Câu 21 Tìm D giá trị tham số thực m để phương 5   4m  0  m  1 log 21  x     m   log  ; 4 2 x có nghiệm thực đoạn   : 7  m  3m m 3 A m   B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x   m  1 log 21  x     m  1 log tập hợp tất   m   log 2 trình  4m  0 x  x     m   log  x    4m  0  * 5  x   ;    x  2 log  x   t 4  Đặt , (Kết hợp với điều kiện) Vậy t 1   m  1 t   m   t  4m  0  ** Phương trình (*) có dạng: Ta cần tìm m cho PT (**) có nghiệm thỏa mãn t 1 t  5t   m    m  1 t   m   t  m  0 t  t 1  4t  t  5t  f  t   2 f  t  t  t    t  t 1 ; Đặt Lập bảng biến thiên ta có: Vậy  m  phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu tốn Câu 22 Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh  t   h 3cos     12  4 tính thời điểm t (giờ) ngày công thức Mực nước kênh cao A t 15 (giờ) C t 16 (giờ) Đáp án đúng: B B t 14 (giờ) D t 13 (giờ) Giải thích chi tiết: Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước  t   h 3cos     12  4 kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức Mực nước kênh cao A t 14 (giờ) B t 13 (giờ) C t 16 (giờ) D t 15 (giờ) Lời giải Mực nước kênh cao độ sâu mực nước kênh lớn  t    cos    1  4 Ta có  t   3cos     12 15  4   t   cos    1  t  16k  4 max h 15 Trong ngày có 24 nên   4k 24  26 k  16 Vì k   nên k 1 Khi k 1  t 14 Câu 23 Cho hàm số y a x  C1  ; y b x  C2  ; y c x  C3  Đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  cho hình vẽ đây: Mệnh đề sau đúng? A a  c  b Đáp án đúng: C B c  b  a C c  a  b D a  b  c 22018 C ln 22018  D ln 2018 I Câu 24 Tích phân x  dx 2018 A  Đáp án đúng: D 2018 B Câu 25 Phương trình đường trịn O, góc  90  x  5 A 2   y   25  C ' ảnh đường tròn  C  :  x  5   y   25  x  4 B   y   25  x  4   y   25  x     y  5 25 C Đáp án đúng: C D qua phép quay tâm 2  2m  1 Câu 26 Cho   m 1 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải   Ta có:  2m  1 Theo đề bài:    2m  1  Khẳng định sau đúng? m 1 B m  C   2m  1    2m    D m 1  m 1 ln  a b  Câu 27 Với a b hai số thực dương tùy ý, ln a  ln b  ln a  ln b  A B C 5ln a  ln b D ln a  3ln b Đáp án đúng: C Câu 28 Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40 cm chiều dài h 3 m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ 3 3 A 0,14 m B 1, m C 0, m D 0, 014 m Đáp án đúng: A A   4;7  B   ;     3;   Câu 29 Cho , Khi A  B :  4;     3;7   ;2   3;   A  B   4;     3;7   ;     3;   C  D  Đáp án đúng: A x  y  z 1   1 là: Câu 30 Vectơ phương đường thẳng   u   1;3;  1 u  1;  3;  1 A B   u  2;  1;  u  2;1;  C D Đáp án đúng: C x  y  z 1   1 là: Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng     u  1;  3;  1 u  2;  1;  u  2;1;  u   1;3;  1 A B .C D Lời giải Câu 31 Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Ông dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ông phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% không thay đổi thời gian ông hoàn nợ 60 A 12.105  1, 012  a 60  1, 012   60 (đồng) B 59 12.10  1, 012  a 60  1, 012   C Đáp án đúng: A 12.106  1, 012  a 60  1, 012   (đồng) D (đồng) 59 12.10  1, 012  a 60  1, 012   (đồng) Giải thích chi tiết: Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Ơng dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ơng phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% khơng thay đổi thời gian ơng hồn nợ 59 A 12.105  1, 012  a 60  1, 012   60 (đồng) B 60 12.105  1, 012  a 60  1, 012   12.10  1, 012  a 60  1, 012   (đồng) 59 12.10  1, 012  a 60  1, 012   C (đồng) D (đồng) Lời giải Gọi m, r , Tn , a số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay lại sau n tháng, số tiền trả đặn tháng  n 1 cịn lại: T1 m  r 1  a ● Sau hết tháng thứ ● Sau hết tháng thứ hai  n 2  cịn lại: T2  m  r  1  a   r  1  a a  r 1  1  r a 2   T3  m  r  1    r  1  1   r  1  a  r  m  r  1  a  r  1  a m  r  1  a  r   m  r  1   n 3 cịn: ● Sau hết tháng thứ ba a 3 m  r  1    r  1  1   r  n ● Sau hết tháng thứ n lại: Tn m  r  1  a n  r  1  1 r 60  1,  12.10  1 n m  r  1 r  100  Tn 0  a   n 60  r 1   1,  1     100  Áp dụng cơng thức trên, ta có Câu 32 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh bẳng a A B (đồng) 10 C Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau D Khẳng định sau sai? A Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hàm số B Hàm số đạt cực đại x=1 D Hàm số đạt cực tiểu x=3 có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: B B C D Câu 35 Tích hai số phức z a  bi z a  bi 2 2 A zz   a  b a  b C zz  ab  abi Đáp án đúng: D B zz aa  bb zz  aa  bb   ab  ab  i D Giải thích chi tiết: Tích hai số phức z a  bi z a  bi A zz  aa  bb B zz  ab  abi 2 2 zz  aa  bb   ab  ab  i C zz   a  b a  b D Lời giải y x  mx  2m x 1 có Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: A 11 y  x2  2x  m  x  1 Giải thích chi tiết: , x  Đặt f  x   x  x  m h  x   x  mx  2m g  x   x  , , f  x Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h x1  2 x1  m  y ( x1 )   g  x1     y ( x )  h x2  2 x  m  g  x2   m    1 khác  Khi    A x1 ; x1  m B x2 ; x2  m OA  x1 ; x1  m OB x2 ; x2  m Suy , Suy ,    OA, OB 0     OA OB x1.x2   x1  m   x2  m  0  3 OAB vuông O   3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2  0 Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình  m 0  kh« ng tháa m· n      m 9  tháa m· n  1 ,     S  9 m  5m  m 0         f  x  0 ta Vậy tổng tất phần tử S  Câu 37 Tính  I A I tan xdx B I 2 C I 1   D I ln Đáp án đúng: C Câu 38 Cho hàm số  xf  x   xf  x A f  x liên tục, khơng âm có đạo hàm đến cấp hai đoạn   x   f  x  f  x   với x   1;e  Biết f  1  f  1   1;e , thỏa mãn Họ nguyên hàm hàm số x4  x ln x C x4  x ln x  C B x4  x ln x  C D C x  x ln x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có:  xf  x   2   x   f  x  f  x    x   f  x    f  x  f  x   x     f  x  f  x   x   C x 12  f  f  1   C 0  f  x  f  x  x  x Do   1  f  x  x2  f  x  f  x  dx  x   dx    ln x  C1 x  2 C1   f x  x  ln x    Lại nên , với x  x4 x2 x2 x4  xf  x  dx x  x  ln x  1 dx   x ln x    C   x ln x  C 2 f  1  Câu 39 Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun thuộc đoạn thực phân biệt? A B Đáp án đúng: C   2;5 tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm C D  m   m    Giải thích chi tiết: Ta có u cầu tốn tương đương với m    2;5 Do m nguyên nên có giá trị m cần tìm  2, 0,1, 2,3, 4,5 Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình 1   ;2  0;  A   B  1  0;  C   D   3;1 Đáp án đúng: A HẾT - 13