Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (10)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035    a  1;3 , b   2;1 Oxy a Câu Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ b là: A B C D Đáp án đúng: A Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Oy trừ gốc tọa độ B Trục Oy C Trục Ox D Trục Ox trừ gốc tọa dộ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải M  a, b  Gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  ) 2 2 Ta có: z số thực âm  (a  bi ) số thực âm Mà z ( a  b )  2abi Câu Hàm số đồng biến A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm số đo góc mặt phẳng (BCD’A’) mặt phẳng (ADC’B’) ? A 60 Đáp án đúng: D B 45 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   2sin x A cos x  C C 30 D 90 B sin x  C D sin x  C C  cos x  C Đáp án đúng: C Câu Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A B 243(m/ s) x=1+ t C y =−2 D z=3−t Đáp án đúng: A Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) ( BB' D ' D )là A ^ B ^ C ^ D ^ ABD ' A ' BD ' ADB DD ' B Đáp án đúng: D Câu Cho x, y   ,    Khẳng định sau sai ? {   x  A  x Cho hình chóp A  xy  D x  y  x  y  có đáy hình vng cạnh góc , B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tạo với mặt phẳng B vng góc với đáy, tạo với Tính thể tích khối chóp A Lời giải  x y      C x x  x Đáp án đúng: D Câu mặt phẳng  B có đáy hình vng cạnh góc C , vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp D +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: +) Chứng minh +) Đặt góc SC (SAB) Tam giác SBC vuông B nên Ta được: (Đvtt) .Vậy Câu 10 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 720 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 D 240 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 24 cm B 2 cm C 16 cm D 32 cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vng tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng: Câu 12 Hình lập phương có cạnh? A B Đáp án đúng: B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ điểm A C Đáp án đúng: B cho C 12 , cho điểm D 10 , , Tìm hình bình hành B D Câu 14 Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm bên nó) quanh cạnh AD biết AB 3, AD 4 A 72 B 12 C 36 D 48 Đáp án đúng: C z 2 z  z ( z  4)( z  4i )  z  4i ? Câu 15 Có số phức z thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số max y 6 A   1;0 max y 1 C   1;0 Đáp án đúng: B y 4x  x  Mệnh đề đúng? B D y  Giải thích chi tiết: Ta có max y  y   1  Vậy   1;0  10  x  1 max y    1;0 max y    1;0  0, x    1; 0 nên hàm số nghịch biến   1;0 (C ) (C ) Câu 17 Cho hàm số y = x - 2mx + có đồ thị m Tất giá trị thực tham số m để m có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m = ±1 B m = C m = D m = - Đáp án đúng: C Hàm số có ba điểm cực trị Û m > Giải thích chi tiết: Ta có ( A ( 0;1) Ỵ Oy B Tọa độ điểm cực trị: , ) C ( - ) m;- m2 + m;- m2 + ém = Û B,C Ỵ Ox Û - m2 + = Û ê êm = - ê ë Yêu cầu toán Đối chiều điều kiện ta m = Câu 18 y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình   2;  f    x m có nghiệm thuộc khoảng  A   1;3     1; f   C  Đáp án đúng: A t   x2  t  B   1;3 D   1; f     2x  x ; t ' 0  x 0 Giải thích chi tiết: Đặt x    ; Với ta có bảng biến thiên hàm số t   x  Với  x    2;  t   1; 2 Từ đồ thị ta có: t   1; 2  f  t     1;3 Vây để phương trình Câu 19 Biết f    x m có nghiệm m    1;3 nguyên hàm hàm số A Khi B C Đáp án đúng: A Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình A D B C Đáp án đúng: C D Câu 21 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A C S xq  a a S xq  B D S xq  a 10 S xq  2 Đáp án đúng: A Câu 22 Đồ thị hàm số sau ln nằm phía trục hồnh A y x  x  B y  x  x  C y x  x  Đáp án đúng: B D y x  x  AAM  Câu 23 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện sau đây? A Hai khối lăng trụ tam giác B Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác C Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác D Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Hình ban đầu Hình mở rộng AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB AM B Câu 24 Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A B  C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A B  C D  Lời giải Xét phương trình mz   m  1 z  m  0 z  0  z   z 3 TH1: m 0  Phương trình cho có dạng khơng thõa mãn TH2: m 0 Ta có Nếu: thực z phương trình cho có hai nghiệm thực  số  z0 1 z0 1    z0  Theo ra, ta có z0 1 , ta có m  2m   m  0  m  z  , ta có m  2m   m  0  m 2 Với Với Nếu: , phương trình cho có hai nghiệm phức z0 nghiệm phương trình cho  z0 nghiệm phương trình cho  m6  m6 z0 z0  z0 z0  z0 1  1  m 3 m mà m Áp dụng hệ thức viét, ta có Vậy m  4; m 2  S  log 2021  x  1 log 2021 Câu 25 Nghiệm phương trình ? A x 3 B x 4 C x  D x 2 Đáp án đúng: D log 2021  x  1 log 2021 Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình ? A x 3 B x  C x 4 D x 2 Lời giải Điều kiện: x    x   log 2021  x  1 log 2021  x  3  x 2 Ta có: Câu 26 Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) bao nhiêu? A 212581 lit C 425, lit B 425162 lit D 212, lit Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  P  : y ax  bx  c parabol qua điểm A  0,5;0,3 có đỉnh S  0;0,  (hình vẽ) • Gọi Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox • Dễ dàng tìm  P  : y  2 x  0, 0,5 V  • Thể tích thùng rượu là:  P  , trục hoành hai  2    x  0,  dx 2    0,5  I  3 x dx 1 x Câu 27 Giá trị tích phân    2  A B Đáp án đúng: D 203  2  425,5 (l)   x  0,  dx   1500   2   C Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân    2  2 A B 0,5 I  3 x dx 1 x 2   2 D   2 C   2 D Hướng dẫn giải t Đặt 3 x t dt   I 8  I  1 x (t  1) ; đặt t  tan u ĐS: 3 2 3 x dx  x Chú ý: Phân tích , đặt t   x tính nhanh Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón I  A cm Đáp án đúng: B B cm C cm D cm Câu 29 Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log ( x+1 )< log ( x−1 ) A (−∞ ; ) B (−1 ; ) C ( 12 ; 2) D ( ;+∞ ) Đáp án đúng: C Câu 30 Cho số dương a, b; a 1 , số thực  Chọn khẳng định khẳng định sau?  log a b  log a b A B log a b  log a b loga b 1 C a D loga a a Đáp án đúng: B Câu 31 Cho khối trụ T  trụ A 4 R T  có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8 R Tính thể tích V khối B 3 R C 8 R D 6 R Đáp án đúng: D Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số  ;  1   1;   A   1;1 C  Đáp án đúng: A y  x  1 B   ;1   1;   D  \  1 x1    x 1 Giải thích chi tiết: Do nên hàm số cho xác định x   Vậy tập xác định cần tìm là: D   ;  1   1;   Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình  3;12  3;9 A B Đáp án đúng: A Câu 34 Hàm số A D  1;   y  x   x  1 log  x  3   C  9;  B D   1;1 D  12;  e có tập xác định D : D  \   1;1 C Đáp án đúng: A x   x 1  x    Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: D  1;   Vậy tập xác định cúa hàm số Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ  tọa độ vectơ x là: D D   a  0;1;3  b   2;3;1    Nếu x  3a 4b 10   5 x   4;  ;  2  A   5 x   4; ;   2  C   5 x  4; ;    2 B   5 x  4;  ;  2  D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng    qua M song song với  ABCD  , cắt cạnh SB, SC , SD N , P, Q Biết thể tích khối S MNPQ a , tính thể tích V khối S ABCD A V 16a Đáp án đúng: B B V 8a C V 4a D V 6a Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a M điển thỏa mãn   CM  AA  AMB   ABC  Cơ sin góc hai mặt phẳng 30 A 16 Đáp án đúng: B 30 B 10 C D 30 Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ) 11 Gọi D giao điểm AM AC a Vì tam giác ABC  tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa độ điểm hình vẽ     AD CM  AA  2  DA  DC CD Theo giả thiết ta có  ADA CDM   D  0; ;1  Vậy tọa độ điểm D là:   Ta có mặt phẳng ABC có phương trình  z 1  n ABC   0;0;1 12  AMB  mặt phẳng qua ba điểm A , D B      1  3          A B  ; ;1  n    AD  0; ;1  ABM   A D , A B   ; ;   2        Ta có:  AMB   ABC  là: Vậy  cô sin góc tạo hai mặt phẳng Mặt khác mặt phẳng   cos  A ' BM  ,  ABC   cos n ABM  , n ABC        3   36 Câu 38 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A 1+log a B 5+ log a Đáp án đúng: A Câu 39 Trong không gian A cho  30  10 10 C 5−log a .Tọa độ D 1−log a B C Đáp án đúng: B D     Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải  a Tọa độ (1;0;  2) Câu 40  m  để làm thùng đựng Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn A 1, 02 m Đáp án đúng: A C 1,37 m B 1m AB  D 0,97 m 1   m BC x Giải thích chi tiết: Ta có AB.BC 1   m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC x  m  Gọi R x x x R BM 2 R  AM  AB  BM    m  m   2   x  Do 2 R x  ; 13  x  1 x V  R h        x    x   2   x   4 Thể tích khối trụ inox gò f  x  x    x   x    f  x    3x Xét hàm số     x  0; x       f  x  0  x  f  x    f  x      ;     0;   3 f  x Vậy đồng biến khoảng  nghịch biến khoảng    ;      ;       2 3 max f  x   f     0;    Suy Từ ta tích V lớn f  x lớn  HẾT - x  1, 02 m   14