Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (207)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 q  m, n  m n Câu Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1340 B 1440 C 1540 D 1240 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí ngày là: C 16m  27 n Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: m n 40  n  403 m2 Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: Theo bất đẳng thức AM-GM thì: 16m  C 16m  27.403 m2 27.403 27.403 8m.8m.27.403  m  m   1440 m2 m2 m2 8m  Do đó, chi phí thấp cần tìm là: C 1440 (USD) 403 n  17.778 18 60 60 lao động sấp xỉ 18 người (do ) Câu Tính I 32 x dx 27.403  m 60 m2 , tức số nhân viên 2x A I 2.3 ln  C B 2x I 32 x C ln 32 x I  C D I  ln  C ln C Đáp án đúng: C Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số A B  C1  : y x,  C2  : y  x C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số  C1  : y x,  C2  : y  x 1 1 A B C D Lời giải  x 1   C C  x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm     : x  x 1  S x  x dx  x  x dx  0 Câu Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) Mệnh đề đúng? A P ( ) B P ( ) C P ( −1 ) D P ( −2 ) Đáp án đúng: B Câu Trong không gian ,mặt phẳng A C Đáp án đúng: C B Xét điểm Xét điểm sai nên ,ta có: e x e  f  x    x x   nên A nên B sai nên C sai sai nên x f  ln x  nên sai nên ,ta có: Câu Cho hàm số ,ta có: ,ta có: Xét điểm  D Giải thích chi tiết: Xét điểm e qua điểm đây? nên D sai x 0 x  Biết hàm số f  x liên tục  dx ae  b  c A 13  Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số với a, b, c  Q Tính a  b  9c B 69  y C 33 D 25  x 1 x  đường cong sau đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu Các khoảng đồng biến hàm số y 3 x  x 1    ;   2 A  B 1      ;   ;  ;   2   C  D 1   ;   2   1  ;   2 Đáp án đúng: D Câu Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 a a A B C 4 a D 32 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính 2a 32 a a 3 A 32 a B C D 4 a Lời giải 4 32 V   R    2a    a 3 3 Ta có Câu 10 Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Một tơ có trọng lượng đứng dốc nghiêng khả kéo ô tơ xuống dốc có độ lớn A C Đáp án đúng: A B D so với phương ngang Lực có Giải thích chi tiết: Một ô tô có trọng lượng đứng dốc nghiêng phương ngang Lực có khả kéo tơ xuống dốc có độ lớn so với A B C D Lời giải Lực có khả kéo tơ xuống dốc lực Xét tam giác vng , có Ta có Suy Câu 12 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy cho A thể tích B Chiều cao khối chóp C D Đáp án đúng: C Câu 13 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 25 Thể tích khối trụ 10 10 205 205     A B C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2, thiết diện thu hình vng có diện tích 25 Thể tích khối trụ 10  A Lời giải 205  B 205  C 12 10  D OO ' trục hình trụ ABCD thiết diện cách trục khoảng 2, AB BC 5 H trung điểm AB  OH 2 41  5 r OA  OH  HA2  22      2  41  205 V h. r 5.       Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B 12 C a SA   ABCD  SA a Thể a3 D Đáp án đúng: D Câu 15 Ba học sinh A ; B ; C dã ngoại viếng thăm thành phố Tại có hiệu bánh pizza tiếng ba bạn rủ vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản Khi bánh đưa ra, vốn A háu ăn nên ăn hết nửa bánh Sau B ăn hết nửa nửa bánh lại, C lại ăn hết nửa phần bánh cịn lại Trong q trình ăn A ln ngó chừng để nửa lại cho B C ba bạn ăn lần thứ số bánh cịn lại bạn A ăn hết Biết bánh pizza nặng 700g giá 70000 đồng Hỏi ba bạn phải góp tiền công bằng? A 40000; 20000; 10000 B 35000; 20000; 15000 C 30000; 20000; 20000 D 35000; 25000; 10000 Đáp án đúng: A r Giải thích chi tiết: Gọi n số bánh ăn Theo ta có: 700 700 700 700 700 700 r2   r3   rn  n ; ; ; …; Vậy khối lượng bánh người ăn là: 1 700 700 700 12775  200  g  S B    700 64 2 2 1 Học sinh B là: r1  700 700 700 83 100  g  SC    700 2 2 1 Học sinh C là: S S  S B  SC 700  200  100 400  g  Học sinh A là: A Vậy bạn A góp 40000 đồng Bạn B góp 20000 đồng Bạn C góp 10000 đồng y  f  x Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm x 2 Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x y  g  x  xf  x   x 2 Mệnh đề sau điều kiện cần đủ để hai đường thẳng d1 , d có tích hệ số góc  ? 1 A f   8 f   4 C Đáp án đúng: A B   f   8 D f   8 y  x   m  1 x  2m  Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m  B m 2 C m 3 D m 1 Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số y ax  b ,  ad  bc 0  I  xI ; y I  cx  d Gọi giao điểm đường tiện cận đứng tiệm cận x ,y ngang đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện cần đủ để I I trái dấu a  a    A ad  B d  C d  Đáp án đúng: D a d   ad     ad    x ,y c Giải thích chi tiết: Để I I trái dấu c  c  A  1; 2;  3 B  3;  2;  1 Oxyz Câu 19 Trong không gian điểm I  1;  2;1 A Đáp án đúng: B Câu 20 , cho hai điểm B I  2;0;   C I  4;0;   D ad  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB D I  1;0;   Gọi nguyên hàm hàm số F x   x  1 e  x  A   x F x  x  1 e  C    Đáp án đúng: A u  x du dx    x x Giải thích chi tiết: Đặt dv e dx v  e Tính biết x F x   x  1 e 1 B   x F x  x  1 e  D    xe  x dx  xe x  e x dx  xe  x  e x  C F  x; C  Do  x F   1   e   C 1  C 2 F x   x  1 e  Vậy   Câu 21 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, A 12 B 30 C 15 Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau ? A a  0, b  0, c  0, d  D 60 B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng · góc với đáy có AB = a, BC = a 3, ASB = 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 13pa2 × A 13pa2 × B 2 C 5pa 11pa2 × D Đáp án đúng: A · Câu 24 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r A BC = DA Đáp án đúng: D uuur uuur B BD = AC uuur uuur C AB = AD D uuur BD = a 2 Câu 25 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x - 2mx + (m + 2m)x đồng biến ¡ A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a, AD a , cạnh bên SA vng góc với ABCD  mặt phẳng đáy  SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a Đáp án đúng: C B 3a C a D 3a Câu 27 Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A a Đáp án đúng: A Câu 28 C a B a cạnh cm với Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng trịn đáy tâm đường kính đường ABM 60 AB điểm thuộc cung đường trịn đáy cho Thể tích Gọi khối tứ diện D a   A V 3  cm  C V 7 cm V 6 cm   V 3  cm  D B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường kính đường trịn đáy tâm ABM 60 Thể tích khối tứ diện V 3 cm A Lời giải  cạnh cm với AB điểm thuộc cung đường tròn đáy cho Gọi  B.V 7  cm3  C.V 3  cm  D.V 6  cm3  1 S ACD  S ABCD  6  cm  2 Ta có: MH  AB  MH   ABCD   d  M ,  ACD   MH Kẻ   MAB vuông M có MB  AB cos 60   MH MB sin 60   cm  3 VACDM VM ACD  SACD MH  3  cm3  Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số  4x  4x C A  x  1 x  f  x  20 x  30 x  2x  khoảng  3x  4x D  x  1 x   C B 3   ;   2   x  1 x   x  1 x   C Đáp án đúng: D 3   ;    , ta có: Giải thích chi tiết: Xét khoảng  10 x  x  3  20 x  30 x  f x d x      x  dx  x  dx Đặt u  x   u 2 x   2udu 2dx  udu dx Khi đó: 10 x  x  3   2x   u  3 u  dx  udu   u  3 u   du  5u  15u   du u u  5u  7u  C  u  5u   u  C   x  3   x     x   C    x  x  1 x   C Câu 30 Cho hàm số f (x)=a x3 + b x +cx +d có đồ thị hình vẽ Phương trình f (x)+2=0 có tất nghiệm? A B C Đáp án đúng: B Câu 31 Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C Đáp án đúng: C x +1 Câu 32 : Cho hàm số y= Khẳng định sau đúng? −2 x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận −3 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y= C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 D D 10 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y=3 Đáp án đúng: B Câu 33 Công ty sữa Vinamilk thiết kế sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Sản phẩm chứa dung tích 180 ml (biết lít  1000 cm ) Khi thiết kế công ty đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp tiết kiệm Khi chiều dài đáy hộp gần giá trị sau (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm vật liệu nhất? A 6, 96 cm B 4,83cm C 6,53cm D 5,55cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 180 ml 180 cm x  cm  x  cm  x  Gọi chiều dài đáy hộp , , chiều rộng đáy hộp h  cm  h  Gọi chiều cao hộp chữ nhật , 270 V  x x.h 180  cm   h   cm  x Ta tích khối hộp chữ nhật 270 270 Stp 2.x x  2.x  x  cm  x x Diện tích toàn phần hộp chữ nhật là: 900 Stp  f  x   x  cm   x 900 f  x   x2  x đạt giá trị nhỏ u cầu tốn trở thành tìm x dương cho hàm số 450 450 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ; x ; x ta có: 450 450 450 450 x   3 x  f  x  3 270000 x x x x , x  450 450 2700 x    x 6,96  cm  x x Dấu “ ” xảy Câu 34 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT A phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 13 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên % so với ngày kế trước Hỏi cơng việc hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 19/02/2022 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 28/02 B 29/02 C 1/03 D 2/03 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ngày thứ trồng phần diện tích Tổng cộng ta có 12 ngày hồn thành cơng việc nên có 12 phần diện tích Ngày thứ hai bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % ) 1,04 n − Ngày thứ n bạn học sinh trồng 1+1 ( 1+4 % )+ +( 1+ % ) n− 1= phần diện tích 1,04 −1 1,04 n − Theo đề ta có =13 ⇒ n ≈ 10,67 1,04 −1 11 Vậy ngày hồn thành 19+11=30ngày Năm 2022 khơng phải năm nhuận Nên Tháng có 28 ngày, ngày hoàn thành 2/03 ABC D Câu 35 Cho khối lập phương ABCD ABC D phép đối xứng qua mặt phẳng  biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện sau đây? A BBC A B BBAD C BCAD D BC DA Đáp án đúng: B ABC D Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng  biến điểm B B C  B D  A D  D ABC D Nên phép đối xứng qua mặt phẳng  biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện BBAD  v  1;  3 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  y  0 Viết T phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến v A d ' : x  y  0 B d ' : x  y  0 C d ' : x  y  0 Đáp án đúng: D D d ' : x  y  0 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Mặt bên (SAC ) tam giác cân  S SA SC  Gọi D điểm đối xứng với B qua C Tính bán kính nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 34 A 16 Đáp án đúng: A 34 B 34 C D 34 Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC, SAC tam giác cân  S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH  SA2  AH    SH  AC  SH  (ABC ) 4 AC  BD Tam giác ABD có AC đường trung tuyến nên ABD tam giác vuông A, suy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Dựng trục (d) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD  I  d IA IS ID IB R 12 Kẻ IK  SH  IK CH  Giả sử HK x  SK   x  IS  SK  HC  (  x)2  R 2 Mặt khác: R IA  AC  IC  1 x Ta có phương trình: R (  x)2   1 x2  x  16 3 34 1 R  x   16 16 Suy ra: Vậy phương án C Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  y  z 0 Khi góc tạo hai mặt phẳng       0 A 30 B 45 C 90    : 2x  y  z  0 D 60 Đáp án đúng: A Câu 39 Cho a  Đẳng thức sau đúng? A a a a a  C a B D a a 5 a3 a a Đáp án đúng: D Câu 40 Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% năm theo hình thức lãi kép Đến hết năm thứ ba, cần tiền tiêu nên người đến rút 100 triệu đồng, phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người có tổng số tiền gần với số sau ? A 672,150 triệu đồng B 671,620 triệu đồng C 680,135 triệu đồng D 671,990 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người có 500(1  6,5%) triệu đồng Sau rút 100 triệu đồng tiếp tục gửi vòng năm tiếp theo, người có số tiền  500(1  6,5%)3  100  (1  6,5%)2 571,621 triệu đồng Tổng số tiền người có sau năm (sau làm tròn) 571,621  100 671,621 triệu đồng, gần với 671,620 triệu đồng HẾT - 13