Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (140)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 log  x    log  x 10  2 Câu Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B C D Vô số Đáp án đúng: A Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Gọi SH đường cao tam giác SAC Do mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc SH   ABC   SH với đáy nên chiều cao khối chóp Vì tam giác SAC cạnh 2a  SH a S ABC  AC AB a 2 Do đáy ABC tam giác vuông A nên đáy 1 a3 VABC  S ABC SH  a a  3 Vậy thể tích khối chóp mx  x  x  y 2x  Câu Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 Tổng hai giá trị bằng? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 x  m  1 mx  x   mx  x   x x x x y    2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   x    + Khi :    x x2  m   x  x2  1 2  x x  3 x  m  1 mx  x   mx  x   x x x x y    2x  2x   x   m lim y  1  m 3 Ta có: x       x x2  m   x  x2  1 2  x x f ( x) = x +m x +1 với m tham số thực m> Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số đoạn [ 0;4] nhỏ Câu Cho hàm số A mỴ ( 1;3) B C mỴ ( 1;3] Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D ( ) mỴ 1;3 - ( ) mỴ 1; Hướng dẫn giải Ta có ỉ4 m+ f ( 0) = m, f ỗ = m2 + 4, f ( 4) = ữ ỗ 2ữ ữ ỗ èm ø Tính Vì Câu Bất phương trình  0;1 A Đáp án đúng: A log x  có tập nghiệm B  1;  C   ;1 D     I sin   x  dx 4  Câu Tính tích phân  I A B I 1 Đáp án đúng: C Câu C I 0 D I  Trong không gian cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với song song với mặt phẳng A C Đáp án đúng: B có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng dạng : có Mặt cầu có tâm , bán kính Vì mặt phẳng tiếp xúc với nên ta có : Do Vậy mặt phẳng cần tìm Câu Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z 13  i A Đáp án đúng: A C B i 13  i D 2 Giải thích chi tiết: Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z A B i Lời giải 13 13  i  i D 2 C   z  z  z  0     z   Lấy z  Suy z   i i 3  i z   i 2 , ta có: 2 z 1 2022  z 674  1 z 2021  z  673 z z   i 2   A 1     i    1  2    i 2 Suy   13 A 1     i    1   i 2  2    i 2 Suy Câu Cho số thực dương a, b ( ) Khẳng đinh sau đúng: A B C Đáp án đúng: D D 1  a b P  a3  b3 :     b a  là:  Câu 10 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức   A ab a3b B ab 3  C ab a  b Đáp án đúng: A D ab  a  b 1  a b P  a3  b3 :     b a  là:  Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức  3 ab A B Hướng dẫn giải P  a b 3  :    ab a  b C 3  ab  a  b D ab  a  b    23 a b  a  b  a 3b a 3b 3 3    a  b  :      a  b  :   b a b a a3 b     a  b  a  b  : 3  a  b   a b a3 b  a  b 3 a3b  a3b 3x  11x  27 I  dx a ln  b x 1 Câu 11 Giả sử Khi đó, giá trị a  2b là: A 50 B 30 C 40 D 60 Đáp án đúng: B Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích thiết diện qua trục S A S B  2S C  S D 2 Đáp án đúng: B A  3;  2;5  Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt  Oxz  phẳng tọa độ M  3;  2;0  M  0;  2;5  A B M  0; 2;5  M  3; 0;5  C D Đáp án đúng: D A  3;  2;5   Oxz  ta cần giữ nguyên Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm lên mặt phẳng hoành độ cao độ, cho tung độ 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Câu 14 Tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B + C + D 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A + B + C D Lời giải 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x ) Ta có ìï x > 0, x ùớ ùùợ log x - + log ( x +1) = log ( x ) ìï x > 0, x ¹ ïï ïìï x > 0, x ¹ ïï é 4x ï ïï êx - = Û íê Û ïí éx - x - = x + ïï ê ïï ê ê2 4x ïï ê ïï ë ỵ êx + x - = Û ïï êx - =x +1 ë ïỵ ê ìï x > 0, x ¹ ïï í 4x Û ïï log x - = log ïỵ x +1 ìï x > 0, x ¹ ïï í 4x ïï x - = >0 ïỵ x +1 éx = ê êx = + ë Vậy tổng nghiệm phương trình là: + 3 Câu 15 Biết f ( x ) liên tục −1 ;+∞ )  xf ( x ) dx=2 Tính giá trị biểu thức I = f ( √ x +1 ) dx A Đáp án đúng: C Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ B C D , cho phương trình tổng quát mặt phẳng P tơ pháp tuyến mặt phẳng   có tọa độ là: 1; 3;  1;  3;   A  B  Đáp án đúng: D C   1;  3;   P  : x  y  z 1 0 Một véc D  1;  3;  P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát mặt phẳng   nên véc tơ pháp tuyến P 2;  6;   1;  3;   mặt phẳng   có tọa độ  hay  Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 hai đường thẳng x  1, x 2 15 A Đáp án đúng: C 17 B 17 C 15 D 17 S  x3 dx  1 Giải thích chi tiết:  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối trịn xoay thu Câu 18 Cho hình phẳng a  a V    1 H  a , b   b   với quay xung quanh trục Ox ta b phân số tối giản Tính a, b A a –7, b 15 B a 16, b 15 C a 241, b 15 Đáp án đúng: D D a 1, b 15  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối trịn xoay thu a  a V    1 H   xung quanh trục Ox ta  b  với a, b   b phân số tối giản Tính a, b quay A a 1, b 15 B a –7, b 15 C a 241, b 15 D a 16, b 15 Hướng dẫn giải  x 0 x  x 0    x 2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng 2 16   V   x  x  dx      1 15  15  Suy ra: Suy a 1, b 15 log  x  1 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình   ;11  11;   11;  A B C Đáp án đúng: B log  x  1 1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  11;  B  1;   C  11;  D   ;11 A Lời giải x   log  x  1 1    x 11 x   10  Ta có D  1;   Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng sau đây?   ;  1  0;1   2;  1 A B C Đáp án đúng: D Câu 21 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? D   ;     5;  B   ;  2   5;     ;     5;   C Đáp án đúng: C D   ;  2   5;  A f  x   f   x   y  f  x xác định R thỏa mãn f   m f   3 n T  f     f  3 Giả sử , Tính giá trị biểu thức Câu 22 Cho hàm số A T m  n Đáp án đúng: B B T n  m   1;0  2x x  x  với số thực x C T m  n D T  m  n f  x   f   x   Giải thích chi tiết: Với số thực x , thay x  x vào biểu thức 2x 2x f   x   f  x     x     x  1 hay f  x   f   x   x6  x 1 (2) 2x x  x  (1), ta x f  x   x  x  với số thực x Nhân hai vế (2) với sau trừ theo vế cho (1), rút gọn suy 2 x I  f  x  dx   dx x  x2 1   Xét Đặt u  x , ta du  dx Đổi cận: Khi x   u 3 x 2  u  Ta 2 3 u u x 2 I    du    du   dx  f  x  dx   u     u  1 u  u 1 x  x 1 2 2 2 Mà I  f  x  dx  f    f   3 3 Từ (3) (4), ta I  f  x  dx  f  3  f    2 (3) f    f   3  f    f    (4) suy f     f  3  f   3  f   n  m Câu 23 ~~ Nếu ( a  1) A  a  1   (a  1)  B  a  C a  D  a  Đáp án đúng: B  T  22 Giải thích chi tiết: Ta có: Dạng So sánh lũy thừa #Lời giải x           1 nên    Ta có: x a 2 x 5x  52 x x a b  ab ab  a  b   7  74  a   74  1  a  1  1 a  Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường l Diện tích xung quanh theo công thức đây? A C Đáp án đúng: A Câu 25 Cho mệnh đề A : “x   : x  x  hình trụ cho tính B D ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai ” A mệnh đề A A : “x   : x  x   ” A mệnh đề sai B A : “x   : x  x   ” A mệnh đề sai C A : “x   : x  x  ” A mệnh đề D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng A : “x   : x  x  A : “ x   : x  x   ” A mệnh đề sai do: Mệnh đề phủ định mệnh đề A là: x2  x     x  1  không xảy Câu 26  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a , b Số phức z a  bi , A a  , b 3 C a 3 , b 4 B a 3 , b  D a  , b  Đáp án đúng: B a 3 M  3;    z 3  4i   b  Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy S=2 a2 tích V =a3 Tính chiều cao h khối lăng trụ? a 3a A h= B h= C h= D h= 2 a a Đáp án đúng: A Câu 28  Cho lăng trụ đứng ABCD AB C D  , có đáy hình thoi cạnh 4a , AA 8a, BAD 120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB , B C , BD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K A 12 3a Đáp án đúng: A 40 3 a B 28 3 a C D 16 3a Giải thích chi tiết: Gọi V , V1 thể tích khối hộp cho khối đa diện cần tính Ta có 1 1 VK ABC  d  K ,  ABC   S ABC  d  D ,  ACB   S ABCD  V 3 2 12 1 1 VK BCN  d  K ,  BCN   S BCN  d  A,  BCN   S BCC B   V 24 1 1 VK MAB  d  K ,  ABB   S MAB  d  A ,  ABB   S ABB A  V 24 1 VB.MNK  VB AC D  V 48 3  V1 VK MAB  VK ABC  VK BCN  VB MNK  V  8a.4a.4a.sin120 12 3a 16 16 Câu 29 Một tam giác có ba cạnh 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A B 12 C D Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = - 3f (x - 2) nghịch biến khoảng (- ¥ ; 1) A Đáp án đúng: A B (2; 4) C (3; + ¥ ) D (0; 3) z 6, z2 2 z ;z Câu 31 Cho hai số phức thoả mãn: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức 2  z1 , iz2 Biết MON 600 , giá trị biểu thức z1  z2 A 36 Đáp án đúng: A B 36 C 18 D 24 10 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 6  C  tâm O , bán kính z nên điểm biểu diễn số phức điểm M nằm đường tròn 3iz2  iz2 6 3iz2 điểm N1 ( N1 giao điểm tia ON với đường tròn nên điểm biểu diễn số phức  C  , N điểm biểu diễn số phức iz2 ), điểm biểu diễn số phức  3iz2 điểm N đối xứng với điểm N1 qua O 0    Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 120 Ta có: z12  z22  z12   3iz   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2  MN1.MN 6.6 36 Câu 32 Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? 11 A Đ ≥ , M ≥ ,C ≥6 B Đ>5 , M > ,C >7 C Đ> , M > , C> D Đ ≥5 , M ≥ , C ≥ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thỏa mãn đáp án C x Câu 33 Tìm tập nghiệm phương trình: A 3 x  10 1 B C D Đáp án đúng: A M x; y  z   7i  i Câu 34 Gọi  điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Tìm tọa độ điểm M A M(6;7) B M(6;-7) C M(-7;6) D M(-6;-7) Đáp án đúng: C  AB , Câu 35 Cho vectơ  A AB có hướng từ trái sang phải B A điểm đầu, B điểm cuối  C Độ dài AB Đáp án đúng: B Câu 36 Trong bốn hàm số có đường tiệm cận A Đáp án đúng: B D A điểm cuối, B điểm đầu y x 1 x x  , y 3 , y log x , y  x  x   x Có hàm số mà đồ thị B D C A 6; 1 , B   3;  G  1; 1 Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  trọng tâm  Tìm tọa độ C đỉnh ?  3;   6; 3 6;  3  6;  3 A  B  C  D  Đáp án đúng: D x+ Câu 38 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y=f ( x )= | x |+1 A Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x=− B Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=− 1, x=1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y=3 khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số f ( x ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y=− 3, y=3 khơng có tiệm cận đứng Đáp án đúng: D ❑ Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng Ta có Câu 39 TCN; Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x2 đạt cực tiểu điểm TCN hình vẽ bên Hàm số 12 A x = - Đáp án đúng: C B x = C x =  1 P log a   a  Câu 40 Cho a  0, a 1 Tính giá trị biểu thức A P  B P 1 C P 9 D x = D P  Đáp án đúng: D HẾT - 13