Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (104)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 log x  có tập nghiệm Câu Bất phương trình  1;    ;1  0;1 A B C D  Đáp án đúng: C z  i   iz z  z 1 Câu Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức C B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: D  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  Câu Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị nhỏ hàm số  3m 1 x  3m  y 0;1 x 1   Tích tất phần tử S ?  12  A B C D Đáp án đúng: C  3m  1 x  3m  f  x  x 1 Giải thích chi tiết: Xét hàm số f  x   Ta có:  x 1  0, x  f   3m  2, f  1 3m  Mà  1  f  x  min  3m  ; 3m   x 0;1 2    m 2 f  x   3m  4   x 0;1  m   Trường hợp 1: 1 11 m 2  3m  6    2 • Với (thỏa mãn) m  • Với  3m    2 (loại)  m  f  x   3m  4   x 0;1  m   Trường hợp 2: m   3m      2 • Với (loại) • Với m  11  3m    (thỏa mãn)   7 S  ;       Vậy ta có tích tất phần tử S Câu Cho hình lục giác ABCDEF Điểm O tâm hình lục giác Có vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O với vectơ OA ? A Đáp án đúng: A B C y Câu Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 x   Ta có: D mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D 2    x x2  m   x  x2  1 2  x x + Khi x    :  3 x  m  1 mx  x   mx  x   x x x x y    2x  2x   x   m lim y  1  m 3 Ta có: x       x x2  m   x  x2  1 2  x x Câu Mặt cầu có bán kính r có diện tích A 4 r Đáp án đúng: A B 4 r Câu Giải phương trình A x 7 log3  x  1 2 r C r D C x 10 D x 11 B x 8 Đáp án đúng: C 3x  11x  27 I  dx a ln  b x 1 Câu Giả sử Khi đó, giá trị a  2b là: A 40 B 50 C 60 D 30 Đáp án đúng: D x+ Câu Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y=f ( x )= | x |+1 A Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x=− B Đồ thị hàm số f ( x ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y=− 3, y=3 khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=− 1, x=1 D Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y=3 khơng có tiệm cận đứng Đáp án đúng: B ❑ Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng Ta có TCN; TCN x  2x  f  x  f 1 x  0;1 f  x  x  , x   0;1 Câu 10 Cho hàm số liên tục Tính f  x  dx  ln A Đáp án đúng: D B  ln  ln C  ln D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có: nên f  x  f 1 x  x2  x   f  x   f   x   dx  dx   x 1 0 x2  x  x  , x   0;1 f  x  liên tục  0;1 1  x  1 f  x  dx  f   x  dx  0 2 dx x 1 (1) Đặt  x t dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0 Do đó: 1 1 f   x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  f  x  dx  f   x  dx 2f  x  dx Lại có 0 0 Từ (1), (2) (3) suy (2) 2  x2    dx  x   d x    x  2ln x     ln  x 1 x 1   0 0  x 1  f  x  dx   ln  (3) f  x  dx   ln log  x    log  x  10  Câu 11 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B C Vô số D Đáp án đúng: A Câu 12 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? A   ;  2   5;   B   ;     5;     ;     5;    ;  2   5;  C D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho S ABCD hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: B a3 B C a a3 D Câu 14 Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích thiết diện qua trục 2S S S S A  B 2 C  D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hàm số  12  m   ;     A C m   Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến (0;3) 12   m    ;  7  B 12   m    ;    D Đáp án đúng: A Câu 16 Một tam giác có ba cạnh 6,8,10 Bán kính đường tròn nội tiếp là: A B 12 Đáp án đúng: A Câu 17 Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây?  3;5 C  5;3 D  3; 4  4;3 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt thuộc loại sau đây?  3; 4 A B Lời giải  4;3 C  3;5 D  5;3 Khối hai mươi mặt có mặt tam giác nên thuộc loại Câu 18 Cho hàm số  3;5 có đạo hàm khoảng Tính tích phân A C Đáp án đúng: A thỏa mãn B D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết Lấy nguyên hàm hai vế suy Do , nên với Đặt ; Theo cơng thức tích phân phần, ta được: , chọn Câu 19 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình 0;1  A  Đáp án đúng: A B  0;  C x  x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt  0;1 D   ;1 Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với giá trị t > cho ta nghiệm x Do u cầu tốn tương đương với phương trình ( *) có hai nghiệm t dương phân biệt Xét hàm f ( t) = - t2 + 2t ( 0;+¥ ) Ta có bảng biến thiên sau: Câu 20 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 A Đáp án đúng: D a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Gọi SH đường cao tam giác SAC Do mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc SH   ABC   SH với đáy nên chiều cao khối chóp Vì tam giác SAC cạnh 2a  SH a S ABC  AC AB a 2 Do đáy ABC tam giác vuông A nên đáy 1 a3 VABC  S ABC SH  a a  3 Vậy thể tích khối chóp  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối trịn xoay thu Câu 21 Cho hình phẳng a  a V    1 H  a , b   b   với quay xung quanh trục Ox ta b phân số tối giản Tính a, b A a 16, b 15 C a 1, b 15 B a –7, b 15 D a 241, b 15 Đáp án đúng: C  H  giới hạn y 2 x  x , y 0 Tính thể tích khối tròn xoay thu a  a V    1 H   xung quanh trục Ox ta  b  với a, b   b phân số tối giản Tính a, b quay A a 1, b 15 B a –7, b 15 C a 241, b 15 D a 16, b 15 Hướng dẫn giải  x 0 x  x 0    x 2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng 2 16   V   x  x  dx      1 15  15  Suy ra: Suy a 1, b 15 Câu 22 Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z 13  i A Đáp án đúng: A B i 13  i C D Giải thích chi tiết: Gọi z nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z  0 Tính giá trị biểu thức A  z 2022  z 2021  2022  2021  z z A B i Lời giải 13 13  i  i D 2 C   z  z  z  0     z   Lấy z  Suy   i i 3  i z   i 2 , ta có: 2 z 1 z 2022  z  674 1 z 2021  z  673 z z   i 2   A 1     i    1  2    i 2 Suy   13 A 1     i    1   i 2  2    i 2 Suy Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x2 đạt cực tiểu điểm A x = Đáp án đúng: D e B x =- ln x  x  ln x  2 a c dx ln  b d Câu 24 Cho giản Giá trị a  b  c  d A 18 B 15 Đáp án đúng: C e ln x  x  ln x   Giải thích chi tiết: Cho số tối giản Giá trị a  b  c  d A 18 B 15 C 16 D 17 C x = hình vẽ bên Hàm số D x = a c ; với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân số tối C 16 dx ln a c  b d D 17 a c ; với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân Lời giải Đặt t ln x  dt  dx x Đổi cận: x 1  t 0; x e  t 1 Khi đó: 1 3      d t   ln t   I  dx  dt    ln  2   t 2  t 2 0   t  2 x  ln x    t  2 Vậy a  b  c  d 9    16 e ln x  1 2t  y= 2x + x - Khi hồnh độ Câu 25 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: A B - C - D Đáp án đúng: D Câu 26 Cho m số thực, biết phương trình z  mz  0 có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm? B A Đáp án đúng: B C D Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0)      m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm là: Theo đề z1  m 20  m m  i z2   2 20  m i 20  m 1  m 4 (thỏa mãn)  z1   i z 4 z  0    z2   i Khi phương trình trở thành z1  z2   z1 2  i  z 2  i  Câu 27 Giả sử hàm số liên tục khoảng số thực tùy ý Khi đó: (I) ba cơng thức A có (I) sai C ba Đáp án đúng: D Câu 28 hai điểm (II) (II) Trong cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với song song với mặt phẳng C Đáp án đúng: D B có (I) (II) sai D có (II) sai Trong khơng gian A , ngồi có phương trình là: B D Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng dạng : có Mặt cầu có tâm , bán kính Vì mặt phẳng tiếp xúc với nên ta có : Do Vậy mặt phẳng cần tìm 1 2x y x Câu 29 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1 B y  C x  D x 2 Đáp án đúng: B 1 2x y x Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y  C x 2 D y 1 Lời giải D  \  2 Tập xác định hàm số 1 2x 1 2x lim y  lim  y x   x  x Ta có x   Suy y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  Câu 30 Tính giá trị biểu thức P A B P 2 C P 1 D P 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức P D P 1 A P 0 B P 2 C Lời giải Ta có: P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89    log  tan1 tan tan cot cot1    log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1       10     log tan1 cot1 tan 2 cot 2  log1 0 log  x  1 1 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  11;   11;  A B Đáp án đúng: B C   ;11 D  1;   log  x  1 1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  11;  B  1;   C  11;  D   ;11 A Lời giải x   log  x  1 1    x 11 x   10  Ta có Câu 32 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  Đáp án đúng: D y B y 2 x 1 x  đường thẳng có phương trình y C D y 1 2 x Câu 33 Nghiệm phương trình 125 A x 3 B x  C x 1 D x  Đáp án đúng: B z  5 z  2i  z   2i z Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Tính z 10 A Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số B z 17 C z  10 D z  17 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lập bảng biến thiên: 11 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Câu 36 Tổng nghiệm phương trình A + Đáp án đúng: B B + C D 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A + B + C D Lời giải 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x ) Ta có ïìï x > 0, x ¹ ïìï x > 0, x ¹ Û ïí 4x Û Û í ï log x = log 2 ïï ïïỵ log x - + log ( x +1) = log ( x ) x +1 ợ ỡù x > 0, x ïï ïìï x > 0, x ¹ ïï é 4x ï ïï êx - = Û íê Û ïí éx - x - = x + ïï ê ïï ê éx = êx + x - = 4x ïï ê ïï ë ê ê Û ỵ ïï êx - =êx = + ê x +1 ùợ ùỡù x > 0, x ï í 4x ïï x - = >0 x +1 ỵï Vậy tổng nghiệm phương trình là: + Câu 37 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;10 , thỏa mãn 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 Tính 10 I  f  x  dx A I 7 Đáp án đúng: B B I 4 D I 10 C I  10 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x f  x  dx 7 f  x  dx 3 0;10  liên tục đoạn , thỏa mãn Tính 0 10 I  f  x  dx A I 7 B I  C I 4 D I 10 Lời giải 12 Ta có: 10 10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 0 10  10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 7  4  I 4 A  3;  2;5  Câu 38 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt  Oxz  phẳng tọa độ M  0; 2;5  M  3;  2;0  A B M  3;0;5  M  0;  2;5  C D Đáp án đúng: C A  3;  2;5   Oxz  ta cần giữ nguyên Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm lên mặt phẳng hoành độ cao độ, cho tung độ Câu 39 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính theo cơng thức sau đây? 1 V  Bh V  Bh 2 A V B h B V Bh C D Đáp án đúng: B Câu 40 Cho mệnh đề A : “x   : x  x  ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai ” A mệnh đề sai A A : “x   : x  x   ” A mệnh đề sai B A : “x   : x  x  ” A mệnh đề C A : “x   : x  x  ” A mệnh đề D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng A : “x   : x  x   A : “ x   : x  x   ” A mệnh đề sai do: Mệnh đề phủ định mệnh đề A là: x2  x     x  1  không xảy HẾT - 13