Đề ôn tập hình học lớp 12 (351)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: A B C D lần (lít) Thể Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi (do thiết diện tam giác vuông tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc A Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ , dấu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: D B xảy , cho để bốn điểm , C thẳng hàng ; , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D Giải thích chi tiết: Ta có , , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu Trong không gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: A , cho hai điểm A Lời giải D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác Gọi Tọa độ trọng tâm tam giác C Tọa độ trọng tâm trọng tâm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu nên có , suy Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với  ; nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón với  ;… ; khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D B Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: C B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Suy chiều cao hình trụ Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Đáp án đúng: C cạnh bên Để Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với , ta nhỏ Câu Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: D B Câu 10 Cho hình nón Biết C có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu A đỉnh tâm , bán kính D có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón nên cạnh ta có có đường cao Mặt cầu bán kính đáy có bán kính Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng B C PHẦN TỰ LUẬN D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho D hàm số Các số Khi biểu thức A Mệnh đề sau sai? B thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C D Đáp án đúng: A Câu 14 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vuông cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 16 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C a3 D a3 Đáp án đúng: C Câu 17 Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải Câu 18 B C Thể tích khối nón có chiều cao D , cho hai điểm D bán kính đáy Trung điểm đoạn A C Đáp án đúng: C Câu 19 Nếu hai điểm thoả mãn B D độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: D bao nhiêu? ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 20 Trong không gian A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải B Ta có C Tọa độ vectơ B D , cho hai vectơ D Tọa độ vectơ Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: B cho điểm hỏi mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau B C Câu 22 Trong không gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu D , mặt cầu cho tứ diện có phương tích lớn A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 23 Trong khơng gian với hệ trục , cho mặt cầu A B Đáp án đúng: A Câu 24 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: Bán kính C D Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ 10 A C Đáp án đúng: A B D Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: B B C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: A B , vectơ Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ A D có tọa độ C , cho hai vectơ B D , Tính 11 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 29 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm A , , Phương trình mặt cầu ngoại B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a3 C a D 12 a3 Đáp án đúng: A Câu 31 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng 12 Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với qua , suy trung điểm , suy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A có phương trình là: Ta có Đẳng thức xảy nằm phía so với B Giá trị C D 13 Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 33 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 34 Trong khơng gian A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có , cho véctơ B Độ dài C D Câu 35 Trong khơng gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm tam giác B 14 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 36 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 120 ° B 60 ° C 30 ° D 90 ° Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ ASB=6 0 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 37 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ D A′ ABC A BC C ′ B′ Đáp án đúng: C Câu 38 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A C Tọa độ trọng tâm B D 15 Đáp án đúng: B Câu 39 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Câu 40 16 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình tròn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có D cạnh hình vng ) nên cạnh tam giác nên Vậy HẾT - 17