Đề ôn tập hình học lớp 12 (309)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Trong không gian điểm , , cho hai mặt phẳng Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy Ta có Gọi , điểm cho , và C ; hai cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng suy Khi Do Xét với Đường thẳng Ta thấy qua Suy hình chiếu Gọi nằm phía so với vng góc với có phương trình là: điểm đối xứng với qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ , B C Đáp án đúng: C Tính D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu Trong khơng gian cho điểm trình Tìm tọa độ điểm A C Đáp án đúng: B , , mặt cầu mặt cầu cho tứ diện B D có phương tích lớn Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: B Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu Giá trị C D Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu qua hai điểm , theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức C có tâm ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vuông cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường tròn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường kính đường trịn đáy cho Thể tích B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy Vậy Câu 12 Trong không gian A C Đáp án đúng: B , cho hai vectơ Tọa độ vectơ B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B C Ta có , cho hai vectơ D Tọa độ vectơ Câu 13 Trong không gian cho mặt cầu cho , , có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến A Đáp án đúng: B B Ba điểm phân biệt Tính tổng mặt phẳng , C , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi giao điểm đường thẳng kẻ mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì Do qua điểm ta có thẳng ln nằm ngồi mặt cầu qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên hay Vậy Câu 14 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Câu 15 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A Thể tích khối gỗ C Đáp án đúng: A B D Câu 16 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: A B , cho để bốn điểm ; , , C Giải thích chi tiết: Ta có , , ; đồng phẳng tập tập sau? , ; D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a C a3 D 12 a3 Đáp án đúng: A Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải C T a có: Tính góc D D , cho ba điểm , Nên Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: B B C D x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: A cho điểm hỏi B mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh D Viết phương A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh Mặt phẳng Đường thẳng Suy vng góc với nhận Ta có, đường thẳng Phương trình đường thẳng Mặt phẳng nhận làm làm vectơ làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng qua D tam giác trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến mặt phẳng nhận là: Chọn u1 =2 Tìm số hạng u u Câu 24 Cho dãy số ( n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4= C u 4= 27 Đáp án đúng: A u1 =2 Tìm số hạng u u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh { D u 4=1 { ( ) 10 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc A Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ Câu 26 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác , dấu xảy thẳng hàng Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: B B D 11 Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : (1) Mà (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Câu 27 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A B Câu 28 Trong không gian A có bán kính chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C , cho hai điểm , cho hai điểm A Lời giải D C Tọa độ trọng tâm tam giác D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác là trọng tâm D B C Đáp án đúng: D Gọi B Tọa độ trọng tâm 12 Câu 29 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: B Câu 30 B , cho mặt cầu Bán kính C Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly là D ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: 13 Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 31 Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A B C Câu 32 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A ? C Đáp án đúng: B , D Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Ta có: ′ Câu 33 Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên C D 14 Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn 15 Ta có Suy ra, Câu 36 Khi đó, Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có 16 Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vơ hạn với cơng bội Vậy Câu 37 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vuông 17 +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 38 Trong khơng gian (lít) , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: D Câu 39 cho B C Trong khơng gian có dạng D , cho hai điểm D C Đáp án đúng: A Câu 40 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A Trung điểm đoạn , phương trình mặt cầu A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng điểm A Lời giải B có tâm cắt trục B D có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D 18 Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: HẾT - 19