Đề ôn tập hình học lớp 12 (265)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065    : x  y  z  0 mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc mặt phẳng  Oxy  là? 0 B 30 A 90 Đáp án đúng: C C 60 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B 6a A a Đáp án đúng: A C 3a D 45 tam giác vuông B , cạnh D 2a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có: Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , SA vng góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 66a 3 A Đáp án đúng: D B a 42 C 42a 3 D a 66 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 66a 3 B A Giải: 42a 3 C a 66 D a 42 Câu Cho tam giác ABC vng A có AB 6, AC 8 Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận hình nón có độ dài đường sinh bằng: A B C D 10 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Phương pháp: l  h  R Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có h AB 6, R AC 8  l  h  R 10 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A C Đáp án đúng: B Câu B D Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB  , BC  Cạnh bên có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A B C Đáp án đúng: D Câu Cho mặt cầu D  S có diện tích 4a  cm  16a cm3   A 4a cm3   C Đáp án đúng: C Khi đó, thể tích khối cầu  S a cm3   B 64a cm3   D 2 Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a(cm) 4 R 4 a V  cm3   S  3 Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 ( √ 2−1 ) π a2 √ C Stp = Đáp án đúng: D A Stp = Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm vecto pháp tuyến B Stp =π a2 ( 1+ √2 ) D Stp = π a2 (1+ √ 2) A ( 1;0;0) , B ( 0;- 2;0) ,C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có ur n = ( 6;- 3;2) A uu r n3 = ( 3;- 6;2) uu r n = ( 3;- 1;3) B uu r n2 = ( 1;- 2;3) C Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số f  x  D ax  b ,  a , b, c  R  cx  có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số dương? A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,67cm B 0,33cm C 0,75cm D 0,25cm Đáp án đúng: B M  3;0;0  , N  0; 0;  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng MN A 10 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: MN  32  02  42 5 Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =96 π B V =24 π C V =32 π D V =144 π Đáp án đúng: B Câu 14 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: B Câu 15 B C D Trong không gian mặt cầu có tâm , cho điểm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu Phương trình có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với đáy, SA a Mặt phẳng    qua A vng góc với SC Mặt phẳng    cắt cạnh SB, SC , SD M , N , P Tỉ số thể tích khối chóp S AMNP khối chóp S ABCD A 120 B 36 C 63 D 84 Đáp án đúng: C (∆ ) Câu 17 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(2;1;3) B M(1;2;3) Đáp án đúng: B có phương trình tham số  x 1  t   y 2  2t  z 3  t  C M(1;2;–3) , Điểm M sau D M(1;–2;3) Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA 2 , SB 2 , SC 3 Tính thể tích khối chóp S ABC A V 2 Đáp án đúng: A Câu 19 B V 6 Trong không gian Oxyz , cho vectơ A  B Đáp án đúng: D C V 4 Độ dài vectơ C D V 12 D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ A B C D  Độ dài vectơ Lời giải C Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường tròn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 C  : x  1   y   đường tròn    A  C  :  x     y  1 C : x     y  1 C    2 9, viết phương trình đường trịn C 2 2  C  : x     y  1 9 B 9 C : x     y  1 D    9 9 Đáp án đúng: A     u   1;3;   , v  2;5;  1 Oxyz , Câu 21 Trong không gian cho hai vectơ Vectơ u  v có tọa độ   3;8;  3  1;8;  3  3;8;  3   1;  8;3 A B C D Đáp án đúng: B   u  v  1;8;  3 Giải thích chi tiết: Ta có: V 4 a  a   Câu 22 Cho khối cầu thể tích , bán kính R khối cầu theo a 3 A R a B R a C R a D R a Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Cặp đường thẳng sau vng góc A SB ; BD B SA ; SC C SC ; AB D SA ; SB Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Cặp đường thẳng sau vng góc A SA ; SB B SB ; BD C SC ; AB D SA ; SC Lời giải Ta có: SA SC a Lại ABCD hình vng nên có AC a 2 Xét tam giác SAC có SA  SC  AC tam giác SAC vng S Vậy SA  SC Câu 24 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1570,80 lít C 307, 09 lít B 433, 01 lít D 392, 70 lít Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3 2 Svp S quaït  S    R       m  360 4  1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) Câu 25 ABBA Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , AC  hợp với mặt phẳng  góc 45o (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  6a3 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: SABC   B 6a3 24 C 3a D 6a3 3a C H  AB  C H   ABBA Dựng  AH 450  AC ;  ABBA C   Xét tam giác AAH vuông Câu 26 A : AA  AH  AH  Trong không gian, cho tam giác quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A C Đáp án đúng: A H  HC  AH  Suy AHC  vuông cân vuông a a 6a3 V  AA.SABC   Vậy , đường gấp khúc B D Khi quay tam giác tạo thành hình nón Diện tích  P  : x  y  z  0 mặt phẳng Câu 27 Vậy P a  b  c 3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 Đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , có vectơ phương  u  m ; n ;1  Q  góc lớn sin góc tạo đường thẳng  mặt phẳng  Q  Khi  tạo với bao nhiêu? 41 A 41 Đáp án đúng: B 205 41 B 41 C 41 D  P  : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Vậy P a  b  c 3 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 Đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  , có vectơ phương mặt phẳng  u  m ; n ;1  Q  góc lớn sin góc tạo đường thẳng  mặt phẳng  Q  Khi  tạo với bao nhiêu? 41 41 205 A 41 B C 41 D 41 Lời giải   n  2;  1;  n  4;  4;3 Ta có P Q     //  P  Vì nên u  nP  2m  n  0  n 2m     u.nQ 4m  4n  4m  sin  ,  Q        u nQ m  n2  41 41 5m2  8m  Mặt khác:  Vì 16m2  40m  25 5m  8m  41 0  ,  Q   90 nên  ,  Q   lớn Xét hàm số BBT sin  ,  Q   lớn 16m  40m  25  72m  90m f  m   f ' m  2 5m  8m   5m2  8m  5 Dựa vào BBT ta có ,  Q   Do  max f  m  5 m m 0 lớn m 0 Suy sin  ,  Q    205 41 Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , mặt bên BCC ' B ' hình vuông cạnh 2a khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AA ' a Thể tích khối lăng trụ cho A 2a Đáp án đúng: B B 2a 4a C 3 D 2a Câu 29 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần A Lời giải B C D  S  có tâm I   1;0;2  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AI     0 2    1    1  Đặt AD a , AB b , AC c Gọi A điểm đối xứng với A qua tâm I AA 2 R 2 AI 2 Ta thấy A , B , C , D A đỉnh hình hộp chữ nhật nhận AA đường chéo Khi a  b  c  AA2  AI  12 V  abc 2 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD , a  b  c 3 a b c 3  a2  b2  c  2 2  12  16   a b c      6V   V   V     3 Dấu đẳng thức xảy a b c Câu 31 Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB , AC cho mặt DMN  ABC  phẳng  vng góc mặt phẳng  Gọi S1 , S diện tích lớn nhỏ tam S T S2 giác AMN Tính T A Đáp án đúng: C B T C T D T Giải thích chi tiết: 10 Gọi H hình chiếu D MN  DH  MN  DMN    ABC  MN  DMN    ABC  Do DH   ABC  Mà ABCD tứ diện nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay H trọng tâm tam giác ABC  x , y 1 Đặt AM  x , AN  y  1 xy S AMN  AM AN sin 60  x y  2 Diện tích tam giác AMN Gọi P trung điểm BC  AP  2 3  AH  AP   3 1 1 S AMN SAMH  SANH  AM AH sin 300  AN AH sin 30  x  y 2 2 Mà xy 3 1 x y  x  y  xy    x  y 3xy 2 3 Suy  a  3a  1 t  * t   0;1 Đặt xy t  x  y 3t  x , y nghiệm phương trình a  3ta  t 0 , với 1 a   * 0 3, Nếu trở thành (vô lí)  a 0  t   t  0   a  a 2 a a  t     ,  * trở thành 3a   ** Nếu Bảng biến thiên: 3a  2a   t  ** 0;1 Để tồn hai điểm M , N thỏa mãn tốn   có hai nghiệm thuộc tập   Vậy max t  D S1  a 1 hay ; a S2  D hay S1  Vậy S Câu 32 t  11 Cho hình chóp có đáy A tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp C Đáp án đúng: D , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: 12 Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ Theo giả thiết suy ra: Vậy Câu 33 Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn mệnh đề khẳng định SAI: 13  ABC  trực tâm tam giác ABC A Hình chiếu S  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Hình chiếu S C Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên D Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 34 Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng?       GA  GB  GC 0 GA  GB  GC 0 A B       AB  BC  AC AB  BC  AC C D Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ ABD B Δ BCD C Δ CBE D Δ DCG Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải 14 FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q ( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 900 Q ( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−900 Suy Q( B ;− 90 ) ( ΔABG )=ΔCBE 0 0 A 1;  1;  Câu 36 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm  , song song với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 , đồng thời tạo với đường thẳng : x 1 y  z   2 góc lớn Phương trình đường thẳng d x  y 1 z    3 A x  y 1 z    C  x  y 1 z    5 B x  y 1 z    D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: P Măt phẳng   có vectơ pháp tuyến  P  d Q nằm   Q x  1   y  1   z   0  x  y  z  0 Phương trình mp   là:  Gọi  Q  mặt phẳng qua  n  2;  1;  1 Gọi thẳng A song song với đường thẳng qua A song song với x  y 1 z    2 có phương trình B  0;1;0  , với 0  90 Đường  u  1;  2;  có vectơ phương Gọi H hình chiếu  vng góc B đường thẳng d   BAH BH AB sin    1   90 AB AB Ta có: Suy ra: max 90 đạt   u , n   4;5;3 A 1;  1;   Khi đó: đường thẳng d qua  có vectơ phương  Đường thẳng qua điểm x  y 1 z    Vậy phương trình đường thẳng d Câu 37 15 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng C hình chiếu vng góc Do Gọi hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: A Mặt phẳng Điểm D góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng  a; b  khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình Câu 38 Biết   5 x2 M   m 3 7 16  x2 2 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị M a  b ‘bằng 1 M M M 16 B C D A Đáp án đúng: B Câu 39 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ B √ 17 C D √ Đáp án đúng: D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a Đặt x SD 0 xa Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn   A x a B x a D Đáp án khác C Đáp án đúng: C x a 3 Giải thích chi tiết: Gọi O tâm hình thoi ABCD ta có OB  OC 16 Theo đề SA SC nên SAC cân S , SO  OC   Ta có SOC BOC OC chung, SC BC a , SOC BOC 90 nên SO OB Mà OB OC nên OB OC SO SBD vng S Ta có OB  BD SB  SD a  x2   2 ; AC 2.OC 2 BC  OB 2 a  a2  x2  3a  x 2 Suy AC.SD  3a  x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu " " xảy Vậy x 3a  x x  3a  x  x 3a  2 3a  x  x  3a  x  x  x  a a tích AC.SD đạt giá trị lớn HẾT - 17