Đề ôn tập hình học lớp 12 (239)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 Câu Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Biết tam giác ABC tam giác đểu cạnh a mặt bên hình  thoi, góc CC B 60 Gọi G , G trọng tâm tam giác BCB tam giác ABC  Tính theo V thể tích khối đa diện GGCA V VGGCA  A V VGGCA  12 C V VGGCA  B V VGGCA  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  Ta có BCC B hình thoi CC B 60 nên tam giác CC B Gọi M trung điểm BC , ta có: 1 S GMC S BMC  S CC B  S BCC B Khi 2 2 V VA.GGC VA.MGC  VG.MGC  VA.MGC  VA BCC B  V    Câu Cho hình bình hành ABCD có M , N trung điểm AD BC Khi MA  MN vectơ sau ?     MC AN BM A B C D DN Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp a3 Tính độ dài cạnh bên SA a C a D C x 6 D x 9 A 2a B a Đáp án đúng: B Câu Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng?       GA  GB  GC 0 AB  BC  AC A B       GA  GB  GC 0 AB  BC  AC C D Đáp án đúng: A Câu Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x 8 B x 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: V SANP MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP  AH  NP 24  2x  cm   x  12  2 AH  AN  NH  x   12  x   24x  144 Xét tam giác vng ANH có: 1  SANP  AH.NP  24x  144  24  2x  S 2 V SANP AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi) (ĐK: 24x  144 0  x 0 ) Ta có: 1 2 S2   24  2x   24x  144    144  12x   24x  144  4.6  144  12x  144  12x  24x  144   2   786 16 4.6   Dấu “=” xảy  144  12x 24x  144  x 8 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên a Cặp đường thẳng sau vng góc A SA ; SC B SC ; AB C SB ; BD D SA ; SB Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên a Cặp đường thẳng sau vng góc A SA ; SB B SB ; BD C SC ; AB D SA ; SC Lời giải Ta có: SA SC a Lại ABCD hình vng nên có AC a 2 Xét tam giác SAC có SA  SC  AC tam giác SAC vuông S Vậy SA  SC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 21 a V 54 A 21 a 18 C Đáp án đúng: A V 3 a V 81 B D V 3 a 27 Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : Gọi G trọng tâm tam giác SAB , O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Do SAB  SM  AB  SAB    ABCD   SM   ABCD   SM  OM Mà OM đường trung bình ABC  OM //AD  OM  AB (do AD  AB )  OM   SAB  Dựng đường thẳng qua G, O song song với MO, SM , hai đường thẳng cắt I IO //SM , SM   ABCD   IO   ABCD  Ta có: , mà O tâm hình vuông ABCD  IA IB IC ID GI //OM , MO   SAB   GI   SAB  Ta có: , mà G trọng tâm tam giác SAB  IS IA IB Từ, suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : a a OM  AD   GI OM  2 Ta có: a a  BG   SAB cạnh a có G trọng tâm 3 GI   SAB   GI  BG  BGI Do vuông G 2 a2 a2 a  a 3  IB  IG  GB        a  12  2   2 Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: R IB a 12 4   21 a V   R    a   3  12  54 Câu Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó? A 25 41 Đáp án đúng: B B 125 41 C 5 41 D  Giải thích chi tiết: 2 S  rl 125 41 Ta có: l  h  r 5 41 Diện tích xung quanh: xq Câu Trong khơng gian, cho tam giác quanh cạnh góc vng xung quanh hình nón A vng đường gấp khúc C Đáp án đúng: C , tạo thành hình nón Diện tích B D Khi quay tam giác A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z   1 A  x y z   1 C  x y z   1 B  x y z   1 D  Đáp án đúng: B A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z   1   1   1   1    3  A B C D Lời giải x Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C Câu 11 Cho mặt cầu tâm đường tròn , bán kính y z  1 2 Một mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm A  dến cắt theo giao tuyến Chu vi đường tròn B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AB  AD 2 , CD 1 , cạnh bên SA 2 SA vuông góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE 14 S mc   A Đáp án đúng: D 14 S mc   B C Smc 41 D Smc 14 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác BCE vng E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi d đường thẳng qua M song song SA , suy 22  12  22 12  2 13    4 d   ABCD  Do d trục tam giác BCE AM  AB  AC BC  2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE , Đặt IM  x , IB  IS hay IB  IS 29 2  22   AM    x     x  x   2 2  x   IM  MB  IH  HS 4 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 13 Cho góc A 14   4 S mc 4 R 14 với R  IB  B Giá trị C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho góc A với Giá trị B C D   Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' 0 B 45 A 30 Đáp án đúng: B C 90 D 60   Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' 0 B 45 C 90 A 60 Lời giải D 30 Ta có:   A DD ' A ' * hình vng nên A ' D '  AD * Tam giác DAC vuông cân D      AC , A ' D '  AC , AD CAD 450 Khi đó:   AC , A ' D ' 450 Kết luận:        x 1  3t  d :  y   2t  z t  M  2;  6;3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng hình chiếu vng góc M lên d  4;  4;1   8; 4;  3  1;  2;   1; 2;1 A B C D Tọa độ Đáp án đúng: A M  2;  6;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng  x 1  3t  d :  y   2t  z t  Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d  1;  2;  B   8; 4;  3 C  1; 2;1 D  4;  4;1 A Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Gọi H hình chiếu vng góc M lên d  H  t ;   t ; t  MH  3t  1;  2t; t     Suy H  d nên  u  3;  2;1 Đường thẳng d có VTCP   MH u 0   3t  1    2t    t  3 0  t 1  H  4;  4;1 Ta có MH  d nên     u  1;3;   , v  2;5;  1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  Vectơ u  v có tọa độ   1;  8;3  3;8;  3  1;8;  3   3;8;  3 A B C D Đáp án đúng: C   u  v  1;8;  3 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 17 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng A Đáp án đúng: B B Do Gọi mặt phẳng C hình chiếu vng góc góc hai mặt phẳng D xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ , số đo góc mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có Mặt phẳng Điểm    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba véctơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?       c   a  2 A b  c B C a  b  D Đáp án đúng: A    a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba véctơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?       a   c  3 A b  c B C a  b  D Lời giải  Ta có b.c 1.1  1.1  0.1 2 0 Câu 19 Khối cầu có bán kính A tích C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho khối cầu thể tích V 4 a  a   B R a A R a Đáp án đúng: C B D , bán kính R khối cầu theo a 3 C R a D R a Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B a A 3a Đáp án đúng: B C 2a D 6a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có: Câu 22 : Một hình trụ có bán kính đáy 3cm độ dài đường sinh 5cm Thể tích khối trụ cho 3 3 A 75 cm B 15 cm C 30 cm D 45 cm Đáp án đúng: D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y z   4  Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N  1;1;0  thuộc đường A là: thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC   u  0;1;   u  1; 2;3 A B   u  0;1;3 u  0;  2;6  C D Đáp án đúng: C  x t   y 6  4t  z 6  3t  d  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc A :  D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương Gọi  ND * Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD  d  Ta có K  t;  4t;6  3t  ; với  MK  t ;1  4t ;3  3t    t u  1;  4;  t   t  3  t        MK  u d với d Ta có nên  xD 2 xK  xM  xD 1    yD 2 yK  yM   yD 3 1 9 K  ; 4;    z 6 D  1;3;6   D  2  K trung điểm MD nên  z D 2 z K  zM hay   u  0;1;3  DN  0;  2;   Một vectơ phương AC Hay vectơ phương Câu 24 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a, BC a Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC )  A 30 Đáp án đúng: B B 60 C 45 D 90 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB  AC a, BC a Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải  SAB    SAC  SA   AB  SA  AC  SA  Ta có AC , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) góc hai đường thẳng AB cos A  AB  AC  BC a  a  3a   ,  120 AB AC 2a BAC Xét tam giác ABC có Suy góc AB AC 180  120 60 Vậy góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) 60 Câu 25 10 Trong không gian Oxyz , cho vectơ A B Độ dài vectơ C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ A B C D  Độ dài vectơ Lời giải Câu 26 Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy B có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 27 Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 60a , 200a B 60a ,180a 2 3 C 80a , 200a D 80a ,180a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao 8a Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 60a ,180a Hướng dẫn giải B 80a , 200a C 80a ,180a D 60a , 200a  h 8a  Thiết diện ABCD hình vng có cạnh 8a  ABCD  d 3a Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  h r  d    5  2 Suy bán kính đường trịn đáy S 2 rh 80 a Vtr  r h 200 a3 Vậy xq , Câu 28 Vật thể vật thể sau khối đa diện? 11 A H Đáp án đúng: D B H C H D H Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Hình chiếu S  ABC  trực tâm tam giác ABC C Hình chiếu S D Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB  , BC  Cạnh bên A có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,75cm B 0,67cm C 0,33cm D 0,25cm Đáp án đúng: C x 1 y z    Oxyz 1 điểm M  1; 2;3 Mặt Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d :   P  lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  là: tuyến mặt phẳng  1;1;1   1;0;1   2;1;1  1; 2;3 A B C D Đáp án đúng: A phẳng  P 12 x 1 y z    Oxyz 1 điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d :  M  1; 2;3  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó, tọa Mặt phẳng  P  là: độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  1; 2;3 B   2;1;1 C   1;0;1 D  1;1;1 A Lời giải  P  đường thẳng d Gọi K , H hình chiếu M mặt phẳng d M ,  P   MK MH d M , P  MH   P  Ta có:  Vậy  lớn K H Khi đó:  H  d nên H    2t ; t;1  t  ; MH    2t; t  2; t    u   2;1;1 d Vectơ phương        t  t   t   H  1;0;1 HM  2; 2;  2  1;1;1      t 0 Vậy MH u 0 ;  P  là:  1;1;1 Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 33 ABBA Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a , AC  hợp với mặt phẳng  góc 45o (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  6a3 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: SABC   B 6a3 24 C 6a3 D 3a 3a C H  AB  C H   ABBA Dựng 13  AH 450  AC ;  ABBA C   Suy AHC  vuông cân A : AA  AH  AH  H  HC  AH  a a 6a3 V  AA.SABC   Vậy Xét tam giác AAH vuông Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh , BB tạo với đáy góc 60 , hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Tính khoảng cách từ C  ABB đến mặt phẳng 13 A 13 Đáp án đúng: A Câu 35 13 B 13 13 C 13 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước 13 D 13 , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D ; Đáp án đúng: C 14 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA  ( ABCD ), SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a A Đáp án đúng: A B a C a D 2a Giải thích chi tiết: mp  ABCD  Gọi O  AC  BD Dựng ( d ) qua O vng góc với Dựng  đường trung trực cạnh SA cắt SA E I d    I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD => Bán kính là: IA a 2 a a a a 2 ) ( )  , AE  AI  AO  AE  ( 2 2 Ta có Câu 37 Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón AO  A S xq 2 a B S xq  a 2 S 2 a S  a C xq D xq Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón S 2 a S  a S  a A xq B xq C xq Lời giải FB tác giả: Thanh Hai D S xq 2 a 2 2 2 Ta có: l h  r (2a)  a 5a  l a 15 S  rl  a.a  a Diện tích xung quanh hình nón xq Câu 38 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r V  r 3 A V r B V 4r C V  r 3 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: V  r 3 Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r:  a; b  khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình Câu 39 Biết  7  x2 M   m 3 5 A Đáp án đúng: B  x2 2 x 1 có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị M a  b ‘bằng 1 7 M M M 16 16 B C D Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A BC 2a Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay 2 a  a3 3 A 2 a B  a C D Đáp án đúng: C HẾT - 16