Đề ôn tập hình học lớp 12 (155)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình x z x y z  y 1    1 A 1 B d1 : 13 y z   1 x mặt phẳng y z 5  1 x C Đáp án đúng: D D  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x y z x y z 5    1 A 1 B d1 : 13 y z   1 x C Lời giải PTTS z y  5  1 x D  x 1  2t  d1 :  y   t  z t  Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt d1 , d A, B  A   2a;   a; a  , B    b;  1;  b   AB    b  2a; a;  b  a   b     2   2 2 d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 5  5 5    k   Do x y z 1 2  5  A ;  ;   u  1;1;1 5   d 1 Đường thẳng qua nhận VTCP là: Câu Cho hình nón đúng? 2 A l h  r Đáp án đúng: A  N có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Công thức sau 2 B l h  r 2 2 C r h  l 2 D h l  r Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC a A Đáp án đúng: A 10 a B a3 C 2a 10 D 2  S  :  x     y  1  z 25 hai điểm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  0;1;3 B   1;5;     qua A B cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng , Mặt phẳng     lớn Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 4 13 13 A 37 B 74 C 14 D 74 Đáp án đúng: D  S  có tâm I   4;1;0  bán kính R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  x  t  AB  :  y 1  4t , t      z 3  3t AB   1; 4;  3  Khi đường thẳng  AB  Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng  Q  qua I vng góc đường thẳng  AB  có dạng: Phương trình mặt phẳng   x     y  1  3z 0   x  y  z  0 3  H  AB   Q      t     4t     3t   0  t   H   ;3;  2  Khi đó: Ta có: d  I ,     d  I , AB  IH    có khoảng cách từ I Do  3 7 IH  ; 2;    7;4;3 2 2   lớn nên vectơ pháp tuyến      :  x     y  1   z  3 0  x  y  3z  13 0 Khi đó: Suy ra: đến d  O,       13 2  3  13 74 E  1;1;1  S  : x  y  z 4 mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt cầu  P  : x  y  5z  0 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x y z x y z     1 1 A B x y z   1 1 C Đáp án đúng: C x y z   1 D  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm trung điểm AB ta có O  0; 0;0  OM  bán kính R 2 Tam giác OAB tam giác có cạnh Gọi M    OE 1;1;1  OE    u , mặt khác Vậy điểm M trùng điểm E Gọi     vectơ phương  ta có: u  OE u  n      u   n , OE   2;  1;  1  n , OE    8; 4;    , chọn x y z  u 2;  1;    có phương trình là:     Vậy đường thẳng  qua E , có vectơ phương Câu Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm ban đầu ly A C Đáp án đúng: C Tính thể tích Biết chiều cao mực nước khối nước ban đầu ly B D Giải thích chi tiết: Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm cao mực nước ban đầu ly A C Lời giải Tính thể tích B D Biết chiều khối nước ban đầu ly V1 = p33 = 36p Thể tích viên vi Gọi R bán kính đáy ly nước Do thả viên bi vào ly nước, tương ứng ta tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm là thể tích viên bi, nên ta có 1.p.R = 36p Þ R = Thể tích lúc đầu ly nước V = 7,5.p.6 = 270p » 848, 23cm Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là: A  x  6 x  1 B  2 B  5; 4;7  Phương trình mặt cầu   y     z  10  17 2   y     z  3 17  x  5   y     z   17 x  3 D    y  1   z   17 C A  1;  2;3 với G , H , I , J trung điểm 2 2 Đáp án đúng: D Câu Số điểm chung A B là: C D Đáp án đúng: A Câu 10 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 120 B 60 C 80 D 100 Đáp án đúng: A 2 A  0;1;9  S : x  3   y     z   25 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu    Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M , N  C  cho MN 2 Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây?    12   ; 4;0  ;  3;0     4;6;0   5;5;    A B C  D  Đáp án đúng: B  S  có tâm I  3; 4;  , bán kính R 5 Gọi rC bán kính đường trịn  C  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 Gọi H tâm đường tròn rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9 1 VOAMN  d  A,  Oxy   SOMN  3SOMN 3 d  O, MN  MN 3 5.d  O, MN  V  d  O, MN  max Suy max Mà d  O, MN  OH  HK 5    5 7 Dấu xảy OH  MN      OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1    (Với K trung điểm MN ) MN Khi có véc tơ phương  qua trung điểm K MN  7  21 28  OK  OH  K  ; ;0   5  21   x   4t  28  MN :  y   3t   z 0 t     5;5;   Phương trình đường thẳng A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z  1 1 M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c 14 a b c  B A a  b  c 0 12 a b c  C D a  b  c 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  S  :  x  1 2   y  1   z  1 1 có tâm I  1; 1; 1     GA  2GB  GC 0 , Gọi điểm thỏa 3   x     x     x  0  x 1   3   y     y    21  y  0   y 4   z   G  1; 4;    3   z      z     19  z  0 Lúc ta có T 3MA2  MB  MC       3MG  MG.GA  3GA2  MG  MG.GB  2GB  MG  2MG.GC  GC     6 MG  MG 3GA  2GB  GC G  x; y; z    6 MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu  S   x 1  IG :  y 1  3t  z 1  4t  Phương trình đường thẳng M IG   S  nên tọa độ M nghiệm hệ  x 1   y 1  3t t      z 1  4t  t   2  x  1   y  1   z  1 1   Khi đó:  1 M M  1; ;  M G  M G  5 Vì nên điểm   1  M  1; ;       9  M  1; ;   5  14 a b c  Vậy Câu 13 Khối mười hai mặt có số cạnh A B 20 C 12 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B 12 C 30 D Câu 14 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm  3;1;4   3;  1;   C B  3;  1;4  qua mặt phẳng  xOz  có tọa độ   3;  1;     3;  1;4  D A B Đáp án đúng: A Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và cho A C Đáp án đúng: B Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng Phương trình đường thẳng D cho Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng B C Lời giải D Ta có cắt , Phương trình đường thẳng Do trung điểm , cho đường thẳng A Vì B mặt phẳng cắt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt phẳng Mặt khác vectơ phương Vậy qua nhận làm VTCP nên có phương trình: Câu 16 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  có mặt phẳng tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A V 8 Đáp án đúng: A B V 12 C V 6 D V 10 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA Kẻ AH vng góc với AC H , BK vng góc với AC K , KN vng góc với AA N  AAC C    ABCD  suy AH   ABCD  BK   AAC C   BK  AA Do  AAC C  ,  AABB  KNB    AA   BKN   AA  NB suy   Ta có: ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  suy BD 3  AC Suy ACA cân C Suy CM  AA  KN // CM  AK AN NK   AC AM MC Xét ABC vng B có BK đường cao suy AB  AK AC  AK  BK  BA.BC  AC AB 2 AC KB  tan  tan KNB     KN  KN Xét NKB vng K có Xét ANK vng N có KN  AN  , AK 2 suy  AM 1  AA 2      AM MC CM 2 Ta lại có: AH AC CM AA  AH  Suy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: Câu 17 Tìm trục điểm A C Đáp án đúng: C CM AA 2.2   AC 3 V  AH AB AD  8 cách điểm mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu 18 Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: C , hai mặt phẳng B D vng góc Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy SA ^ ( ABCD ) Câu 19 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách từ điểm mặt phẳng  SCD  P = m +n a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD A 10 Đáp án đúng: C B 11 C A đến m a , ( m, n ẻ Â ) n Tính D SA ^ ( ABCD ) Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh x Khoảng cách t m a , ( m, n ẻ Â ) SCD   điểm A đến mặt phẳng a Biết thể tích nhỏ khối chóp S ACD n P = m + n Tính A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Phong Huynh Ta có 10 ( 1) Kẻ AH ^ SD ìï CD ^ ( SAD ) ï Þ AH ^ CD í ïï AH Ì ( SAD ) ( 2) Ta có ỵ Từ ( 1) ( 2) ta có AH ^ ( SCD) suy d ( A, ( SCD) ) = AH = a Xét D SAD ta có 2 2ax 1 1 1 Þ AS = AD AH = = + Þ = 2 AD - AH x - 2a AH AS AD AS AH AD Diên tích tam giác D ACD SD ACD = x2 AD.CD = 2 1 ax a x3 VS ACD  SA.S ACD  x  3 x  2a x  2a Vậy thể tích khối chóp S ACD x3 f  x  x  2a với x  a Xét hàm số  x 0 ( KTM )  2 2x  6x a  x  0   x  a  KTM  f f  x     x  a   x  2a  ,  x a BXD Vậy ta có P m  n 8 11 M  2;0;4  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân A  M  BC  giác tam giác ABC kẻ từ Phương trình đường thẳng BC  x   2t  x 2    y 2  t  y   t  z 2  t  z   3t A  B   x 2  t  x 2    y t  y t  z 4  t  z 4  t C  D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB 2 AC điểm M  2;0;4  Biết điểm B thuộc đường thẳng d: x y z   1 , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 AM phân giác tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  Phương trình đường thẳng BC A  x 2  t   y t  z 4  t  B  x 2   y t  z 4  t  C  x   2t   y   t  z   3t  D  x 2   y 2  t  z 2  t  Câu 21 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z   0 A   x y z   1 C  Đáp án đúng: B x y z   1 B   x y z   1 D   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z   0   1   1 A   B   C  Lời giải x y z   1 D   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) là: x y z   1 3 4 Câu 22 Hình đa diện sau có cạnh? 12 A Đáp án đúng: A B C D  Câu 23 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác đươc tạo từ điểm trên? A 25 B 10 C 15 D 20 Đáp án đúng: D Câu 24 Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 60 B 81 C 20 D 30 Đáp án đúng: D A(1;  2; 0) có vetơ Câu 25 Trong  khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến n (2;  1; 3) A x  y  z  0 B x  y  0 C x  y  3z 0 Đáp án đúng: A Câu 26 Khối tứ diện khối đa diện loại A D x  y  3z  0 B C Đáp án đúng: C D * Câu 27 Cho khối đa diện loại {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p 3; q ³ Chọn phát biểu A p số mặt đồng quy đỉnh q số đỉnh khối đa diện B p số đỉnh q l số mặt khối đa diện C p số mặt q số đỉnh khối đa diện D p số cạnh mặt; q số mặt đồng quy đỉnh khối đa diện Đáp án đúng: D    A  1;1;1 , B  2;  1;  Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB 0  3;  3;  3   3;  3;3   3;3;3  3;  3;3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: M  x; y; z  Gọi   MA   x;1  y;1  z  , MB   x;   y;  z  Ta có: Từ giả thiết suy ra: 13   x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;0     x;1  y;1  z     x;   y;  z   0; 0;    x     x  0  x  0  x 3       y      y  0   y  0   y    z  0  z 3     z     z  0 M  3;  3;3 Vậy Câu 29 Trong không gian , cho ba điểm , Mặt phẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình Câu 30 Số mặt đối xứng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng là: A B C D Đáp án đúng: C S : x  y   z  3 1  S  M , N cho Câu 31 Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    2 MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A 11 B C D Đáp án đúng: B S : x  y   z  3 1  S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt M , N cho MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ 2 d  O,    a b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Lời giải  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R 1 OI 3 I nằm mặt cầu  S  uur uuu r uur uur P OM  ON  OI  IM  OI  IN uur uuu r uur uur uuur uur uuur 2.OI IM  IN 2.OI NM 2OI MN cos OI , NM         14 uuur uur Pmin  2OI MN   NM OI ngược hướng  MN  d  O,   d  I ,    R        Khi đó: Vậy: a 3; b 2 a  b 5 2  1     2 Câu 32 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96 B 64 C 9600 D 6400 Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a √3 SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? a3 √ a3 √ a3 √ A a3 √3 B C D 3 Đáp án đúng: A Câu 34 Cho tứ diện có mặt phẳng vng góc với A C Đáp án đúng: D tam giác cạnh a , BCD vng cân Tính theo thể tích tứ diện B D nằm 2 S : x  1  y   z  3 1 Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng  x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi m thay    Gọi đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ 3 A B C D Đáp án đúng: C 2 S : x  1  y   z  3 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N    đường thẳng Gọi Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải 15  S  có tâm I  1;0;3 bán kính R 1 Mặt cầu K   2t ; mt ;(1  m)t  Gọi điểm thuộc d H giao điểm KI MN 1 1  2 1  2 MI MK IK  Ta có MN 2 MH xét tam giác MKI vng M có MH Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  IK  2t ; mt ;   m  t  3 Lại có  IK 4t  m 2t     m  t  3  IK 4t  m 2t    2m  m  t    m  t    2m  2m   t    m  t   IK 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm    m     IK   2m  2m   0 9m  36 2m  m  9m  36 f  m  2m  m  Xét hàm số  IK  18m  2m  2m     4m    9m  36   18m  54m  72  f (m)   2  m  2m    2m  m    m 1 f  m  0    m  Bảng biến thiên 16 Suy IK 4 Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ Câu 36 Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy ( ) góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần ? 1000p cm3 o 27 64 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ x, y D 3 Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ x 3, y Theo giả thiết, ta có ìï x + y = 30 ïï í1 ïï px x + p y2 y = 1000p ïïỵ 3 ìï x + y = 10 20 10 Û ïí Û x= ,y= ïï x3 + y3 = 1000 3 ợ 17 ổyữ ỗ = ữ ç ÷ ç èx ø Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính Câu 37 Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?  A B 60 56 '  C B 119 04 ' Đáp án đúng: A  B B 90  D B 42 50 ' Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 Khẳng định sau đúng?     A B 42 50 ' B B 60 56 ' C B 119 04 ' D B 90 Câu 38 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: B Câu 39 B C D Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n 18 A n=3 Đáp án đúng: A B n=2 C n=1 D n=4 A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình B  x  2  x     y  1   z  1 3 C Đáp án đúng: D  x  2 D A  x  2 2 2   y  1   z  1 9 2 2   y  1   z  1 3   y  1   z  1 9 HẾT - 19