Đề ôn tập hình học lớp 12 (118)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Tìm trục điểm A cách điểm C Đáp án đúng: B mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Vì Ta có: ; cách điểm mặt phẳng Vậy Câu Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 81 B 20 C 30 D 60 Đáp án đúng: C Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm phương trình A C Đáp án đúng: B Câu , B D Có Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình V1 nón ( N ) không đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số V2 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C 105 D 105 Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) ỡù 3R ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = 4 ïïí ïï R ® r2 = ïï 2pr2 = 2pR ắắ 4 ùợ Ta cú Cõu Khi 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr22 l 22 - r22 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy Kết luận sau sai? A C Đáp án đúng: A Câu , chiều cao B D đường sinh a, góc Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Cho hình lăng trụ hai mặt phẳng a với Thể tích khối lăng trụ 3a 15 10 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 9a3 15 20 C 3a3 15 20 D 9a3 15 10 Gọi M trung điểm AB, H hình chiếu C lên Suy CH = a Gọi N hình chiếu C lên Đặt AB = AC = BC = x ắắ đ CM = ú x Trong tam giác vng CHN có Trong hai tam giỏc vuụng ắắ đ v ln lt có 1 1 1 3a = - = 2ắắ đ x = a ắắ đ CM = 2 2 2 CN BC CH CM 9a x a 3x Từ ta tính SABC = 3a2 Vậy Câu Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  có mặt phẳng tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A V 12 Đáp án đúng: B B V 8 C V 10 D V 6 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA Kẻ AH vng góc với AC H , BK vng góc với AC K , KN vng góc với AA N  AAC C    ABCD  suy AH   ABCD  BK   AAC C   BK  AA Do  AAC C  ,  AABB  KNB    AA   BKN   AA  NB suy   Ta có: ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  suy BD 3  AC Suy ACA cân C Suy CM  AA  KN // CM  AK AN NK   AC AM MC Xét ABC vng B có BK đường cao suy AB  AK AC  AK  BK  BA.BC  AC AB 2 AC KB  tan  tan KNB     KN  KN Xét NKB vuông K có Xét ANK vng N có KN  AN  , AK 2 suy  AM 1  AA 2      AM MC CM 2 Ta lại có: AH AC CM AA  AH  Suy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: Câu CM AA 2.2   AC 3 V  AH AB AD  8 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh tính theo công thức đây? A C Đáp án đúng: C B D hình nón cho Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B Biết BC a 3, AB a , SA vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABC A a Đáp án đúng: B Câu 10 B 3a C a a3 D Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm ban đầu ly A C Đáp án đúng: A Tính thể tích Biết chiều cao mực nước khối nước ban đầu ly B D Giải thích chi tiết: Người ta thả viên bi hình cầu với bán kính vào ly dạng hình trụ chứa nước Người ta thấy viên bi bị chìm xuống đáy ly nước dâng lên thêm cao mực nước ban đầu ly A C Lời giải Tính thể tích B D Biết chiều khối nước ban đầu ly V1 = p33 = 36p Thể tích viên vi Gọi R bán kính đáy ly nước Do thả viên bi vào ly nước, tương ứng ta tích nước dâng lên ứng với chiều cao 1cm là thể tích viên bi, nên ta có 1.p.R = 36p Þ R = Thể tích lúc đầu ly nước V = 7,5.p.6 = 270p » 848, 23cm * Câu 11 Cho khối đa diện loại {p; q } vi p, q ẻ Ơ ; p 3; q ³ Chọn phát biểu A p số cạnh mặt; q số mặt đồng quy đỉnh khối đa diện B p số mặt đồng quy đỉnh q số đỉnh khối đa diện C p số đỉnh q l số mặt khối đa diện D p số mặt q số đỉnh khối đa diện Đáp án đúng: A 2  S  :  x     y  1  z 25 hai điểm Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  0;1;3 B   1;5;     qua A B cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng , Mặt phẳng     lớn Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng 13 13 A 14 B 74 C 74 Đáp án đúng: C  S  có tâm I   4;1;0  bán kính R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  x  t  AB  :  y 1  4t , t      z 3  3t AB   1; 4;  3  Khi đường thẳng  AB  Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng D 37  Q  qua I vng góc đường thẳng  AB  có dạng: Phương trình mặt phẳng   x     y  1  3z 0   x  y  z  0 3  H  AB   Q      t     4t     3t   0  t   H   ;3;  2  Khi đó: Ta có: d  I ,     d  I , AB  IH    có khoảng cách từ I Do  3 7 IH  ; 2;    7;4;3 2 2 đến   lớn nên vectơ pháp tuyến      :  x     y  1   z  3 0  x  y  3z  13 0 Khi đó: d  O,      Suy ra: Câu 13 Số điểm chung  13   32  13 74 là: A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 60 B 100 C 120 D 80 Đáp án đúng: C Câu 15 Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n A n=4 Đáp án đúng: B B n=3 C n=2 D n=1 A  2;  2;  1 , B  2; 4;  1 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình A  x  2 2 2   y  1   z  1 3 B  x  2 2 2   y  1   z  1 3  x     y  1   z 1 9  x     y  1   z  1 9 C D Đáp án đúng: C Câu 17 Cho tứ diện SABC có D điểm thuộc cạnh AB cho BD 2 AD , I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA , SB M , N Biết AB 2a Khi d thay đổi, 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 Tính m  n thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  A m  n 7 B m  n 5 C m  n 6 D m  n 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB 2a nên suy 2 a 2a AH   SH   ABC  H 3 , trọng tâm tam giác ABC  2a  2a SH  SA  AH   2a        Từ suy 2 2 Vậy VSABC 1 2a  2a  a  SH SABC   3  1 SM SN k l Đặt SA , SB , k , l 1 S SMN SM SN  S SA SB  SAB Ta có: SSMN S 2S SM SI SN SI  SMI  SNI   S S S SA SD SB SD  SAB  SAD  SBD Mặt khác Nên ta có 1 k k l  k  l  6kl k  2l  l  3 2  3k  1  2 0 k 1   k 1  3k   k 0  0 k 1 1    3k  1  l    Vì nên VSMNC SM SN SC  k l  VSMNC k l.VSABC  3 V SA SB SC SABC Ta có: Từ  1 ,   ,  3  VS MNC  VS MNC k ta có k a a 9k   3k  1 27 3k  a3   a3    3k    3k    2  27  3k   27  3k   Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si với hai số dương, ta có: VS MNC   4a   a a3    3k  1  2    27  3k   27  3 Dấu " " xảy  3k   2   3k  1 1  k  k 1 3k  ( ) 3  2 a V   S MNC    k  3 Vậy 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ; Theo đề bài, thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  n 3 , suy m  n 5 Câu 18 Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: A Câu 19 B C D Cho hình chóp S ABC có SC 2a , SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ), tam giác ABC cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2a B 2a C 3a Đáp án đúng: A Câu 20 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D 3a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đó mặt phẳng cạnh AB, CB, CD, AD  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm Câu 21 NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A B C Đáp án đúng: B Câu 22 D Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: A , hai mặt phẳng B D vng góc 10 Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy  x 1  t    Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng   : x  y  0   :  y t Khi hai đường thẳng A trùng B song song với C vng góc D cắt khơng vng góc Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền  x 1  t     y t   x  y  0 + Từ :  x  y  0  + Xét hệ phương trình:  x  y  0 , hệ vô nghiệm Vậy 1 //   Câu 24 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác đươc tạo từ điểm trên? A 15 B 25 C 20 D 10 Đáp án đúng: C 11  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 d có phương trình x y z x y z 5    1 A 1 B d1 : z y  5  1 x mặt phẳng 13 y z   1 x C Đáp án đúng: B D  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x y z x y z 5    1 A 1 B d1 : 13 y z   1 x C Lời giải PTTS z y  5  1 x D  x 1  2t  d1 :  y   t  z t  Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt d1 , d A, B  A   2a;   a; a  , B    b;  1;  b   AB    b  2a; a;  b  a   b     2   2 2 d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 5  5 5    k   Do x  y  z     5  A ;  ;   u  1;1;1   1 Đường thẳng d qua  5  nhận VTCP là: Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4a; BC a.  Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 8 a B 32 a C 4 a D 16 a 12 Đáp án đúng: D A(1;  2; 0) có vetơ Câu 27 Trong  không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng qua điểm pháp tuyến n (2;  1; 3) A x  y  3z 0 C x  y  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) Trọng y; z tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp   A ( 1;  2) B (2;4) C (1; 2) D (  2;  4) Đáp án đúng: D  P  : x  z  0 qua điểm đây? Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng N  1;1;1 P   1;3;1 Q  2;1;  1 M  0; 0;1 A B C D Đáp án đúng: A 2 S : x  1   y     z  3 4 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    , 2  S2  :  x  1   y     z   9 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A B  C D  Đáp án đúng: B 2 S : x  1   y     z  3 4 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu    2 S : x  1   y     z   9  P  : x  y  z  0 Gọi M , N , K điểm ,  2  mặt phẳng  P  mặt cầu  S1  ;  S2  cho MN  MK đạt giá trị nhỏ Giả sử M  a; b; c  , nằm mặt phẳng 2a  b  c A  B Lời giải  C D 13 Mặt cầu  S1  Mặt cầu  S2  có tâm I  1; 2;3 ; R1 2 có tâm J   1; 1;   ; R2 3 Ta có: IJ  30  R1  R2  P Mặt khác có I , J nằm phía so với mặt phẳng  P  , M I J   P  , N1 I M   S1  , K1 JM   S2  ta có: Gọi I ' điểm đối xứng với I qua MN  MK MN  MK  IN  JK  R1  R2 MI  MJ  R1  R2 MI   MJ  R1  R2 I J  R1  R2 Dấu xảy M M , N  N1 , K K1  x 1  t   y 2  2t  z 3  t  I  1; 2;3 ; R1 2  P  Phương trình đường thẳng II ' qua vng góc với mặt phẳng H II '  P  t Tọa độ điểm ứng với giá trị nghiệm  t    2t    t  0  t   H   1;  2;1 I   3;  6;  1 Mà H trung điểm II ' nên tọa độ  x   2t   y 1  7t   z   t JI   2;  7;1 Do nên phương trình đường thẳng JI '  M M  JI '  P  t Tọa độ điểm ứng với giá trị nghiệm phương trình phương trình  9   2t    7t    t  0  t   M   ;  ;    5 5 14 Do 2a  b  c  Câu 31 Cho tứ diện tam giác cạnh a , BCD vng cân có mặt phẳng vng góc với A Tính theo thể tích tứ diện B C Đáp án đúng: A  x 2t  d1 :  y t  z 4  Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng A  S  :  x  2 S : x  2 C     S có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng  ( y  1)2  ( z  2)2 16 B   y  1  ( z  2) 4  S  :  x  2  x 3  t '  d :  y t '  z 0  Viết d1 d   y  1   z   16   y  1   z   4 S : x  2 D    Đáp án đúng: C D phương trình mặt cầu nằm 2 2  d u (2;1;0) Giải thích chi tiết: Đường thẳng có vectơ phương  d u ( 1;1;0) Đường thẳng có vectơ phương Để phương trình mặt cầu khi:  S có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng  S Tâm mặt cầu nằm đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng đoạn thẳng vng góc chung Gọi điểm d2 Ta có M  2t ; t;  thuộc d1 ; gọi điểm N (3  t '; t ';0) thuộc d1 d d1 d , đồng thời trung điểm d với MN đoạn vng góc chung d1  MN   t ' 2t ; t ' t ;      MN u1 0 2   t   2t   t   t 0       1   t   2t   t   t 0  MN u2 0 MN đoạn thẳng vng góc chung  t   5t 6    2t   t 3 t 1  M (2;1; 4)    t  1  N (2;1;0)  S  , điểm I trung điểm MN Gọi điểm I tâm mặt cầu  I  2;1;   R  IM  IN 2  S   x     y  1   z   4 Suy mặt cầu : 15 Câu 33 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3 B A  a Đáp án đúng: B Câu 34  a3 C  a3 D Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC ) a × A Đáp án đúng: B a × B C a D a 2 2 A  0;1;9  S : x  3   y     z   25 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu    Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M , N  C  cho MN 2 Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây?  12    ;  3;0     ; 4;0  5;5;0  4;6;0      A B  C D  Đáp án đúng: A  S  có tâm I  3; 4;  , bán kính R 5 Gọi rC bán kính đường trịn  C  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 Gọi H tâm đường tròn rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9 1 VOAMN  d  A,  Oxy   SOMN  3SOMN 3 d  O, MN  MN 3 5.d  O, MN  V  d  O, MN  max Suy max Mà d  O, MN  OH  HK 5    5 7 Dấu xảy OH  MN      OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1    (Với K trung điểm MN ) MN Khi có véc tơ phương  qua trung điểm K MN  7  21 28  OK  OH  K  ; ;0   5  16 21   x   4t  28  MN :  y   3t   z 0 t     5;5;   Phương trình đường thẳng Câu 36 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a B 67 a C 73 a D 73 a Đáp án đúng: C S : x  y   z  3 1  S  M , N cho Câu 37 Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    2 MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Đáp án đúng: A S : x  y   z  3 1  S  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    M , N cho MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Lời giải  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R 1 OI 3 I nằm mặt cầu  S  uur uuu r uur uur P OM  ON  OI  IM  OI  IN uur uuu r uur uur uuur uur uuur 2.OI IM  IN 2.OI NM 2OI MN cos OI , NM uuur uur Pmin  2OI MN   NM OI ngược hướng          MN   1 d  O,   d  I ,    R           2 Khi đó: Vậy: a 3; b 2 a  b 5 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 45 B 48 C 90 D 30 17 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 90 B 45 C 30 D 48 Lời giải 1 VS ABCD  S ABCD SA  AB AD.SA  3.5.6 30 3 Ta có:    A  1;1;1 , B  2;  1;  Câu 39 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB 0   3;3;3  3;  3;  3   3;  3;3  3;  3;3 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: M  x; y; z  Gọi   MA   x;1  y;1  z  , MB   x;   y;  z  Ta có: Từ giả thiết suy ra:   x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;0     x;1  y;1  z     x;   y;  z   0; 0;    x     x  0     y      y  0     z     z  0 Vậy M  3;  3;3  x  0   y  0   z  0   x 3   y   z 3  Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z   0 A   x y z   1 C  Đáp án đúng: D x y z   1 B   x y z   1 D   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z x y z x y z   0   1   1 A   B   C  Lời giải x y z   1 D   Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A( 3;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0;  4) là: x y z   1 3 4 HẾT 18 19