Đề ôn tập hình học lớp 12 (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HINH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu : Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN , M N  thỏa mãn MN M N  6 Biết tứ giác MNN M  có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ A h 6 Đáp án đúng: D B h 4 C h 4 D h 6 * Câu Cho khối đa diện loại {p; q } với p, q Ỵ ¥ ; p ³ 3; q ³ Chọn phát biểu A p số cạnh mặt; q số mặt đồng quy đỉnh khối đa diện B p số mặt đồng quy đỉnh q số đỉnh khối đa diện C p số đỉnh q l số mặt khối đa diện D p số mặt q số đỉnh khối đa diện Đáp án đúng: A Câu Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B 12 C D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối mười hai mặt có số cạnh A 20 B 12 C 30 D A  0; 1; 1 B  3; 0;  1 C  0; 21;  19  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z  1 1 M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T 3MA2  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A a  b  c 0 14 a b c  C B a  b  c 12 12 a b c  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi G  x; y; z   S  :  x  1 2   y  1   z  1 1 có tâm I  1; 1; 1     điểm thỏa 3GA  2GB  GC 0 , 3   x     x     x  0  3   y     y    21  y  0   3   z      z     19  z  0 Lúc ta có  x 1   y 4  z   G  1; 4;  3  T 3MA2  MB  MC       3MG  MG.GA  3GA2  MG  MG.GB  2GB  MG  2MG.GC  GC     6 MG  MG 3GA  2GB  GC   6 MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu  S   x 1  IG :  y 1  3t  z 1  4t  Phương trình đường thẳng M IG   S  nên tọa độ M nghiệm hệ  x 1  y 1  3t    z 1  4t   x  1   y  1   z  1 1    t 5   t     1  M  1; ;       9  M  1; ;   5 Khi đó:   1 M M  1; ;   5 Vì M 1G  M 2G nên điểm 14 a b c  Vậy  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vng góc với  P  cắt d1 d có phương trình 13 x y z x y z 5  5   1 1 A B d1 : x y z   C 1 Đáp án đúng: A mặt phẳng z  y 1  1 x D  x   t  d :  y   z  t  x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng vuông góc với  P  cắt d1 d có phương trình mặt phẳng x y z x y z 5    1 A 1 B d1 : 13 y z   1 z  y 1  1 x C Lời giải PTTS x D  x 1  2t  d1 :  y   t  z t  Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt d1 , d A, B  A   2a;   a; a  , B    b;  1;  b   AB    b  2a; a;  b  a   b     2   2 2 d   P   AB k n p  a   AB   ;  ;     1;1;1 5  5 5    k   Do x y z 1 2  5  A ;  ;   u  1;1;1 5   d 1 Đường thẳng qua nhận VTCP là: Câu Trong không gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Lời giải có vectơ phương , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng D vng góc với đường thẳng phẳng , song song với mặt phẳng B A qua mặt C Đáp án đúng: C qua mặt phẳng , song song với mặt phẳng B D qua nên có phương trình: Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: D B C D 2 S : x  1  y   z  3 1 Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng  x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi m thay    Gọi đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A B C D Đáp án đúng: C 2 S : x  1  y   z  3 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu     x 1  2t  d :  y mt  t   z  1 m t  P   Q  hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N    đường thẳng Gọi Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ A Lời giải B C D  S  có tâm I  1;0;3 bán kính R 1 Mặt cầu K   2t ; mt ;(1  m)t  Gọi điểm thuộc d H giao điểm KI MN 1 1  2 1  2 MI MK IK  Ta có MN 2 MH xét tam giác MKI vng M có MH Vậy độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ  độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  IK  2t ; mt ;   m  t  3 Lại có  IK 4t  m 2t     m  t  3  IK 4t  m 2t    2m  m  t    m  t    2m  2m  5 t    m  t   IK 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm    m     IK   2m  2m   0 9m  36 2m  m  9m  36 f  m  2m  m  Xét hàm số  IK  18m  2m  2m     4m    9m  36   18m  54m  72   f ( m)   2  m  2m    2m  m    m 1 f  m  0    m  Bảng biến thiên Suy IK 4 Vậy độ dài đoạn thẳng IK đạt giá trị nhỏ  Độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ Câu Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B 12 C 16 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A 16 B C D 12 Lời giải Chọn kiểu mặt từ kiểu mặt có cách Chọn kiểu dây từ kiểu dây có cách Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây Câu 10 Hình chiếu vng góc điểm xuống mặt phẳng (Oxy) là? A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a √3 SA ⊥( ABCD ) Tính thể tích hình chóp S ABCD ? a3 √ a3 √ a3 √3 A B C D a3 √3 3 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC 3  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  có mặt phẳng tan   Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A V 10 Đáp án đúng: D B V 12 C V 6 D V 8 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm AA Kẻ AH vng góc với AC H , BK vng góc với AC K , KN vng góc với AA N  AAC C    ABCD  suy AH   ABCD  BK   AAC C   BK  AA Do  AAC C  ,  AABB  KNB    AA   BKN   AA  NB suy   Ta có: ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  suy BD 3  AC Suy ACA cân C Suy CM  AA  KN // CM  AK AN NK   AC AM MC Xét ABC vng B có BK đường cao suy AB  AK AC  AK  BK  BA.BC  AC AB 2 AC KB  tan  tan KNB     KN  KN Xét NKB vuông K có Xét ANK vng N có KN  AN  , AK 2 suy  AM 1  AA 2      AM MC CM 2 Ta lại có: AH AC CM AA  AH  Suy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: CM AA 2.2   AC 3 V  AH AB AD  8 P : x  y  z  0 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    P ? N  5; 0;1 Q 2;  1;5  P 0; 0;5  A  B  C  Đáp án đúng: D A  1;1;1 , B  2;  1;  Câu 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm M  3;  3;  3   3;3;3  3;  3;3 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: M  x; y; z  Gọi   MA   x;1  y;1  z  , MB   x;   y;  z  Ta có: Từ giả thiết suy ra:   x;1  y;1  z     x;   y;  z   0;0;0  Điểm thuộc D M   5;0;     MA  MB 0 thỏa mãn D   3;  3;3    x;1  y;1  z     x;   y;  z   0; 0;    x     x  0     y      y  0     z     z  0 Vậy M  3;  3;3  x  0   y  0   z  0   x 3   y   z 3  Câu 15 Cho khối trụ có độ dài đường cao 10 , biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xumg quanh khối trụ A 20 B 60 C 30 D 81 Đáp án đúng: C Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm nhận AB làm đường kính là: A  x  5 x  1 B  2 B  5; 4;7  Phương trình mặt cầu   y     z   17 2 2   y     z  3 17  x  3   y  1   z   17 x  6 D    y     z  10  17 C A  1;  2;3 2 Đáp án đúng: C Câu 17 Viết phương trình đường thẳng qua nằm mặt phẳng , tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Viết phương trình đường thẳng : B C Lời giải D Mặt cầu tâm Ta thấy điểm Gọi phẳng qua , tiếp xúc với mặt cầu A nằm mặt phẳng bán kính , tiếp điểm : với mặt cầu , hình chiếu lên mặt Đường thẳng qua vng góc với có phương trình Khi tọa độ nghiệm hệ Vậy đường thẳng , giải hệ ta đường thẳng qua nhận làm VTCP có phương trình Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm  3;1;4    3;  1;4  C B  3;  1;4  qua mặt phẳng  xOz  có tọa độ  3;  1;     3;  1;   D A B Đáp án đúng: A Câu 19 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình lồng đèn bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 64 B 6400 C 9600 D 96 C D Đáp án đúng: D Câu 20 Hình đa diện sau có cạnh? A Đáp án đúng: C Câu 21 B Cho khối chóp có với Thể tích khối chóp cho A C Đáp án đúng: A , hai mặt phẳng B D vng góc Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình vng suy Ta có Gọi trung điểm Đặt , suy Ta có hệ thức Từ ta tính Vậy  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y  z 1 x2 y z      5 1 A B x y z   1 C Đáp án đúng: C x  y z 5   1 D 10  x 4  2t  d1 :  y 4  2t  z   t  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x  y 1 z  d2 :    Phương trình đường thẳng vng góc với d1 ; d đồng thời cắt hai đường có phương trình x  y z 5 x y z      B 1 A x2 y z  x  y  z 1      D 5 C Lời giải  x 4  2t  x 1  3t    d1 :  y 4  2t d :  y   2t   z 2  2t   z   t  Phương trình tham số đường thẳng    u  2; 2;  1 u  3; 2;   d;d Véc tơ phương là: d;d d;d Gọi đường vng góc chung d giao điểm d với A; B A  2t ;  2t ;   t  B   3t ;   2t ;  2t  Khi  ;  AB  3t   2t  3; 2t   2t  5;  2t   t   suy Ta có      AB  u1  AB.u1 0 2  3t   2t  3   2t   2t    1  2t   t   0       3  3t   2t  3   2t   2t      2t   t   0  AB  u2  AB.u2 0 3t  4t     12t  17t2  29 t   t  1 d Đường thẳng qua điểm x y z   1 là: A  2; 2;    nhận AB  2;  1;  làm véc tơ phương nên d có phương trình Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I giao điểm AC BD B I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C I trung điểm SC D I trung điểm SA Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SA B I giao điểm AC BD 11 C I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD D I trung điểm SC Lời giải  BC   SAB   BC  SB    CD   SAD  CD  SD Dễ thấy  Khi A , B , D nhìn SC góc 90 trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r 6 , chiều cao h 3 Tính thể tích V khối nón A V 3 B V 36 C V 108 D V 9 Đáp án đúng: C Câu 25 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3 A Đáp án đúng: A Câu 26  a3 B C  a  a3 D Gọi n số hình đa diện lồi bốn hình Tìm n 12 A n=2 Đáp án đúng: D Câu 27 B n=1 C n=4 D n=3 a, góc Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Cho hình lăng trụ hai mặt phẳng a với Thể tích khối lăng trụ 9a 15 20 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 3a3 15 20 C 3a3 15 10 D 9a3 15 10 Gọi M trung điểm AB, H hình chiếu C lên Suy CH = a Gọi N hình chiếu C lên Đặt AB = AC = BC = x ắắ đ CM = x Trong tam giác vng CHN có Trong hai tam giác vng lần lt cú 13 ắắ đ 1 1 1 3a = Û - = 2¾¾ ® x = a ¾¾ ® CM = 2 2 2 CN BC CH CM 9a x a 3x Từ ta tính SABC = 3a2 Vậy Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, AB = a 2, SA ^ (ABC ) SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC ) a × A Đáp án đúng: A a × C B a Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  Phương trình mặt phẳng  P qua điểm D a M  2; 2;1 có vectơ pháp tuyến A x  y  z  11 0 B x  y  z  11 0 C x  y  z  17 0 Đáp án đúng: B D x  y  3z  17 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  n  5; 2;  3  P  tuyến Phương trình mặt phẳng  P qua điểm M  2; 2;1 có vectơ pháp A x  y  3z  17 0 B x  y  z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng  P có dạng  x     y     z  1 0  x  y  z  11 0 Vậy  P  : x  y  3z  11 0  Câu 30 Cho điểm khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có véc tơ khác đươc tạo từ điểm trên? A 20 B 10 C 25 D 15 Đáp án đúng: A Câu 31 Có khả xảy thứ tự đội giải bóng có đội bóng? (giả sử khơng có hai đội có điểm trùng nhau) A 60 B 80 C 100 D 120 Đáp án đúng: D Câu 32 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 8a , thể tích 24 a A 67 a 14 B 73 a C 67 a D 73 a Đáp án đúng: D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3;0;1), C ( 1; y; z ) Trọng y; z tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp   A ( 1;  2) B (2;4) C (1; 2) D (  2;  4) Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 45 Đáp án đúng: C B 48 C 30 D 90 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 5; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 6 Thể tích khối chóp cho A 90 B 45 C 30 D 48 Lời giải 1 VS ABCD  S ABCD SA  AB AD.SA  3.5.6 30 3 Ta có: Câu 35 NB Cho a > a ≠ 1, x y hai số dương Mệnh đề sau mệnh đề ? A B C Đáp án đúng: C Câu 36 D Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm điểm phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 37 Cho tứ diện B D có mặt phẳng vng góc với A , Có tam giác cạnh a , BCD vng cân Tính theo thể tích tứ diện B nằm 15 C Đáp án đúng: B Câu 38 Cho hàm số phân biệt ? D đường thẳng Với giá trị A B d cắt (C) điểm C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = (x + 1)(m – x) với Hay x2 + (2 – m)x + – m = (1) Để d cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt khác -1 Nghĩa Ta tìm m < -2 m > Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S :  a2 2 A Đáp án đúng: B B  a 2 C 2 a 2 D 2 a Câu 40 Cho tứ diện SABC có D điểm thuộc cạnh AB cho BD 2 AD , I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA , SB M , N Biết AB 2a Khi d thay đổi, 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 Tính m  n thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  A m  n 6 B m  n 7 C m  n 4 D m  n 5 Đáp án đúng: D 16 Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB 2a nên suy 2 a 2a AH   SH   ABC  H 3 , trọng tâm tam giác ABC  2a  2a SH  SA  AH   2a        Từ suy 2 2 Vậy VSABC 1 2a  2a  a  SH SABC   3  1 SM SN k l Đặt SA , SB , k , l 1 S SMN SM SN  S SA SB  SAB Ta có: SSMN S 2S SM SI SN SI  SMI  SNI   S S S SA SD SB SD  SAB  SAD  SBD Mặt khác 17 Nên ta có 1 k k l  k  l  6kl k  2l  l  3 2  3k  1  2 0 k 1   k 1  3k   k 0  0 k 1 1    3k  1  l    Vì nên VSMNC SM SN SC  k l  VSMNC k l.VSABC  3 V SA SB SC SABC Ta có: Từ  1 ,   ,  3  VS MNC  VS MNC k ta có k a a 9k   3k  1 27 3k  a3   a3    3k    3k    2  27  3k   27  3k   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương, ta có: VS MNC   4a   a a3    3k  1  2    27  3k   27  3 Dấu " " xảy  3k   2   3k  1 1  k  k 1 3k  ( ) 3  2 a V   S MNC    k  3 Vậy 3  m a   m , với m , n   ,  m, n  1 nên ta có m 2 ; Theo đề bài, thể tích khối chóp S MNC nhỏ  n  n 3 , suy m  n 5 HẾT - 18