Đề ôn tập hình học lớp 12 (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: B B , cho A Đáp án đúng: A cho A Đáp án đúng: B D , , Điểm sau nằm mặt phẳng C tích B : B Câu Cho khối lăng trụ , Phát biểu C Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ? , vng góc với mặt phẳng D Trên cạnh , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu Tính diện tích A Đáp án đúng: A Câu mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C Cho tứ diện Gọi A trung điểm D Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B C D Đáp án đúng: C Câu Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: B Câu B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A B C chiều cao C D D Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác B vuông Chiều cao Gọi trung điểm C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu 10 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 2) B 1); 3) C 3) D 2), 1) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 11 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết - Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng B C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 13 Trong không gian Véc-tơ sau véc D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B Câu 15 Cho hình chóp khoảng cách hai đáy lăng trụ có đáy hình thang vng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: A B C phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng C Hình chiếu vng góc Biết lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp D Tính theo D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Kẻ , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 16 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: C B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Cho , , góc hai véctơ A Đáp án đúng: A B C Câu 18 Cho khối chóp tứ giác tích chóp D , đáy hình vng có cạnh Tính chiều cao khối A B C D Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: D độ dài đường sinh B C Câu 21 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Vơ số Đáp án đúng: D B Gọi Ta có qua , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu D hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải Tính diện tích xung quanh hình , ? D hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn thỏa mãn Câu 22 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: D B Câu 23 Trong khơng gian C Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải thẳng đường thẳng để hai đường thẳng C song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng D , cho đường thẳng Số giá trị tham số B A Vô số Đáp án đúng: C Thể tích khối nón để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số Câu 24 để hai đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ song song với , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A ? B D C Đáp án đúng: C Câu 25 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị cắt theo thiết diện hình ) A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 26 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: A có đáy B B , C Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B hình thoi cạnh Thể D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C , Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D 10 Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: 11 Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 28 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: D B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có Câu 29 nên D điểm có Đặt , chiều cao có diện tích xung quanh ; tam giác , góc đường thẳng vng và mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi D lên mặt phẳng theo Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích xung quanh trung điểm suy C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: 12 Suy , VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 30 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A qua , cho điểm mặt phẳng vng góc với B C D Đáp án đúng: B Câu 31 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: A Câu 32 D 13 Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: A Câu 33 D Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điểm Câu 34 Cho hình nón đỉnh có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm nên , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) 14 Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 35 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 36 Cho hình hộp C D có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: 15 Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , Câu 37 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có , đáy tam giác vng B A B C Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vuông D vuông nằm D nên Từ giả thiết suy trục tam giác 16 , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 40 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: D B khối lăng trụ có diện tích đáy C , độ dài đường cao D HẾT - 17